福建福清市2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期九年级校内期中适应性练习 数学试卷 (全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无 效！ 第卷 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列关于x的方程，属于一元二次方程的是 A.x-2y=1 B.x2-5x=0 C.x+1=3 D.2x+1=0 2.抛物线y=(x+3)2-2的顶点的横坐标为 A.-3 B.3 C.-2 D.2 6 3.反比例函数y=-°的图象一定经过的点是 A.（3,2) B.（-2,-3) C.（-1,6) D.(6,1) 4.将抛物线y=2x2+1向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 A.y=2x2+2 B.y=2x2 C.y=2(x+1)2+1 D.y=2(x-1)2+1 5.若二次函数y=2x2一3x+m的图象与x轴有两个交点，则m的值可以是 A.1 B.9 C.2 D.3 A 6.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池 时，电流I（单位：A)是电阻R(单位：2)的反比例函 10 数，对应的图象如图所示.当电流I从6A增加到10A 6---- 时，电阻R的变化情况是 R/O A.增大了42 B.减小了42 C.增大了2.42 D.减小了2.42 九年级期中数学试卷第1页（共6页） 7.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以 判断方程ax2+bx+c=0（其中a≠0)的一个根所在的范围是 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 8.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道经典数学问题：今有 一商贩售卖绸缎，若每匹绸缎售价为50文钱时，每日可卖出30匹；若每 匹绸缎的售价每降低1文钱，每日的销售量就会增加1匹.已知每匹绸缎 的成本为30文钱，现商贩决定降价促销，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩 每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为 A.y=(50-x)(30+x) B.y=(x-30)(30+x) C.y=(x-30)(80-x) D.y=(50-x)(80-x) 9.如图，四边形ABCD是菱形，其中A(1,1),C(-1,-1). 4 若反比例函数y=-—经过点B和点D,则这个菱形 ABCD的面积是 A.42 B.8√2 C.8 D.16 10.若x,x2,x3是方程x3-8x2+19x-12=0的三个实数根，则下列结论一 定正确的是 A.x1x2x3=-12 B.x12+x23十xx3=19 C.x1+x2+x3=12 D.x+x2+x3=-8 第I卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.一元二次方程2x2-x-3=0的一次项系数是 12.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,3)和(5,3)，则它的对称轴为 13.已知关于x的一元二次方程ax2-2bx-3=0(a≠0)的一个根是1，则代数 式2a-4b的值是 九年级期中数学试卷第2页（共6页） 14.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=k(k≠0)图象上的一 点，过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N.若矩形AMON 的面积为8，则k的值是 777777777777777777 A D B M 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，用长30米的篱笆围成一个中间隔有一道篱笆（篱笆宽度不计）的 矩形花圃ABCD,花圃的一边利用长为12米的墙，则花圃的最大面积是 平方米. 16.如图，已知点A(4,0),B(0,2),点P在第一象限内，且满足SAPAB=4, 若反比例函数y=《的图象经过点P,则k的最大值为 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)x2-3x=0 (2)(x-1)2=2 18.（8分)已知方程x2-22x-1=0的两个根为x,x2,求下列式子的值： 1.1 (1) 一十 （2)x12+x2. X X2 九年级期中数学试卷第3页（共6页） 19.(8分)已知点A(-3,),B(-5,),C(-2,)在反比例函数y=+1 的图象上，比较，y2,y的大小，并用反比例函数的性质说明理由. 20.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将该二次函数解析式化成顶点式： (2)在平面直角坐标系xOy中，当-1≤x<4时，画出该函数的图象. (列表，描点，连线) 2 4329 1 23456x 3 45 21.(8分)某社区新建长方形地下停车场，如图是某地下停车场的平面示意 图.已知该停车场规划总占地面积为800平方米，且长比宽多20米场内设 置等宽的通行车道，车道宽度统一为x米请完成以下两个问题： (1)这个地下停车场的长为 米，宽 米； (2)若停车位总占地面积为384平方米，请求出车道的宽度， 车 臂车过 九年级期中数学试卷第4页（共6页） 22.（10分)如图，点A在直线y=x上，其横坐标为3，抛物线y=ax2)2+k 经过原点O和点A,点B在线段OA上，且不与点O和点A重合，点C 在点B正上方，BC=1,射线BC交抛物线于点D,设点B的横坐标为m (1)求抛物线的解析式； (2)若点C是线段BD的中点，求点D的坐标 23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+b的图象与 x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=-4(x>0)的图象交于 点C(a,-2) (1)求a,b的值； (2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°到线段AD,连接BD,将△ABD沿直 线AB平移，当点D的对应点E恰好落在反比例函数y=-4(x>0)的 图象上时，求点E的坐标 九年级期中数学试卷第5页（共6页） 24.(12分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0) 有一个根是1，那么称这个方程为“归一方程”.请完成以下问题： (1)判断：关于x的一元二次方程2x2-3x+1=0 （填“是”或“不 是”)“归一方程”； (2)已知关于x的一元二次方程x2+x+t=0是“归一方程”. ①若二次函数y=x2+t的图象开口向下，顶点在y轴的负半轴上，求代 数式k2-2t的取值范围； ②若该“归一方程”的另一个实数根恰好是关于y的一元二次方程 y2+2y-m=0的一个非零实数根，求代数式k2-2t+m的最小值. 25.（14分)已知抛物线y=ax2+bx+c,其对称轴交x轴于点A,将点A向右平 移2个单位得到点B,若点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为 3a,则称点C是抛物线的“派生点”，直线AC为该抛物线的“派生直 线”. (1)若抛物线的解析式为y=2x2-4,求其派生直线的表达式； (2)已知点C为抛物线y=x2+bx+c的派生点，若该抛物线的派生直线经过点 (2,6),求b的值，并写出一个符合条件的抛物线解析式： (3)若某抛物线的派生点为点C,该抛物线与其派生直线y=3x-9的公共点 为P(,m),点Q(6,n)为其派生直线上一点求CP O的值（用含 t的代数式表示). 九年级期中数学试卷第6页（共6页）