广西南宁市部分学校2026-2027学年高一上学期期中联考数学试卷

高一数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，请用直径05毫米黑色 墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，·在试题卷、草 稿纸上作答无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的) 1.己知集合M=(1,3,5,7,9},N=(3,6,9),则MUN=() A.{3,9 B.(1,3,5,6,9 C.{1,3,5,6,7,9} D.{3,6,9 2.已知1<a<3,1<b<2,设m=2a-b,则m的取值范围为() A.-2<m<1 B.1<m<6 C.-1<m<4 D.0<m<5 3.函数f(x)= 2+x的定义域是（） x+1 A.[-2,+oo) B.[-2,-1U(-1,+o) C.(-2,-1)U(-1,+o) D.（-o,-2)U(-2,-1) 4.下列命题是真命题的有() A.若a>b>0,则b°3>a3 B.若a>b,则l< a b C.若a<0,ab>a2,则b2>a2 D.若a>b,c>d,则ac>bd 5.若对于任意的x[1,2],不等式1-2x-m≤0恒成立，则实数m的取值范围为（) A.[-1,+oo) B.(-o,-1] 6.已知∫(x)是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f(x)=x(1-x),则x>0时，∫(x)=() A.x(x-1) B.x(x+1) C.-x(x+1) D.x(1-x) 高一数学试卷第1页（共4页) r+2a-1x-4a,x<2若对任意，名∈R(x≠)，都有)-<0 (-a-3)x+2,x≥2 7.已知函数「(x)= x-2 成立，则实数a的取值范围为() A.（-3-1 B.（-3,-1) C.（-2,-刂 D.「-2，-1 8.已知(x)是R上的偶函数，且当x≥0时，(x)满足：在[0,2]单调递减，在[2，+∞)上单 调递增，且(0)=（⑤）=5，若∫(2x-1)>5,则x的取值范围为() A.(-0,-2)U(3,+∞) B.(-2,3) C.(0,-3)U(2,+o) D.（-3,2) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在下列四个命题中，正确的是() A.命题“xeR,都有x2+6x+9<0”的否定是“3x∈R,使得x2+6x+9≥0” B.已知函数∫(x)=ax+bx2,若f(c)=7,则f(-c)兰7 C.()=2和g(x)=(表示同一个函数 D.“a2>0”是“a>0”的充分不必要条件 10.下列结论中，正确的是() A.已知正实数a,6满足2a+6=6,则+2的最小值为 B.已知∫V+2=x+4F,则∫(x)的解析式为∫(x)=x2-4(x≥2) C.已知函数y=(四的定义域是[-2,2斗，则函数gy)=x-山的定义域是[-1,3] 2x D.若幂函数f(x)=(m2-7m-7x在(0，+o)上单调递减，则实数m=1 11.已知函数∫(x)满足对任意的x,y∈R,都有∫(x+y)+∫(x-y)=∫(x)∫(y),且∫()=-1， 则() A.f(0)=2 B.∫(x)是奇函数 C.∫(x)是偶函数 D.∫(x)=(x+3) 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.己知(x)= x-2,x≥4 /(x+3),x<4'则/(2)的值为 13. 6+27+(+2- 14.若函数∫(x)满足y=f(x+a)-b是奇函数，则我们称f(x)是“基移奇函数”，点(a,b)为 “基移奇函数”()的“基点”，已知函数()(-+3x是“基移奇函数”，则（纠 的“基点”坐标为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知集合A=xx2-x-12≤0，集合B={x1m+1≤x≤3m- (1)若m=2,求A∩B,AU(GB): (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=-x2+2mx+1-m2,其中m∈R. (1)若∫(x)在区间[4,6]上具有单调性，求m的取值范围； (2)当x∈1,3]时，函数f(x)的最大值为-8，求实数m的值. 17.(15分)某工厂原来每年电费为4万元，为了节能环保，工厂拟修建一个可使用12年的沼 气发电池。 ①修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：100）成正比， 比例系数为6.由于场地的限制，沼气发电池的容积不能超过5（单位：100m)； ②建成后，工厂每年的电费E(单位：万元)与沼气发电池的容积x（单位：100m)满 高一数学试卷第3页（共4页） 足E(x)= (实数k为常数)，已知不修建沼气发电池（即x=0)时，每年电费仍为4 x+2 万元. 记该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S（单位：万元)· (1)求常数k的值，并写出S关于x的函数关系： (2)该工厂应修建多大容积（单位：100）的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最 小值： (3)要使S不超过38万元，求沼气发电池的容积x（单位：100m)的取值范围. 1817分)已知函数/()是定义在[-川上的奇西数，且/0=. (1)求实数a和b的值： (2)判断函数∫(x)在[-1，上的单调性，并用定义证明你的结论： (3)若∫2-1)+∫(1-41)<0，求1的取值范围. 19.(17分)对于函数∫(x)在其定义域内存在实数x,使∫(x)=x成立，则称x是∫(x)的 一个不动点.已知函数f(x)=ax2-(b+1)x+2-b(a≠0)，g(x)=x-1. (1)当a=1,b=2时，求函数∫(x)的不动点； (2)当a=2时，若函数∫(x)有两个不动点为x,x(x≠x2),且x>0,x2>0,求实数b的 取值范围： （3)若函数∫(x)的不动点为-1,2，且对任意x,∈1,2，总存在x2∈-1，，使得 f(x)g(x2)=1成立，求实数m的取值范围. 高一数学试卷第4页（共4页） 11月高一数学参考答案 1.C【详解】因为M={L3,5,7.9}.N=3.6,9},所以MUN={1,3,5,6,7,9}.故选：C 2.D【详解】已知1<a<3,1<b<2,则2<2a<6,-2<-b<-1,所以0<m=2a-b<5. 故选：D. 3.B【详解】由题意得 +10解得x之-2且x*-1, 2+x20 所以函数定义域为[-2.-1)(-1，+o∞).故选：B 4.C【详解】对于A,幂函数y=x°3在(0，+o)上单调递增a>b>0,所以a°3>b3,A错误 对于B,若a>b,令a=2,b=-1,则上>，故B错误： a b 对于C,因为a<0,ab>a,由不等式的性质可得b<a<0,则-b>-a>0, 由不等式的性质可得b>a2,C对； 对于D,若a-1,b=0,c=-1,d=-2,则ac=-l,bd=0,ac<bd,D错误故选：C 5.A由题意得：-2x≤m,令)=}-2x,因为函数了)在，21止单调递减， 所以f(x),x=f()=-1,∴.m之-1，故选：A. 6.B【详解】当x>0时，-x<0,则∫(-x)=-x(1+x),因为∫(x)是定义域为R的奇函数，所以 f(-x)=-f(x),所以∫(x)=-f(-)=x(I+x),故选：B 7.D由已知f(x)在R上单调递减 -a-3<0 -(a-1)22 三-2≤a≤-1，故选D. 4+4a-4-4u2-2a-6+2 8.A【详解】由已知得2x-1>5..2x-1>5或2x-1<-5x>3或x<-2,故选A. 9.AB【详解】对于A:全称命题的否定是特称命题，即将口改为3，然后对结论进行否定，所以A正确： 对于B:则f(-x)=a(-x)+b(-x)}=ar+bx2=fx),故函数f(x)为偶函数，则f(-c)=f(c)=7. 所以B正确； 对于C:∫(x)的定义域为x∈R,g(x)的定义域为{xx≥O},故C错误： 对于D:因为a2>0时，a≠0，而a>0时，a>0,所以“a2>0”是“a>0”的必要不充分条件，所以D 错误.故选：AB. 10AD【详解】对于A+号君行号引2a+6创=后4+号》ga+2-学当且夜当 (b=2a 2066即a=6=3时，取等号。一日+号的最小值为号放选A· 对于B,令1=V+2(122),由f+2)=x+4=(V+2-4,则∫()=2-4.122，所以 (x)=x2-4,x≥2，所以B正确； 第1页共5页 对于C,由函数y=f因的定义域是-22引，则函数8)-=满足{21≤2， 2.x x≠0 解得-1≤x≤3且x≠0，所以y=g(x)的定义域为(-1,0)U(0.3),所以C不正确： 对于D,因为f(x)=(m2-7m-7）x-为幕函数，所以m2-7m-7=1,即m2-7m-8=0,(m+1(m-8)=0, 所以m=-l或m=8.当m=-1时，f(x)=x2，在(0，+o)上单调递减，故符合： 当m=8时，f(x)=x,在(0，+∞)上单调递增，故不符合；所以m=-1,所以D正确。 11.ACD【详解】令x=l,y=0,得f()+f(0)=f()f(0),因为f()=-1,所以f(0)=2,A正确.令x=0, 得f(y)+f(-y)=f(0)fy)=2f(y),所以f(-y)=fy),则f(x)是偶函数，B错误，C正确.令y=1, 得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f()=-f(x),所以f(x+1)=-f(x)-f(x-1),所以 f(x+2)=-f(x+1)-f(x)=f(x)+f(x-1)-f(x)=f(x-1),即了x+3)=f(x),D正确.故选：ACD x-2,x24 2.3【详解】因为/因-+到.x<4所以/②)=/2+3)=/5)=5-2=3.故答案为：3 1a智【详1g+2n+(向学-海-01吃-24941+号 3_27 22 故答案为：引 (兮)【详解】因为已知离致/-(-+3是莲移商孟激， 令（到=f(+》x43红，可知（到的定文城为R,且(-对=-3x=一列， 可知=43女为商数。所议()-+引也是有两数， 与定义y=+a小-b对比可得a=b=则/似的基点坐标为[侵引放答案为： 15.【解答】(1)A={xx2-x-12≤0={x1(x+3)(x-4)≤0}={x|-3≤x≤4}.…1分 当m=2时，B={x|3≤x≤5}，CB={x|x<3或x>5}.… …3分 A∩B={x|3≤x≤4}，AU(CB)={x|x≤4或x>5}. …5分 (2)AUB=A,B≤A… …7分 ①当B=☑时，m+1>3m-1,解得m<1:… …9分 m+1s3m-1 .5 ②当B≠⑦时， m+12-3 ,解得1≤m≤亏： 12分 3 3m-1≤4 综上所述，m的取值范围为 …13分 第2页共5页 16.【详解】(1)因为二次函数∫(x)的图象开口向下，对称轴为x=m,1分 且f(x)在[4,6]上具有单调性， 所以，当∫(x)在[4,6上单调递减时，m≤4：3分 当∫(x)在[4.6]上单调递增时，m之6 5分 所以，实数m的取值范围是（一0,4]U[6,十o0）.6分 (2)二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x=m, ①当m≤1时，∫(x)在[1,3]上单调递减，此时f(x)n-0)=-m2+2m…7分 因为当x∈[1.3]时，函数∫(x)的最大值为-8，即-m2+2m=-88分 解得m=4或m=-2,所以m=-2… 9分 ②当1<m<3时，∫(x)在(1，m)上单调递增，在(m.3)上单调递减，此时 f(x)o=f(m）=-m2+2m2+1-m2=1=-8,… 10分 无解，所以m不存在，… 11分 ③当m23时，∫(x)在[L,3]上单调递增， 此时∫(x）nn=f(3)=-9+6m+1-m2=-m2+6m-8, 12分 因为当x∈[1,3]时，函数f(x)的最大值为8，所以-m2+6m-8=-8, …13分 解得m=6或m=0,所以m=6… 14分 综上所述，m=-2或m=6… 15分 17.【详解】(1)因为当x=0时，每年电费为4万元，将x=0代入E(x)=k +2 得E0)上)=4，则k-8,- 1分 所以修建后的每年电费为E)=8 +2’ 2分 总费用S=修建费用+12年总电费，即：S=12×8 96 +6x=6x+ +2 +2 （0≤x≤5)5分 (2)求S的最小值由(1)可得 S=6x+96=-66x+2)+96 -12 x+2 .7分 X+2 ≥26(x+2)96,-12=48-12=36 x+2 8分 当且仅当6(x+22此时x=2(单位是100m) 所以实际容积是200m等号成立，… 9分 所以该工厂应修建容积为200立方米的沼气发电池时， 可使S最小，且最小值为36万元… 10分 (3)为使s不超过38万元，即，S=6x+96 x+2 ≤3811分 10 两边同乘x+2并整理：整理得3x2-13x+10≤0，解得1≤x≤ 14分 3 第3页共5页 结合题目限制（容积不能超过5（单位：10m)),所以x的取值范围是1≤×s 3， 答：要使s不超过38万元，容积x的取值范围是x15x≤ 0 3 15分 18【详解】()由函数/心)-兰是定义在川上的裔函数， 可得f(0)=0,解得6=0，所以f(☒=， 1分 又由0=-山，可得兰1，解得a=2,所以创经一 2分 经检验a=2,b=0时，函数f(x)是奇函数，所以a=2,b=0.… 3分 《)函数∫（天）在-1,1]上单调递增. …4分 证明：令一1<X1<X2<1,则… 5分 f)-fx)=2x-2x2 x2+1x22+1 6分 =2x(x2+1)-2x2(x2+1)=2(x2-x)(xx2-1) 8分 (x2+1)(x2+1) (x+1)(x2+1) 因为名2-X>0,xx2<1,（x2+1(x号+1>0，所以xx2-1<0,…10分 所以f)-f(名)<0，即f(x)<f(3),则函数f(x)在[-1，刂上单调递增11分 (3)函数f(x)是定义在[-1，上的奇函数，且f(-)+f1-4)<0, 可得f(2-1<-f(1-4)=f(4-1), 12分 [-1≤2-1≤1 因为函数f(x)在[-1，]上单调递增，则满足-1≤41-1≤1， 14分 2-1<41-1 「√2s1s√2 可得 051≤分，解得0<1 2’ 16分 0<1<4 所以实数的取值范围是0， 17分 19.【详解】(1)函数∫(x)的不动点即为∫(x)一x=0的实数根，…1分 当a=1,b=2时，问题转化为方程xX-4x=0的实数根，解得x=0或x=4,2分 所以函数∫(x)的不动点为0和4；…。 3分 (2)由题意可得方程2x2-(b+1)x+2-b=x有两个不相等的实数根， 即2xX2-(b+2)x+2-b=0有两个不相等的实数根X,x2,且×>0，为2>0,4分 设h(x)=2x2-(b+2)x+2-b, 第4页共5页 △=(b+2)2-4×2(2-b)>0 b<-6-45或b>-6+4V5 则 b+2 X1+X2= >0 b>-2 7分 4 2-b,0 b<2 xX2= 2 解得-6+4√5<b<2,所以实数b的取值范围为(-6+4V3,2)… 8分 (3)由题意可知-1,2为方程f(x)=x即2-(b+2)x+2-b=0的两根， -1+2=6+2 则 a 一X22-b,解得a=4,6=6,从而☒=4x+5x+8， 10分 因为对任意，2总存在名川，使得/6)8()=1成立，即7石8()， 由题可知石的值城是8(s)值城的子集，因为/（凶-4+5x+8在，2]上是减函数。 则/因e卫，即7有的值装为5引 12分 因为g(x)=mx-1且x∈[-1,1]，当m=0时，g(x)=-1,不合题意舍，13分 当m>0时，g(x)=mx-1在[-1,1]上是增函数，则-m-1≤g(x)≤m-1, m-1≤ 因为5引=m-m-,则 、1，解m≥ 3 ’l4分 -1 2 当m<0时，g(x)=mx-1在[-1,1]上是减函数，则m-1≤g(x)≤-m-1, 1s1 因为刻5引=-山m-小，则 1’解得ms- 3 2’16分 m-1 故m的取值范围是m5-3或m≥ 17分 2 第5页共5页