精品解析：广西南宁市第三十六中学2025-2026学年高一上学期11月段考数学试题

南宁市第三十六中学2025-2026(上)段考试题 高一数学 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. (第I卷) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得答案. 【详解】命题：“”的否定是“”. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式和分式的性质，列不等式即可求解. 【详解】的定义域需满足，解得且， 故定义域为， 故选：C 3. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】设，由已知条件可得，求出的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值. 【详解】设，则，可得，故，因此，. 故选：A. 4. 设，则是成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】∵，∴，但推不出，∴是成立的必要不充分条件. 5. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数性质即可解决此类问题. 【详解】∵函数是奇函数，∴， ∵时，， 设时，则，∴，∴， 即时，. 故选：A. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 若函数在上是单调函数，则t的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分段函数在上是单调函数需满足每段上都是增函数且当时，即可. 【详解】当时，为增函数，所以当时，也为增函数，所以，解得.故的最大值为， 故选：B. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出与的关系式，再利用基本不等式求的最小值． 【详解】因为是不等式的解集， 所以是方程的两个实数根且， 所以，， 所以，且，； 所以， 当且仅当时“”成立； 所以的最小值为． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 的最小值是 C. ab有最大值 D. 的最小值是 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值后判断． 【详解】，当且仅当时等号成立，A对； ，当且仅当即时等号成立，B对； ，则，当且仅当即时等号成立，C对； 由，则，而， 所以，当且仅当时等号成立，D错. 故选：ABC 10. 对于实数，下列命题为假命题的有（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若则. D. 若，则. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用特殊值可判断AB均为假命题，再由作差法以及不等式性质可得C为真命题，D为假命题. 【详解】对于A，不妨取，则，即A为假命题； 对于B，若，当时，满足，即B为假命题； 对于C，由可得，易知， 所以，可得C为真命题； 对于D，由可得， 所以，因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题； 故选：ABD 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ） A. 函数满足： B. 函数的值域是 C. 对于任意的，都有 D. 在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 【答案】AC 【解析】 【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解. 【详解】由于， 对于选项A，设任意，则； 设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，所以选项A正确， 对于选项B，的值域为，又，所以选项B错误， 对于选项C，当，则，当，则，所以选项C正确， 对于选项D，取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误， 故选：AC． (第Ⅱ卷) 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 13. 求值：__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用指数幕的运算性质直接求解即可． 【详解】. 故答案为：##. 14. 函数在上的最大值与最小值的和为2024，则_____. 【答案】1011 【解析】 【分析】构造函数，即，可证为奇函数，结合奇函数的性质，可求得结果. 【详解】，设，， 且，则为奇函数， ， 则，所以，， 所以， 所以. 故答案为： 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入再由集合的交、补运算即可求解； （2）由“”是“”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解. 【小问1详解】 当时，集合 或，或 ； 【小问2详解】 由“”是“”的充分条件，得， 因为，所以 则由，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数，满足 （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将已知条件代入求出即可求解； （2）由（1）可知，则解不等式即可求解； （3）将不等式转化为恒成立，因为开口向上，根据即可求解. 【小问1详解】 由函数，满足， ，解得， 故函数的解析式为：. 【小问2详解】 由（1）知，即不等式转化为， 则， 所以不等式的解集或. 【小问3详解】 不等式转化为恒成立， 因为开口向上， 可得，解之可得， 所以实数的取值范围是. 17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元. 【解析】 【分析】（1）根据分和求解； （2）根据（1）的结果，分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 若，， 当时，万元； 若，，当且仅当时取等号， 即时，万元， 因为， 所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）在上为增函数，证明如下： 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴在上是增函数． （3）． 【解析】 【分析】（1）由求的值，由求的值，检验即可. （2）设，证明，即可说明在上是增函数． （3）利用函数为奇函数把不等式变形，利用函数的单调性求不等式的解集. 【小问1详解】 ∵函数是定义在上的奇函数， ∴，即， ∵， ∴， ∴，经检验，是奇函数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得，在上为单调递增的奇函数， 由可得， ∴， 解得， ∴不等式的解集为． 19. 已知函数在区间上是单调函数 （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）根据（2）的结论，设，令，若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）考虑对称轴，由二次函数的单调性可得的不等式，解不等式即可； （2）分类讨论结合单调性可得最大值； （3）由题意求得的解析式，由题意可得，再分类讨论，结合函数的单调性求得最值，解不等式，即可求解. 【小问1详解】 对称轴为，函数图象开口向上， 则或，即或， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，或， 当时，函数在上递减，所以； 当时，函数在上递增，所以， 所以； 【小问3详解】 由得， 所以 问题转化为当时，. ①当时，， 此时，解得， ②当时， 所以，解得， 综上可知：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第三十六中学2025-2026(上)段考试题 高一数学 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上，贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. (第I卷) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 25 4. 设，则是成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上是单调函数，则t的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 的最小值是 C. ab有最大值 D. 的最小值是 10. 对于实数，下列命题为假命题的有（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若则. D. 若，则. 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ） A. 函数满足： B. 函数的值域是 C. 对于任意的，都有 D. 在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 (第Ⅱ卷) 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 13. 求值：__________. 14. 函数在上的最大值与最小值的和为2024，则_____. 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数，满足 （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式． 19. 已知函数在区间上是单调函数 （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）根据（2）的结论，设，令，若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $