湖南娄底市涟源市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年下学期课堂练习 九年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是 A．， B．， C．， D．， 2．若，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 3．在中，，，，那么下列结论中正确的是 A． B． C． D． 4．一元二次方程配方后可变形为 A． B． C． D． 5．《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，全球票房达到亿。哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点为的黄金分割点（），已知哪吒在剧中的身高设定为cm，则其头部的长度是 A． B． C． D． 6．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为点，已知，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则支柱的高度是 A． B． C． D． 7．如图所示，在的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上，则的值为 A． B． C． D． 8．如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是 A． B． C． D． 10．如图，平行四边形中，，分别为，边上两点，，，连接，交于点，若的面积为，则的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 12．已知关于的一元二次方程的两个根分别是5和1，则的值为 ． 13．在中，，，，则的长为 ． 14．已知为锐角，且，则 度． 15．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长为 ． 16．图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jiégāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，，是固定长度的麻绳，绳长米，杠杆米，，当水桶C的位置低于地面米时（如图3），支架与绳子之间的距离是米，则这个桔槔支架的高度为 米． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 17．计算：． 18．用适当的方法解下列方程： （1）；（2）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为． （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为． 20．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若是该方程的一个根，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21．如图，在中，，，是边上的中线，，，垂足为E． （1）求的值．（2）求的长． 22．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23．如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，M，N为半径均为的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆与地面所成的角为，主支架杆BC与BM所成的角度为，推手支架AD的支点恰好为的中点．已知．（参考数据：，，，．） （1）求主支架杆C点距地面的高度；（结果精确到） （2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在，即握把距地面的高度范围是．若推手支架的长为，，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由． 24．中，，，点为的中点，连接并延长交于点，且有，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.2026: 12.1: 13.9: 14.50: 15.8: 16.5.2: 17.解：原式=1+3-2+4=6， 18.解：(1)x2-2x-5=0 x2-2x=5, x2-2x+1=5+1, x2-2x+1=6, (x-102=6, x-1=±6， x=1+6,x=1-V6: (2)(x-2)2=3x-6. (x-2)2=3(0x-2), 2026年下学期课堂练习 九年级数学参考答案 (x-2)2-3x-2)=0 (x-2)(x-2-3)=0 x-2=0或x-5=0. x1=2.x2=5 19.解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为5，-) y (2)如图，△OA,B为所作： (3)点M在△OA,B,中的对应点M,的坐标为(2a,2b)】 20.解：(1)由条件可知△≥0， 即2-4(k-4)≥0 ∴.k≤5 (2)由条件可知k2+2k+k-4=0, .k2+3k-4=0. (k+4)(k-1)=0 k+4=0或k-1=0, 解得=-4，飞2=1. 21.解：(1)∠B=90°，AB=2,tan∠BAD=1, .BD=AB=2. AD是BC边上的中线， ∴CD=BD=2. ∴.BC=2BD=4. 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V22+42=2V5 ∴sinc=B-2-V5 AC 25 5 (2)BC=4,AC=2N5 ∴cosC=BC=42V5 AC 2V55 :DE是△ADC的高线， .CE CD.cosC=2x 2W54w5 551 ·AE=AC-CE=2V5-45_65 55 22.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， :AD//BC, ∴.∠FAE=∠ACB」 '∠ACB=∠ABE. ∴.∠FAE=∠ABE, .∠FEA=∠AEB, ∴.△FEA∽△AEB. 、AEEF BE AE, .AE2=EF.BE. (2)解：AE2=EF,BE,且AE=2,EF=1, .BE=AE2 22 =4 EF 1 .BF=BE-EF=4-1=3, 23.解：(1)连接CM, .BC⊥BM,BM=BC=48cm, :.∠BMC=45°，MC=VBC2+BM2=V482+482=48、 由题意得∠BMN=45, .∠CMN=90°，即CM⊥MW, 2cm, .∵⊙M的半径为l0cm, ∴主支架杆C点距地面的高度为：48V2+10≈77.7cm: A 7777777777 图2 (2)不符合要求，理由如下： 过点D作PQIlIMN交CM于点O,过点A作AE⊥DP于点E, .∠CQD=∠CMN=90° 由(1)可知，∠MCB=∠BMC=45°. ∠CD9=45 .∠PDB=∠CD0=45 :∠ADB=80° .∠ADP=35° sin35°=AE、AE ≈0.57 在Rt△ADE中， AD,65 .AE≈37.lcm :D是BC的中点， CD=1BC=24cm C0=CD.∠CD0=24xV =12V2≈16.9cm ∴.握把A距地面的高度为：37.1+77.7-16.9≈97.9cm, .97.9cm>95cm. 不符合要求。 N -M 777777777777 图2 24.证明：(1)：BD⊥AC,FH⊥AC, .∠ADE=∠CDB=90°，BDIIFH, .AF=CF, .∠DAE=∠DCB, .△ADE∽△CDB: (2),点E为BD的中点， DE-BE-1BD .△ADE∽△CDB. AD DE 1 :CD DB 2, 设AD=a(a>O),则CD=2a,AC=AD+CD :FH⊥AC,AF=CF」 3 ∴.AH=CH=三AC=二a 2 2 :DH=AH-AD=2 又BDIFH, :E=4D=4=2 EF DH 1 20 即AE=2EF; (3)解：由(2)可知，AE=2EF, AE=2AF 3 BDIIFH, .△ADE∽△AHF, DE AE FH AF, DE2 即33 DE=23 解得： 3, ·BD=2DE=4 3, :∠ABC=90°，BD⊥AC, ∴.∠BAC+∠ABD=∠BAC+∠C=90°， .∠ABD=∠C, ∠ADB=∠BDC,∠ABD=∠C, ∴.△ABD∽△BCD, AD BD BD CD, 由(2)知，设AD=bb>0),则CD=2b, 45 :、 3 4526 b=26 2v6 解得： 3或3（舍去）， .CD=26= 3, 在Rt△BCD中， c=vnm-+(4