精品解析：福建厦门市第十一中学2026-2027学年上学期八年级数学 期中教学质量检测卷

2026-2027学年厦门市第十一中学第一学期期中教学质量检测 八年级数学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 7. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 8. 如图是某超市入口的双翼闸门．当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，为边上的中线，．E为边上的动点，为上的动点，且的长为定值．连接，当取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：（1）______；（2）______． 12. 简便运算：______． 13. 如图，已知，若 ，则的长为______． 14. 若，，则_____． 15. 已知一个两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N．若的值能被17整除，则a的值是______． 16. 如图，在中，，点E为延长线上一点，连接交于点G，过点D作，与的延长线相交于点F，若，的面积是21，则的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 如图，在和中，，，，试说明． 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）内一点，在内的对称点的坐标为（______，______）； （3）在y轴上确定一点P，使得最短，画出P点所在位置． 22. 如图，在中，直线l垂直平分边，分别交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 23. 如图，在Rt中，，延长至点，使得，E是边上一点，交于点． （1）在上求作点，使得点到的距离等于；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，交于点，求证：是中点． 24. 在多项式乘法的学习中，公式变形是解决复杂问题的重要方法．已知（立方和公式），请据此完成以下任务： （1）任务一：①请你类比立方和公式，化简：___________； ②利用立方和公式计算：___________： （2）任务二：小明制作了三个正方体模型，正方体A的棱长为，正方体B的棱长为．正方体的棱长为，请你判断正方体、正方体体积之和与正方体体积的大小关系，并说明理由． （3）任务三：已知：，，为正数，当为非零整数时，求的值； 25. 如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点． （1）依题意补全图形；当， ； （2）当时，求的度数； （3）当时，探究之间的数量关系，并说明理由； （4）若为等腰三角形，直接写出的度数 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年厦门市第十一中学第一学期期中教学质量检测 八年级数学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否存在对称轴，即沿某条直线折叠后直线两旁的部分能否完全重合． 【详解】解： A项：该图形是中心对称图形，找不到任何一条直线使折叠后两部分重合，不是轴对称图形； B项：该图形沿经过圆心和树顶的竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； C项：该图形沿经过圆心的竖直直线（或水平直线）折叠，两部分能够完全重合，是轴对称图形； D项：该图形沿经过圆心和花茎的竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形． 2. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，根据“关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变”即可求解，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴A选项错误，不符合题意； ∵， ∴B选项错误，不符合题意； ∵， ∴C选项错误，不符合题意； ∵， ∴D选项正确，符合题意． 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不符合题意； B、右边不是整式积的形式，且等式不成立，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、中不是整式，不符合题意． 6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 7. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征． 先将原式与完全平方公式的形式对比，确定各项对应关系，再据此求出的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ， ， 故选：A． 8. 如图是某超市入口的双翼闸门．当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于， ，则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为． 9. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，先求出，根据 “”可证得，推出，然后结合已知条件求出的值，进而可得答案． 【详解】解：∵， ， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，中，为边上的中线，．E为边上的动点，为上的动点，且的长为定值．连接，当取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，平移，作辅助线如图，可得，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合，进而问题可求解． 【详解】解：，为边上的中线， ，， ， ， 平移，使得点F与点G重合，点C的对应点为P，作点P关于的对称点H，过点H作，交线段于点，线段交于点，连接、，如图： 根据轴对称的性质可知：，由平移可知：， ，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合， ，， ， ， ， ， 即当取最小值时，的度数为． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：（1）______；（2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问先判断零指数幂的底数是否非零，再按零指数幂的运算规则求值；第二问依据单项式乘多项式的分配律展开化简．即根据单项式乘多项式的运算法则，将单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）． 12. 简便运算：______． 【答案】 100 【解析】 【分析】运用完全平方公式进行因式分解计算即可． 【详解】解：． 13. 如图，已知，若 ，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 14. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 15. 已知一个两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N．若的值能被17整除，则a的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据代数式的值求参数，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据题意用a表示出M和N，计算并因式分解，根据能被17整除且11与 17互质，得出是17的倍数，再结合a的取值范围求解． 【详解】解：， 则， 因为的值能被17整除，且11与17互质，所以是17的倍数． 又a为个位数字，且十位数字需满足， 因此a的取值范围是，但N为两位数， 故，即． 此时的取值范围是，其中是17的倍数的只有17， 所以， 解得． 故答案为：8． 16. 如图，在中，，点E为延长线上一点，连接交于点G，过点D作，与的延长线相交于点F，若，的面积是21，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，再根据等腰直角三角形的性质得，然后说明，接下来根据“角边角”证明，可得，再求出，下面根据求出，即可求出，则此题可解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， 解得， 即， 解得， 则． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在和中，，，，试说明． 【答案】 证明：因为， 所以， 即． 在和中， 因为，，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出即可． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘以多项式，再合并同类项； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号里的完全平方公式、平方差公式，再去括号、合并同类项，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将，代入化简后的结果由有理数乘法及减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）内一点，在内的对称点的坐标为（______，______）； （3）在y轴上确定一点P，使得最短，画出P点所在位置． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可作出对称点，即可写出对应点的坐标； （3）先作点A关于y轴的对称点D，连接，则与y轴的交点即为所求的点P，由对称可得，再由两点之间线段最短说理即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，直线l垂直平分边，分别交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：点在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， 直线垂直平分边，点在直线上， ， 点在边的垂直平分线上， ， ， 点在边的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，得到，再利用三角形外角的性质即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到，再利用垂直平分线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：直线垂直平分边， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 略． 23. 如图，在Rt中，，延长至点，使得，E是边上一点，交于点． （1）在上求作点，使得点到的距离等于；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，交于点，求证：是中点． 【答案】（1） 解：如图，点G为所求． （2） 解：连接， 由作图可得平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴是中点． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质． （1）作出的角平分线，交于点G，则根据角平分线的性质得到点G到的距离等于； （2）连接，证明，得到，证明，从而得到，因此，根据等腰三角形的“三线合一”即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在多项式乘法的学习中，公式变形是解决复杂问题的重要方法．已知（立方和公式），请据此完成以下任务： （1）任务一：①请你类比立方和公式，化简：___________； ②利用立方和公式计算：___________： （2）任务二：小明制作了三个正方体模型，正方体A的棱长为，正方体B的棱长为．正方体的棱长为，请你判断正方体、正方体体积之和与正方体体积的大小关系，并说明理由． （3）任务三：已知：，，为正数，当为非零整数时，求的值； 【答案】（1）①；②51 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）①类比立方和公式可求出； ②把变形为，再进行除法运算即可； （2）根据题意得，正方体的体积为，正方体的体积为，正方体的体积为，代入得，进行整理后讨论即可得到结论； （3）把变形为，整理得，设，则，，再进行讨论即可． 【小问1详解】 解：① ； ②∵， ∴， ∴ ； 故答案为：；51； 【小问2详解】 解：根据题意得，正方体的体积为，正方体的体积为，正方体的体积为， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵为非零整数， ∴， ∴， 设，则，， 当时，， ∴； 当时，，不满足为正数的条件， 故的值为． 25. 如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点． （1）依题意补全图形；当， ； （2）当时，求的度数； （3）当时，探究之间的数量关系，并说明理由； （4）若为等腰三角形，直接写出的度数 ． 【答案】（1） 如图所示； （2） （3） 解：，证明如下： 在上截取，如图： 是等边三角形， ， 由对称可知：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 由对称可知：，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （4）或 【解析】 【分析】（1）依题意补全图形；根据轴对称可知：，得出，则可得出答案； （2）由等腰三角形的性质可求的度数，由外角性质可求解； （3）在上截取，由对称可知：，得出，则，证明，得出，则可得出结论； （4）分三种情况，由等腰三角形的性质及轴对称的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ， 根据轴对称可知：， ，， ； 【小问2详解】 解：由对称可知，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：分以下三种情况： ①当时，延长交于点，如图所示： ，， 垂直平分，即垂直平分， 为等边三角形， ， ， 根据轴对称可知：； ②当时，如图： 根据轴对称可知：， ， 是等边三角形， ， ； ③当时，如图： ，， 垂直平分， 根据轴对称可知，垂直平分， 三点在同一条直线上， （不合题意，舍去）， 综上所述，当是等腰三角形时，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等边三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $