浙江省S9联盟2026-2027学年高二上学期11月期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2026学年第一学期$9联盟期中联考 高二年级数学学科试题 须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的. 1.已知集合A={x1<x<3,B={x-1≤x≤3}，则AnB=() A.{x|1≤x≤3] B.{x|-1<x<3} C.{xl1<x<3}D.{xl-1<x≤3] 2.设复数z满足(z+1)i=5+i,则复数z的虚部为（) A.5 B.-5i C.5i D.-5 3.a=;是直线4x-(a+1)y+9=0与直线(a2-1)x-ay+6=0垂直的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在空间四边形0ABC中，OA=元，OB=五，O元=c,点M在OA上，点N 在BC上，且oM=OA,CN=CE,则M=() A五-6+片 B.-a+五+ 3 Ca+五- D.-a+6- B 5.己知点A(1,4),B(-5,4),过点C(1,0)的直线1与线段AB有交点，则直线1斜率的取值范围为( A[-子，+∞) B.（-o,-引 c.[- D.(-子，0)u(0,+o) 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则( A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.直线A1B⊥平面B1EF C.平面B1EF/平面A1AC D.直线DC1/平面B1EF 高二数学学科试题第1页（共4页） 7.圆C:(x-2)2+(y+3)2=16关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为（) A.x+5)2+(y-4)2=4 B.(x+5)2+y-4)2=16 C.(x-5)2+(y+4)2=4 D.(x-5)2+y+4)2=16 8.已知函数f凶=2-2，若对任意的正实数a6,满足f2a)+f2b-2)=0,侧则品+“gt2的最 b 小值为（) A B c D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某校开学初组织新生进行数学摸底测试，现从1000名考生中， 频率 随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的 0.0304 组距 频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50)， [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].则下列说法正确 .004 的是() 0 405060708090100成绩/分 A.a=0.024 B.估计这次考试的70%分位数为80.4 C.在该样本中，若采用分层随机抽样的方法，从成绩低于60分和90分及以上的学生中共抽取10 人，则应在[50,60)中抽取5人 D.若成绩在60分以下算不合格，估计该校新生成绩不合格的人数为280人 10.已知直线l1:3x+ay+2=0,l2:(a+2)x+y+2a=0,则() A.当a=√时，直线l1的倾斜角为120° B.若直线l1在两坐标轴上截距相等，则a=-3 C.若1/2，则a=-3 D.直线l2始终过定点(-2,4) 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在侧面BB1C1C的边界及 D 其内部运动.下列说法正确的是() B A.若点P为线段B1C上的动点，AP⊥D1B D B.若点P为线段B1C上的动点，当B1P=2PC时，点D1到平面A1BP的距离为号 C.若点0为底面ABCD的中心，且D10⊥OP,则4D1C1P面积的最大值为2V5 D.若itan 2PDC=2 tan PAB,,则点P的轨迹的长度为钙 高二数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分， 12.过原点0(0,0)和点P(1,2)直线1的方程为 13.若直线：kx-y-2k=0与曲线C:V1-x2=y-1至少有一个不同的交点，则实数k的取值范 围是 14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推 理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2= 2x+2y就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，若P(m,n)是曲线C上任意一点，则m+n-8 的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数f()=3sin(2x-) (1)求f(x)的最小正周期和单调减区间： (2)求函数y=f在x∈[侣，上的值域. 16.（15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点. (1)求点C1到直线AE的距离； A B D C (2)求直线BC1与直线D1E所成角的大小. 17.(15分)已知4ABC三个顶点分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8) (1)求△ABC的面积： (2)求△ABC的外接圆方程」 高二数学学科试题第3页（共4页） 18.（17分)已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA/DQ, PA=AD=3DQ=3,点E,F分别为线段PB,CQ的中点. (1)求证：EF/平面PADQ: (2)求平面PCQ与平面PAC夹角的余弦值； (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PCQ所成角的正 弦值是酒若存在求出的值，若不存在，说明理由。 19.(17分)定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记MN的最大值为m,MN的最小值为n, 若m=3,则称N为圆C的伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“E-F的 “共生点”.已知圆A:x2+y2=1,P为圆A的“伴随点”. (1)求点P所在曲线的方程： (2)已知圆B:(x-1)2+0+1)2=子，P,Q均为圆“A-B的“共生点”. (i)求直线PQ的方程： (i)若圆H是以线段PQ为直径的圆，过点I(1,0)斜率存在且不为0的直线1与圆H交于J、K两点， 是否存在x轴上的定点W(a,0),无论斜率如何变化使得W川·WK为定值？若存在，求出所有这样 的W点坐标：若不存在，请说明理由 高二数学学科试题第4页（共4页） 绝密★考试结束前 2026学年第一学期$9联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的， 1、C2、D3、A4、B5、B6、A7、B8、D 8.【详解】f(-x)=2-x-2x=-(2x-2x)=-f(x),又f(x)定义域为R, 故f(x)为奇函数，则f(2a)=-f(2b-2)=f(2-2b), 又y=2x,y=-2-x在R上单调递增，故f(x)=2x-2-x在R上单调递增， 则2a=2-2b,即a+b=1, 故2+42=岩+如地=+名+g+2≥+2层受=+4= b 4a b 4a 4a b 4 当且仅当品=，即a=行b=时等号成立，故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、BC10、ACD11、ABD 11.【详解】以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 如图所示：则A1(2,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),D1(0,0,2), 对于A,点P为线段B1C上的动点，令B1P=B1C则：P(2-21,2,2-2) AP=(-21,2,2-2),D1B=(2,2,-2),AP.D1B=0,所以AP⊥D1B.故A正确： 对于B,设平面A1BP的法向量为元=(a,b,c), 则1E.元=0∫2b-2c=0 D C (BF.元=0-3a+c=0' 4 2 B A 取b=c=2,得a=1, 故平面A1BP的一个法向量为元=(1,2,2)， D--- P 又D1A1=(2,0,0),则点D1到平面A1BP的距离为： d=列=子故B正确： 对于C,取BB1的中点F，,连接OF,D1F,CF,C1F,BD,OC,D1B1,D1C, 如图所示，因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， 所以B1F=BF=1,D0=B0=0C=V2,D1B1=D1C=2V2, BB1⊥平面ABCD,BB1⊥平面A1B1C1D1,C1D1⊥平面BB1C1C, 高二数学学科参考答案第1页（共6页） 所以0D1=、0D2+DD1=V6,0F=VOB2+BF=V3, D1F=√D1B+B1F2=3, D 所以0D3+0F2=D1F2,0D?+0C2=D1C2,所以0D1⊥0C,0D1⊥0F, A B 由ocnOF=O可得0D1⊥平面0CF,所以OD1⊥CF,所以点P的轨迹为线段CF, 又CF=√B1C+B1F=V5>C1C=2,所以AD1C1P面积的最大值： S=C1F·D1C1=3×V5×2=V5,故C错误： 对于D,BC⊥平面CDD1C1,BC⊥平面ABB1A1, 所以4PDC,4PAB都是直角三角形，又an∠PDC=2an∠PAB,所号=沿 因为CD=AB=2,所以PC=2PB,在侧面BCC1B1中以点B为坐标原点， 以BC,BB1所在的直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标 系， 则B(0,0),C(2,0),设P(x,y),则2√x2+y2=√x-2)2+y, 整理得到，圆Q:(x+)+y=9 所以点P在以(-子，0)为圆心，以钓半径的圆上， 又因为P在侧面BCC1B1（含边界)上运动， 所以点P的轨迹是圆上的一段劣弧MN(M,N分别是圆Q与BC,BB1的交点)， 因为QB-子，QN=专所以LMQN=子则点P的轨迹长度为铅，故D正确， 故选：ABD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.2x-y=0.13.[-手-].14.4 14.【详解】当x≥0，y≥0时，曲线C的方程可化为(x-1)+0y-1)2=2: 当x≤0，y≥0时，曲线C的方程可化为(x+1)2+y-1)2=2: 当x≤0，y≤0时，曲线C的方程可化为(x+1)2+y+1)2=2: 当x≥0，y≤0时，曲线C的方程可化为(x-1)2+y+1)2=2: 画图可知，曲线C是四个半径为V2的半圆围成的图形， 因为P(m,m）到直线x+y-8=0的距离为d=n=ma,所以m十n-8副=V2d, V12+12 当d最小时，易知P(m,n)在曲线C的第一象限内的图象上， 高二数学学科参考答案第2页（共6页） 因为曲线C的第一象限内的图象是圆心为(1,1)，半径为√2的半圆， 所以圆心(1,1)到x+y-8=0的距离d=+-=3V2, V12+12 从而dmin=d-√2=2√2.即|m+n-8lmin=4.故答案为4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【详解】(1)函数f)的最小正周期为7=受=元，一—2分 令经+2km≤2x-≤+2km,kEZ, -5分 则号+km≤x≤晋+km,kEz, 所以函数f(x)的单调递减区间为婚+km,g+kmkE).-7分 (2)若xe[臣时，则2x-8e[o,, -9分 可得sin(2x-)e[o,1], -12分 所以函数y=f在x∈侣上的值域为0,3]。 --13分 16.【详解】(1)以A为原点，AD、AB、AA1分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A=(0,0,0),C1(2,2,2),E(0,2,1),----2分 因为AC=(2,2,2),AE=(0,2,1),--4分 A B D CI d= ACTAE2 =2 2--7分 5 E （2)因为BC=(2,0,2),D1E=（-2,2,-1)--9分 B cwsg=kos(GD到=图=竖-14分 所以直线BC与直线D1E所成角的大小为-15分 17.【详解】(1)因为直线BC为=号，即x-y-10=0-2分 所以A到直线BC的距离为d=5=1-10=3V2,4分 V1+1 因为BC=V52+52=5V2,-6分所以S=1BC·d=15--7分 (2)设所求圆的方程是(x-)2+y-b)2=r2, ((5-a)2+(1-b)2=r2 则(7-a)2+（-3-b)2=r2--10分 (2-a)2+(-8-b)2=r2 (a=2 解得b=-3---14分 (r=5 所以4ABC的外接圆方程为(x-2)2+(y+3)2=25-----15分 高二数学学科参考答案第郭页（共6页） 18.【详解】(1)证明：法一：分别取AB、CD的中点G、H,连接EG、GH、FH, 由题意可知点E、F分别为线段PB、CQ的中点.所以EG/IPA,FH/QD, 因为PA/DQ,所以EG//FH,所以点E、G、H、F四点共面，--1分 因为G、H分别为AB、CD的中点，所以GH/AD, 因为ADC平面ADQP,GHE平面ADQP,所以GH/平面ADQP,---2分 又因为FH/QD,QDc平面ADQP,FHE平面ADQP, 所以FH/平面ADQP,--3分 又因为FHn GH=H,FH、GHC平面EGHF,所以平面EGHF/I/平面ADQP,-- -4分 因为EFc平面EGHF,所以EF/平面ADQP:---5分 法二：因为ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD,所以AP、AB、AD两两互相垂 直，以点A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如 下图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,3),C(3,3,0),Q(0,3,1),B(3,0,0), E0,引，F,3) ，--2分 所以EF=(0,3,-1),易知平面PADQ的一个法向量=(1,0,0)，--一-3分 所以a.EF=0,所以EF⊥d,--4分 又因为EFE平面ADQP,所以EF/平面ADQP.----5分 (2)设平面PCQ的法向量元=(x,y,z),P元=(3,3，-3)，C0=(-3,0,1),---6分 则元.元二3+3y-3z0,取x=1,可得元=123)， (m.C0=-3x+z=0 所以平面PCQ的一个法向量为沉=(1,2,3)，---8分 易知平面PAC的一个法向量元=(-1,1,0)，设平面PCQ与平面PAC夹角为0， 则cos9=1cos<元，1=别=m= .V28 所以平面PCQ与平面PAC夹角余弦值为2， 28 ---10分 (3)假设存在点M,使得PM=1PC=(3λ，3元，-3)，其中1∈[0,1]， 则AM=AP+PM=(0,0,3)+(3元，3元，-3)=(3入，3λ，3-3)，----12分 由(2)得平面PCQ的一个法向量为元=(1,2,3)， 设直线AM与平面PCQ所成角为a, 由题意可得sina=lcos<AM,m>引=m= 13λ+61+9-9 MmV492+92+3-32三3V21 14 ，----14分 整理可得92-6+1=0.解得入=16分所以= --17分 高二数学学科参考答案第料页（共6页） 19.【详解】(1)易知圆圆A:x2+y2=1的圆心为A(0,0),半径为1， 因为点P为圆A的“伴随点”，所以PA+1=3(IPA-1), -2分 可得PA=2,因此点P的轨迹是以A为圆心，2为半径的圆， 故点P所在曲线的方程为x2+y2=4.---5分 (2)(i)易知圆B:(x-1)2+0+12=的圆心为B(1,-1),半径为 因为点P为圆B的“伴随点”，所以P+=3(PB卧-)，可得|PB=V6,-6分 因此点P的轨迹是以B为圆心，√6为半径的圆， 所以点P所在曲线的方程为(x-1)2+0y+1)2=6:--7分 可得点P为圆x2+y2=4与圆(x-1)2+(0y+1)2=6的交点；--8分 因为P,Q均为圆“A-B”的共生点”， 所以直线P2的方程即为圆x2+y2=4与圆(x-1)2+(y+1)2=6的公共弦所在直线，---9分 两圆方程相减可得x一y=0,因此直线P2的方程为x一y=0.----10分 (i)存在点W为(0,0)或(4,0)或(1,0)时，w·wKI取定值，理由如下： 易知直线PQ与圆(x-1)2+0y+1)2=6和圆(x+2)2+0y-2)2=12的交 点为(2，②，(-V2,-V②：-11分 因此线段PQ的中点为(0,0)，且1PQ1=4, 因此圆H的方程为x2+y2=4:-12分 依题意直线1的斜率存在，设其方程为y=k(x-1),k≠0，(x2,y2),如下图： 联-》整理可得+02-2x+2-4=0, 易知4>0x+为=瑞=2-品为=器1- -13分 此时 wwK=Ja-x12+片(a-x22+y2=a2-2ax+好+好a2-2a2+x号+归 =√a2-2ax1+4√a2-2ax2+4=√(a2+4)2-2a(a2+4)(x1+x2)+4a2x1x2 c+y-2ae+0e-子+a(-司） (a2+42-4a(a2+4+4a(a2+ 20a2 k2+1 2+4a2-2+1 /(a-2)2(a2+4)+4a2+4aa+4)-20a ----15分 k2+1 高二数学学科参考答案第页（共6页） 令4a(a2+4)-20a2=0,解得a=0或a=4或a=1 易知当a=0时，W升·IWKI取定值为4， 当a=4时，W川·WKI取定值为12， 当a=1时，1W川·WK1取定值为3：--16分 综上可知，存在x轴上的定点W,使得W川·WKI为定值， 当点W的坐标为(0,0)时，W川·WK1取定值为4： 当点W的坐标为(4,0)时，W川·WKI取定值为12： 当点W的坐标为(1,0)时，1w·WKI取定值为3.-17分 高二数学学科参考答案第郸页（共6页）