浙江宁波市镇海中学2026-2027学年高二上学期期中数学试卷

绝密★启用的 镇海中学2026学年第一学期期中考试 高二数学试题卷 注意事项： 1.答卷前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答米后，用铅笔把答题卡上对应题目的答米标号涂烟.如爵改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答突写在咨题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答愿卡收回。 选择题部分共58分) 一、选择恩：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合恩目 要求的。 1.直线1：x-V3y+2026=0的倾斜角为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知双曲线女、上2 。一云=1(a>0,b>0)的离心串为2.则该双曲线的渐近线方程为（) A.x±5y=0B.√5x±y=0 C.x±3y=0 D.3x±y=0 3.已知直线y=2x+3是曲线y=e+x+a的一条切线，则a=（) A.2 B.0 C.4-c2 4.已知{0，}是一个首项与公比均为正数的等比数列.若马，=4，则20，+4取到最小值时，41=（） A.2 B:8 C.16 D.32 5.已知点M是圆C:x2+(y-2}=3上一动点，则点M到直线1：V3x-y-4=0的更离的最大值为（) A.3 B.6 c.3-√5 D.3+V5 6.已知一个球上有n个大因，这些大图最多可将这个球面分成a部分，如4=2，马=4，则a=() A.8 B.10 C.14 D.16 7.已知数列{a}的前n项和为S,=-2m+3n,设数列{%.+2的前10项和为（) A.853 B.860 C.863 D. 867 设Q为原点，直线I与双曲线E:千-片1的右支交于九B两点，与E的渐近线交于CDAC分别在点B的 侧)两点，且∠40B=牙，0C历=0，BG=3,则CD的最大值为( ) A.4+2W2 B.4 C.25 D.12-6√2 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本因共3小恩，每小思6分，共18分.在每小思给出的还项中，有多项符合恩目要求.‘全 部选对的得6分，部分选对的每部分分。有途h的得0分. 9.已知直线：x-y+10,则下列结论正纳的是（) A.直线I在x轴上战距为1 B.过点(4,3)且与直线/平行直线方程为x一y-1=0 C.点(0)到H线1的距离是三 D.点(2，)关于直线1的对称点坐标为(0,3) 10.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,直线l交C于P.2两点，点A的坐标为(-2,0)，则下列结论正确的是 〔) A.若PA=√2PFr.则PF列=4 B.若P小=PFl24=12r,这样的直线1恰有2条 C.若直线1过F点，则△PAQ面积的最小值为16 D.若△PAQ面积为16，则直线I过定点 11.定义数列和}的一次“扩展"操作为：在数列每相邻两项之间插入它们的停差中项，并按原来的顺序得到一个新 数列，称为效列{a}的1阶扩展数列"，记为D血，}，数列{2血}的1阶扩展数列称为数列(a,}的2阶扩及数列， 记为{2'a}.依此类推，得到数列{a}的“k阶扩展数列"，记为a,},其中keN·.已知只有3项的数列他}为 4=1,点=3，乌=7、记数列{6}的所有项之和为P,则() A.数列{nb}是符差数列 B.数列{b}的倒数和火于2 C.数列{B-4是钟比数列 D. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小恩，每小题5分，共15分. 2.己知数列a}满足a=2,且a三七gneN).a1.则a%= 数学试题第2页（共4页） 13,英四数学效奏勒发现如下的结论：若∫(x)可进行n次求导，记函数∫(x)的导数为(x),”()的导数为 四(x),,(x)的导数为刚(x).则(x)可表示为： j=j@tmox+0r+x++0x+…, 1 21 3! nl 根据这个结论.则可近似估计c0s0.3≈一（精确到0.001）. 14,已划城圆C:号+父=1，图O:+y=l,M为圆上的一个动点，过点M作因的切线1交椭因于么B两点， 32 AM 的最大值为 BM AM 四、解谷题：本思共5小思，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步源 15.(13分)已知m为实数.四C:x2+y2+(m2+2m-)x-6y+2m2+m+2=0关于直线x+y-2=0对称. (1)求实数m的值！ (2)已知直线1的斜串为-1，且1与四C交于P、两点，若弦长P=4、反，求直线1的方程. 16.(15分)己知数列{an}的前n项和为Sn,S,=2n2+m,n∈N°，数列{b,}满足a.=4og,bn+3,n∈N (1)求a和bn的通项公式： (2)求数 的前n项和T 17.(15分)已知函数)=2红+n(x+) x+m (1)若m=3,求曲线y=∫(x)在点(0.(0)处的切线方程 (2)若曲线y=(x)在任意点处的切线斜串均为正数，求实数m的取值范阻. 数学试题第3页（供4页） 18.(17分)对每个正鉴数n可以记为n=m2°+m2'+…+m2,其中1eN.m,e(0,0=0,1…,).灯 a在=进制下可以表示为m=6n.记a,一2·5=00放马=2.由此得到数利 (1)求a,与a2c%的值. (2)证明：对任意正整数n,a2n=an,a2m4=0n+1. (3)记Sn=a+a++a·求S,S1✉的值. 以07分)已阳猫图号+芳-=1，左丽点为A,上限点为8，下原点为C,底心审e=分已阳Ac=25, (1)求椭圆的方程： 《2)过点A作两条斜串积为-三的直纹分别交椭囚于点D和点E. (i)求△ADE面积的大值： (i)求△ADE的垂心H的轨迹方程. 数字试咫第4项共4页)