河南周口市川汇区2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

2026-2027学年度上期期中质量监测 八年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C C B C A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 两直线平行，同位角相等． （答案不唯一） 1 3 15°或105° 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）解：设底边长为，腰长为，则． 3分 解得，所以三角形的三边长分别为，，． 5分 （2）如果长的边为底边，设腰长为，则，解得， 7分 如果长的边为腰，设底边长为，则，解得， 因为，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围城腰长为的等腰三角形． 综上，可以围城底边长为的等腰三角形． 10分 17．（9分） 证明：为等边三角形， ，， 3分 ，，， 5分 在与中，， ． 10分 18．（9分）（1）证明，，， 又，，； 5分 （2）在中，，， 由（1）知，， ， ， ，是等边三角形． 9分 19．（9分） （1）如图，即为所求． 3分 （2）如图，和直线即为所求． 9分 20．（9分）（1）如图所示； 4分 （2）理由如下： 由作图知，平分，， ，， ，， ． 9分 21．（10分）（1），，， ，， ，，， ； 5分 （2）度数不会改变 ，， ，， ． 9分 22．（10分）（1） 2分 （2），， ∵点为的中点，， 当时，，，， ，，， ； 6分 （3）或 10分 23．（10分）（1）斜边、直角边（或） 2分 证明：分别过点、作、上的高，，其中、为垂足， ，且均为钝角， 又，， ， 同理可得， ． 7分 （3）如图3所示 10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A．1，2，3 B．4，4，8 C．4，6，11 D．5，6，7 2．下列图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．在中，，，则的一个外角的度数是 A．60° B．80° C．100° D．110° 4．点关于轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 5．要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在平面直角坐标系中，的斜边经过原点，连接．已知，若点的坐标为，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．的边上有三点、、，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，四边形周长为 A．20 B．22 C．24 D．25 8．在平面直角坐标系中，点，（）．若点不与点重合，且以，，为顶点的三角形与全等，则称为的“友好点”．给出下面四个结论，所有正确结论的序号是 ①对于所有的点，在轴上都有的“友好点”； ②能够找到点，使得在轴上有的“友好点”； ③对于所有的点，在第一象限内都有的“友好点”； ④能够找到点，使得在第四象限内有的“友好点”． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 9．如图，中，，点为的中点，在上，为的平分线，若，则的度数为 A．105° B．110° C．115° D．120° 10．如图，在中，，，，，是的角平分线，若、分别是和边上的动点，则的最小值是 A．4 B．3 C．2.5 D．2．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_________________________．” 12．如图，，．请你添加一个条件_______________，使得． 13．如图，在中，，平分，点是的中点，若，，则______． 14．如图，在等边中，是上一点，过点分别作，，垂足分别为、，若，则______． 15．如图，在三角形纸片中，，，点是边上的动点，将纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 17．（9分）如图，为等边三角形，点在的延长线上，，． 求证：． 18．（9分）如图，，，垂足分别为，．，相交于点，． （1）求证：； （2）若，求证：是等边三角形． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于轴的对称图形（其中点，，分别是点，，的对应点）； （2）若点，，，并且与关于直线对称，画出和直线． 20．（9分）如图，已知四边形中，，，． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想、、之间存在的数量关系并说明理由． 21．（9分）（1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，求的度数； （2）如果把第（1）题中“”这个条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？ 22．（10分）如图，已知中，，，点为的中点，动点以的速度由向运动，同时点由向运动，运动时间为． （1）的长为__________（用含的式子表示）； （2）若点与的运动速度相同，当时，判断与是否全等，并说明理由； （3）请直接写出与全等时点的运动速度． 23．（10分）项目式学习 任务名称 破解“边边角（）”的判定迷局 工具配备 直尺、圆规、铅笔 已知条件 在和中，，，，对分直角，钝角，锐角共三种情况进行探究 （1） （2） （3） 任务解决 （1）图1中，根据__________定理，可知； （2）证明图2中的两个钝角三角形全等； （3）在图3中作出，使和不全等． 学科网（北京）股份有限公司 $