精品解析：河南省周口市川汇区2025-2026学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

2025-2026学年度上期期中质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 人字梯中间用拉杆来固定，这样设计的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形两边之差小于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 直角三角形的两锐角互余 2. 用一副分别含有角的直角三角板按如图的方式摆放中，图中A、F、C、E在一条直线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，B、E、C、F四个点在同一直线上，下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 灯塔在海岛的北偏西方向，一艘船从海岛出发，以20海里/小时的速度向正北航行，两小时后测得灯塔在船的北偏西方向，此时船与灯塔的距离为（ ） A. 20海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 60海里 5. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 如图，直线，点A、B在上，点C在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. 且 D. 8. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 数学课上，同学们开展折纸探究活动，以下是将三角形纸片折叠的示意图．图中点的位置表示点C经折叠后的对应位置，阴影部分表示三角形纸片经折叠后同部重叠的部分，点D是折痕所在直线与边的交点．那么线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，P、M、N分别是AB、AC、BC边上的动点，当的周长最小时，下列关于P点位置的描述中正确的是（ ） A. P在AB边的中点处 B. 连接CP，CP是的角平分线 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 12. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 13. 如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为______． 14. 如图，平分，，则的面积等于_____． 15. 已知、分别是的高和中线，若，则等于_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如果一个等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求其他两边的长． 17. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 18. 如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． （1）请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 （2）这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 19. 如图，，P为上一点，，垂足分别为E、F．求证：． 20. 如图，已知，点B是射线上的一个点．使用直尺和圆规，在射线上作点C，连接，使，保留作图痕迹，并说明作图的依据． 21. 如图，，点E在上，． （1）求证：； （2）若．求证：． 22. 油布伞是中国传统手工艺的重要代表，融合了实用性与艺术性，被多省列入非物质文化遗产名录．油布伞的截面如图所示，伞骨，支撑杆．当点O沿伞杆滑动时，可使雨伞开闭． （1）问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由． （2）若，当雨伞由闭合撑开到时，点O沿滑动的距离是多少？ 23. 点D是等边外一点，且，把沿翻折得，直线与交于点F． （1）如图1，当时，_______； （2）当时，请依据题意在图2中补全图形（无需尺规作图），判断（1）中的结果是否成立，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上期期中质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 人字梯中间用拉杆来固定，这样设计的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形两边之差小于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间用拉杆来固定，这样设计的几何原理是三角形具有稳定性， 故选：C． 2. 用一副分别含有角的直角三角板按如图的方式摆放中，图中A、F、C、E在一条直线上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．结合三角形外角性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， 故选：C． 3. 如图，，B、E、C、F四个点在同一直线上，下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到对应边相等，对应角相等，再结合平行线的判定即可判断． 【详解】解：， ，，，故①正确； ，故②正确； ，即，故③正确； 不一定相等，故不一定相等，故④错误；共有3个正确； 故选；B． 4. 灯塔在海岛的北偏西方向，一艘船从海岛出发，以20海里/小时的速度向正北航行，两小时后测得灯塔在船的北偏西方向，此时船与灯塔的距离为（ ） A. 20海里 B. 30海里 C. 40海里 D. 60海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，等腰三角形的判定和性质，根据题意画出图形，得到即可得出结果． 【详解】解：如图，由题意，（海里）； ∴， ∴， ∴（海里）； 即此时船与灯塔的距离为40海里； 故选C． 5. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称的坐标关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据关于轴对称的点坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 6. 如图，直线，点A、B在上，点C在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用两直线平行，内错角相等求解是解题的关键． 【详解】解：直线， ， ， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定条件可直接排除选项． 【详解】解：A、若，则根据“SSS”可判定，故不符合题意； B、若，则根据“SAS”可判定，故不符合题意； C、若且，则根据“HL”可判定，故不符合题意； D、若，则不能判定，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键． 8. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查尺规作图中垂线及三角形的周长，熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键．根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则即可求解． 【详解】解：在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接， 是线段的中垂线， ， ， 故选：C． 9. 数学课上，同学们开展折纸探究活动，以下是将三角形纸片折叠的示意图．图中点的位置表示点C经折叠后的对应位置，阴影部分表示三角形纸片经折叠后同部重叠的部分，点D是折痕所在直线与边的交点．那么线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和中线的定义，根据此来逐一分析选项； 【详解】解： 折叠的性质是折叠前后的图形全等，对应边相等，点C的对应点在点B处，则点D为 的中点，故是的中线，则选项A正确； 由折叠可知， ​​，不能得出，所以无法判定是的中线，该选项B错误； 由折叠可知，且点落在上，此时也不能推出，因此不能确定是的中线，该选项C错误； 由折叠可知，点C与点A重合，无法判断出，故该选项D错误； 故选：A． 10. 如图，在中，，P、M、N分别是AB、AC、BC边上的动点，当的周长最小时，下列关于P点位置的描述中正确的是（ ） A. P在AB边的中点处 B. 连接CP，CP是的角平分线 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称与最短路径问题（将军饮马模型），解题的关键在于正确构造对称点并识别出特殊图形，易错点主要在于对称模型应用错误；作出点关于和的对称点和，将周长最小转化为最短，再由对称可得，，所以在等腰中，顶角固定，要使得底边最短，可转化为最短，最短时为垂线段，即时，再根据角度计算得出． 【详解】作出点关于和的对称点和，连接，，； 由对称性可得，， 周长为，即最小即为． ∵，， ∴． 由对称可得： ，，， ∴． ∵在中，，， ∴要使最小，则最短， 最短时为垂线段，即， ∴在中，， 则． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的三边长分别为3、6、m，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，即可得到的取值范围． 【详解】解：、6、为三角形的三边长， ， 即， 故答案为：． 12. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 【答案】对应角相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题． 【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形． 故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形． 【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 由题意得，进而证明，得，进而即可解决问题． 【详解】解：∵， 又v， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，平分，，则的面积等于_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作交的延长线于， 平分，，， ， 的面积， 故答案为：6． 15. 已知、分别是的高和中线，若，则等于_____． 【答案】4或2 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．分为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据三角形的中线和高的概念解答即可． 【详解】解：如图1，，， ， 是的中线， ， 如图2，，， ， 是的中线， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如果一个等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求其他两边的长． 【答案】这个三角形的其他两边的长是6、4或5、5 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可． 【详解】解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系， 即此时三角形的另两边为6、4； 当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系， 即此时三角形的另两边为5、5； 综上可知三角形的另两边长为6、4或5、5． 17. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若平分，是的高线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线、高，解题的关键是利用角平分线和高的定义； （1）利用三角形内角和定理及，建立等式求解； （2）利用角平分线和高的定义得出，，再由三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 在中，， ． ， ． ． 【小问2详解】 平分， ． 是的高线， ． ． 18. 如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴． （1）请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴 （2）这样的添加方法共有_______种（含图2方法）． 【答案】（1） 作图如下： （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键； （1）直接利用轴对称图形的性质得出对称轴位置； （2）直接利用轴对称图形的性质求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：这样的添加方法共有4种，如下图： 19. 如图，，P为上一点，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】 证明：在和中 ， ， ． 又为上一点，， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据三角形全等的判定定理证明，得到，根据角平分线的性质证明结论． 【详解】略 20. 如图，已知，点B是射线上的一个点．使用直尺和圆规，在射线上作点C，连接，使，保留作图痕迹，并说明作图的依据． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图-线段的垂直平分线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 作线段的垂直平分线，交于点，即为所求． 【详解】解：作线段的垂直平分线，交于点， 垂直平分， ， ， ， ． 21. 如图，，点E在上，． （1）求证：； （2）若．求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中 ， ． （2） 证明：由（1）问可知， ， 在等腰中， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，推导出，进而证明是解题的关键； （1）由，推导出，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，而，根据等腰三角形的“三线合一”得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 油布伞是中国传统手工艺的重要代表，融合了实用性与艺术性，被多省列入非物质文化遗产名录．油布伞的截面如图所示，伞骨，支撑杆．当点O沿伞杆滑动时，可使雨伞开闭． （1）问雨伞开闭过程中，与有何关系？说明理由． （2）若，当雨伞由闭合撑开到时，点O沿滑动的距离是多少？ 【答案】（1） 解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：， 理由如下： ，，， ， 在与中， ， ， ． （2）点O沿滑动的距离是 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，等边三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． （1）与相等，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题公共边，可考虑证明三角形全等，从而推出角相等； （2）利用闭合时的长度减去当雨伞由闭合撑开到时的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵伞骨， ∴， ∴， 当雨伞闭合时，， 当时，则， ， 为等边三角形，故， 故O沿滑动的距离是． 23. 点D是等边外一点，且，把沿翻折得，直线与交于点F． （1）如图1，当时，_______； （2）当时，请依据题意在图2中补全图形（无需尺规作图），判断（1）中的结果是否成立，说明理由． 【答案】（1） （2） 成立，理由：如图， 连接． 由翻折可知：， ，． ． 是等边三角形， ，． 是等边三角形， ∴，，且， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形内角和的应用和折叠的性质，理解题意是解决本题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，由折叠可知，进而证明，则，进而即可求解； （2）连接，由翻折可知，则，，则，进而可得是等边三角形，再根据是等边三角形可证明，可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵沿翻折得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $