精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

长郡中学2022年下学期高一期中考试 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角梯形中，，，，，直线截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为，则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数是定义在上的增函数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. “，”的否定是“，” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. “”是“”的充分不必要条件 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 12. 定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ） A 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有三个解 C 方程有且仅有九个解 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知集合，若，则实数的值为______． 14. 若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______. 15. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______． 16. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 已知． （1）若m＝0，求x+y的最小值； （2）若，求xy的最小值． 20. 已知函数． （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （2）当时，解关于x的不等式． 21. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较合理？并说明理由． 22. 已知偶函数，为奇函数，且满足. （1）求、； （2）若方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学2022年下学期高一期中考试 数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，再举出反例即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以，即，所以，故B正确； 当时， ，故A错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：B. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：B． 4. 已知，，，则，，