河南省焦作市2026-2027学年高二上学期11月期中学业水平测试数学试题

2026年高二年级学业水平测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A=|xy=2-x|,B=|-2,-1,0,1,2|,则A∩B= A.(-9,2] B.|-1,0,1 C.1-2,-10,1 D.|-2,-1,0,1,21 2已知复数：则：的共轭复数 A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 3.已知空间向量a=(1,2,-2),b=(2,-1,m),若a⊥b,则1a-b1= A.6 B.25 C.4 D.26 4.已知抛物线x2=2py(p>0)经过点(52,5)，则该抛物线的准线方程为 A.y=5 B.y=- C.x=-5 D.x=- 5.若直线41：2x+ay-2=0与直线2：x+y+2=0平行，则l1,b之间的距离为 A.22 吗 C.2 6.若圆C,:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0有3条公切线，则实数m的值为 A.16 B.-24 C.9 D.25 数学第1页（共4页） 2 知啊+=1(a>b>0)的两个焦点分别为R,,点P1,号引满足1PF,1+P3 2a,则该椭圆短轴长的取值范围为 A.(0.25) .o.) c() + 8已知双曲线C:号-1(a>0,b>0)的左右焦点分别为r,乃，虚轴的上端点为A,双曲 线一条渐近线上的两点M,N清足四边形MP,5,为矩形，且∠MN=于，则C的离心率为 A.万 B.3 C. 2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AC与BD交于点M,记B=a,AD=b,A=c,则 A.A B=a-b D B.D-a- C.AC=a-b-c D.MC+c 】 10.已知圆0：x2+y2=4,点P(1,0),圆0的动弦AB满足∠APB=90°，M为弦AB的中点，则 A.10M12+1PM12=4 B.点M的轨迹是圆 C.IABI的最小值为√万-1 D.IAB1的最大值为4 1L已知双曲线C号-苦=1的左右焦点分别为人，左，右顶点分别为么8，P为C的右 支上一动点（与点B不重合），则下列说法正确的是 A双曲线C与双随线好-号=1有相同的南近线 B.若PF,⊥PF2,则△PF,F的面积为4 C.若点Q与点P关于x轴对称，则直线AP,BQ的斜率之积为定值-廴 D.若点M(7,5),则1PM1+1PFI的最小值为35 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知函数八x)=ar+6cs+引a,6为常数，若/2)=3，则-2)= 13.如图，正方形ABCD与正方形BCEF所在的平面互相垂直，M,N分别在线段AD,EF上，若 DM=FN=1,BC=3,则点D到平面MNC的距离为 14已知椭圆c:号+卡=1(a>b>0)的右焦点为R,直线)-与C交于P,Q两点若1PF1 31QF1,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b6,c,已知a=3,c=2,B=开，点D在BC上. (1)若0为角A的平分线，求铝的值： (2)若△ABD和△ACD的面积相等，求tan∠CAD. 16.(15分) 某景区为提升服务质量，随机调查了部分游客，让他们对景区的服务评分（满分100分）， 评分数据经统计后，按[50.60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，得到如 图所示的频率分布直方图 (1)估计游客评分的60%分位数与平均数：（假设数据在组 4频半 组距 内平均分布) 0.030 0.025 (2)现在要从评分在[60,70)和[80,90)内的两组中用分层 0.020 0.015 随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人 0.010 进行电话回访，求抽取的2人的评分均在[80,90)内的 05060708090100评分1分 概率 数学第3页（共4页）》 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形，且PA=AD=2,AB=4. 点M在棱AB上，点N是PC的中点，且MN⊥CD. (1)证明：M是AB的中点： (2)求二面角M-PC-B的正弦值. N 18.(17分) 已知圆C的圆心在射线y=2x(x≥0)上，半径为2，且圆C与直线x=-1相切.过点(0,3) 作斜率存在的直线I交C于A,B两点，O为坐标原点 (1)求圆C的方程； (2)当△ABC的面积最大时，求I的斜率； (3)若Oi·0丽-号求ABL 19.(17分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(4,t)(t>0)在C上且IMF1=5. (1)求C的方程 (2)过点N4,)作两条不同的直线与C分别交于点A,B和点D,E,且AD∥BE, (i)求直线AD的斜率； (i)证明：直线AE和BD交于定点. 数学第4页（共4页）