河南南阳市2026-2027学年上学期高二期中质量评估数学试题

26年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知四点，，，中只有三点在直线上，则不在直线上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 若点为椭圆：上的一点，则的范围为（ ） A. B. C. D. 4. 过原点作出圆：的一条切线，记一个切点为，则（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，若线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为椭圆的下焦点，过上焦点的直线交椭圆于，两点，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点，则的角平分线的横截距为（） A. B. C. D. 8. 已知，分别为椭圆：（）的左、右焦点，若椭圆上存在点满足，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线：，则（ ） A. 存在，使得轴 B. 直线恒过定点 C. 点到直线的距离的最大值为 D. 若直线：，当时，与间的距离为 10. 已知曲线：（，不全为0），则（ ） A. 当，时，曲线是一个圆 B. 当，，时，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆 C. 当曲线是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线时，，， D. 当曲线是顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上的抛物线时，， 11. 已知曲线：，则（ ） A. 曲线关于坐标原点对称，关于轴和轴对称 B. 曲线与轴和轴均不相交 C. 曲线上存在到坐标原点的距离小于2的点 D. 曲线与曲线恰有8个不同的交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆：，圆：，则圆和圆的公切线的条数为____________________． 13. 直线：与双曲线：的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为____________________． 14. 抛物线：，过点可作直线，分别与抛物线相切于点，．若，且直线分别与直线，轴交于点，，则的最小值为___________________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线过点． （1）若直线与直线： 垂直，求直线的方程； （2）若直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为2，求直线的方程． 16. 动圆过点，且与轴相切． （1）求圆心的轨迹的方程； （2）过的直线交曲线于，两点，求证：． 17. 已知点，，． （1）求的外接圆的标准方程； （2）设是圆上的动点，作轴于点，点为的中点． （i）求点的轨迹的标准方程； （ii）设，以为直径作出圆，请判断圆与圆的位置关系，并证明． 18. 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为，过的直线交双曲线于，两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线交轴于，且，，求； （3）若点在第二象限，点在第三象限，且，求直线的方程． 19. 已知圆：和圆：，动圆与圆相外切，与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）过的直线交曲线于，两点，连接交曲线于，交曲线于． （i）若直线的斜率为，直线的斜率为，求； （ii）求证：直线经过定点，并求出定点坐标． 26年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）可设直线． 设、，则，消去得：， 所以，，． 所以， 所以直线和的倾斜角互补，所以． 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）圆与圆相内切， 显然为曲线的左焦点，其右焦点． 由椭圆的定义可得：． 由题意，以为直径作出圆，所以为的中点． 因为为的中点，所以为中位线，所以， 所以 所以，即圆心距等于两圆的半径的差， 所以圆与圆相内切． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i） （ii）由对称性可知：直线经过定点，则定点必在轴上． 由（i）知，当直线的斜率存在时可得：直线． 令，得： ． 所以直线经过定点； 当直线的斜率不存在时，有轴． 由，直线，与联立， 消去得：，所以，解得：， 所以直线也经过点． 综上所述：直线经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B． C． D． 2．已知四点，，，中只有三点在直线上，则不在直线上的点是（ ） A． B． C． D． 3．若点为椭圆：上的一点，则的范围为（ ） A． B． C． D． 4．过原点作出圆：的一条切线，记一个切点为，则（ ） A． B． C． D． 5．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，若线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知为椭圆的下焦点，过上焦点的直线交椭圆于，两点，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点，则的角平分线的横截距为（ ） A． B． C． D． 8．已知，分别为椭圆：（）的左、右焦点，若椭圆上存在点满足，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，则（ ） A．存在，使得轴 B．直线恒过定点 C．点到直线的距离的最大值为5 D．若直线：，当时，与间的距离为 10．已知曲线：（，不全为0），则（ ） A．当，时，曲线是一个圆 B．当，，时，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆 C．当曲线是中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线时，，， D．当曲线是顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上的抛物线时，， 11．已知曲线：，则（ ） A．曲线关于坐标原点对称，关于轴和轴对称 B．曲线与轴和轴均不相交 C．曲线上存在到坐标原点的距离小于2的点 D．曲线与曲线恰有8个不同的交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆：，圆：，则圆和圆的公切线的条数为                        ． 13．直线：与双曲线：的一条渐近线平行，则双曲线的离心率为                        ． 14．抛物线：，过点可作直线，分别与抛物线相切于点，．若，且直线分别与直线，轴交于点，，则的最小值为                        ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线过点． （1）若直线与直线： 垂直，求直线的方程； （2）若直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为2，求直线的方程． 16．（15分） 动圆过点，且与轴相切． （1）求圆心的轨迹的方程； （2）过的直线交曲线于，两点，求证：． 17．（15分） 已知点，，． （1）求的外接圆的标准方程； （2）设是圆上的动点，作轴于点，点为的中点． （i）求点的轨迹的标准方程； （ii）设，以为直径作出圆，请判断圆与圆的位置关系，并证明． 18．（17分） 已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为，过的直线交双曲线于，两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线交轴于，且，，求； （3）若点在第二象限，点在第三象限，且，求直线的方程． 19．（17分） 已知圆：和圆：，动圆与圆相外切，与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）过的直线交曲线于，两点，连接交曲线于，交曲线于． （i）若直线的斜率为，直线的斜率为，求； （ii）求证：直线经过定点，并求出定点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $