陕西省西安市蓝田县2026-2027学年第一学期九年级期中教学质量评价测评卷数学

2026~2027学年第一学期九年级期中教学质量评价测评卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.平行10.1811.(20+2x)(15+2x)=456(形式不唯一)12.AC=BD(答案不唯一) 13.（-4,6) 14.65 5 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：这里a=1,b=1,c=-20, ∴.4=12-4×1×(-20)=81>0， (2分) x=-1±V8T=-19 2×1. 2 (3分) 解得x1=4,x2=-5. (5分) 注：解法不唯一 16.解：DE∥BC, E=AD-4-2 EC BD 6 3' (2分) EF∥AB, BF_AE2 FC EC 3' (4分) .BF=?FC=?x9=6.… (5分) 3 17.解：如图，△A'B'C即为所求.（作法不唯一） (5分) 18.解：根据定义，x⊙(x+2)=x(x+2)+x+(x+2)=x2+4x+2, (2分) ∴.x2+4x+2=14,即x2+4x-12=0,… (3分) 解得x1=2,x2=-6.… (5分) 19.证明：·四边形ABCD是平行四边形 .∠B=∠D.… (1分) :AE⊥BC,AF⊥CD, .∠AEB=∠AFD=90°.… (2分) 又，AE=AF, .△ABE≌△ADF(AAS), (3分) .AB=AD,… (4分) .☐ABCD是菱形.… (5分) 20.解：设该村这两年光伏发电量的年平均增长率为x, 根据题意，得100(1+x)2=144,…(2分) 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)，…(4分) (006)九年级数学期中答案第1页（共3页） 答：该村这两年光伏发电量的年平均增长率为20%.…(5分) 21.解：(1)如图，四边形A'B'CD'即为所求.… (4分) y个 (2)点A'、C的坐标分别为(-1，-1)、(-3，-2).…(6分) 22.解：过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形，…（1分) .DE=BC=6m,BE=CD=1.2m.…(3分) 8尺8 1尺6寸1.6 =5,…(4分)》 由同一时刻物高与影长成正比，得S-8=5, (5分) DE1.6 墙 .AE=5DE=30m,…(6分)E-----D ∴.AB=AE+BE=30+1.2=31.2(m) 答：这座古塔的高度AB为31.2m. (7分) 23.(1)证明：A=(-2k)2-4×1×(-1)… (1分) =4k2-42+4=4>0,… (2分) ∴.无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根 (3分) (2)解：由题意可设方程的两个根为a、b(a>0,b>0), 由根与系数的关系，得ab=2-1,a+b=2k>0,即k>0.… (5分) ·矩形的面积为8， ab=k2-1=8,… (6分) 解得k1=3,k2=-3(舍)， .k的值为3.… (7分) 24.（1)证明：，：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADE=∠CDE=45°. (2分) 在△ADE和△CDE中，AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE, ∴.△ADE≌△CDE(SAS),… (3分) ∴.AE=CE.… (4分) (2)解：由题意得AD=AB=6,∠ADF=90°， .AF=WAD2+DF2=210.… (5分) ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB∥DF,则∠BAE=∠DFE. (6分) :∠AEB=∠FED, ∴.△ABEM△FDE,… (7分) ,AE_AB_6=3, FE FD 2 66==音430 (8分) 2 25.解：(1)(30-x)；… (1分) (006)九年级数学期中答案第2页（共3页）》 (140+10x).…(3分) (2)根据题意，得(140+10x)(30-x)=4800,… (5分) 整理，得x2-16x+60=0, 解得花1=6，x2=10, (7分) 当x=6时，入住的客房为24间，当x=10时，入住的客房为20间， 要尽量多地接待顾客， ∴.取x=6,此时定价为160+10×6=220（元）. 答：每间客房每天的定价应为220元.… (8分) 26.解：(1)①50.… (2分) ②是品 AB AC ·ADAE (3分) ·∠BAC=LDAE, .△ABC∽△ADE, (4分) .AC_Bc AE DE' (5分) 六AC=AE:BC_5x8_20 DE 6 3 (6分) (2)由DE⊥DF可得∠EDF=90°=∠BDC. 8品瓷品 ∴，△DEF∽△DBC,则∠DBC=∠DEF=60°，… (7分) ∴.∠BCD=30. .∠EDF=∠BDC=90° ∴.∠EDF-∠CDE=∠BDC-∠CDE,即∠CDF=∠BDE. (8分) ·DFDC DE DB' .∴.△CDF∽△BDE, .∴.∠DCF=∠DBE=60°，则∠ECF=90. (9分) 点0是EF的中点，.OC=EF, 2 .当EF的值最小时，OC的值最小 (10分) 在△DEF中，DE⊥DF,∠DEF=60°，则∠DFE=30°， EF=2DE,则DE=2EF=0C, .当DE的值最小时，OC的值最小 (11分) 如图2，过点D作DM⊥BC于点M, F D 0 ME 图2 当点E与点M重合时，DE的值最小，此时DE=DM=CD=40, .地下水管0C的长度的最小值为40m.… (12分) (006)九年级数学期中答案第3页（共3页）000000000 8 00000000 00000000 8 ǒǒǒǒ 2026~2027学年第一学期九年级期中教学质量评价测评卷 附 8 数学 注意事项： 00000000 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 0OO。OO000 o000ooooo 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 学 校 和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 姓 名 布 第一部分（选择题 共24分)》 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 0 1.若关于x的一元二次方程x2-3x+c=0的一个根是x=-1,则c的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 班 级 2.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是 (第2题图) D 考 号 3.已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=1,b=1.5,c=2,则线段d的长为 A.1 B.1.5 C.2 D.3 4.小明用配方法解方程x2+4x-2=0的过程如下： ①移项，得x2+4x=2; ②配方，得x2+4x+4=2; 试 场 ③即(x+2)2=2; ④两边开平方，得x+2=士2. 小明的解题过程中，开始出现错误的一步是 A.① B.② c.③ D.④ 5.如图，正方形ABCD的对角线AC的长为22，则正方形ABCD的周长为 A 00O00000O 0O0O。。O。0 oooooooO A.24 B.12 888888888 C.8 B D.6 (第5题图) O0。。00000 (006)九年级数学期中第1页（共6页） 888888888 6若：1、2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个根，则xx2+xx号的值为 A.15 B.-15 C.-8 D.8 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若∠ABC=60°，AC=4,则BD的长为 A.23 B.8 C.4 D.43 A D B B E (第7题图) (第8题图)》 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E是BC边的中点，连接AE,过点D作DF⊥AE于点F, 则EF的长为 A号 B2 C.6 D. 5 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.一架低空飞行的无人机在正午阳光下的影子属于 投影.（填“中心”或“平行”) 10.两个相似六边形的相似比为2：3，其中较小六边形的周长为12，则较大六边形的周长 为 11.如图是一幅长为20cm、宽为15cm的矩形剪纸作品，在它的四周镶上宽度相同的边框，制成一 幅矩形挂图，使整幅挂图的总面积为456cm.设边框的宽为xcm,根据题意可列方 程为 12.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件： ,使 口ABCD成为正方形.（写出一个即可） D x 0 (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且点A、C位 于y轴的同侧，△OAB与△OCD的面积之比为1：4.若点A的坐标为(-2,3)，则点A的对应点C 的坐标为 14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BC于点E,连接OE.若OE=2,菱形ABCD 的面积为16，则BE的长为 (006)九年级数学期中第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：x2+x-20=0. 16.(5分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，连接DE、EF,DE∥BC,EF∥AB.若 AD=4,BD=6,CF=9,求BF的长 (第16题图) 17.(5分)如图，已知△ABC和线段A'B',请用尺规作图法作△A'B'C',使△A'B'C~△ABC,且A'B 与AB是对应边.（保留作图痕迹，不写作法) B A'- B (第17题图) 18.(5分)对于任意实数a、b,定义一种新运算：a⊙b=ab+a+b.例如2⊙3=2×3+2+3=11. 若x⊙(x+2)=14,求x的值. 19.(5分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=AF.求证：口ABCD是菱形 D B4 (第19题图) 20.(5分)某村在屋顶安装光伏发电设备，发展清洁能源.2023年全村光伏发电量为100万千瓦 时，2025年全村光伏发电量为144万千瓦时.求该村这两年光伏发电量的年平均增长率， (006)九年级数学期中第3页（共6页） 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(2,2)、B(6,2)、C(6,4)、 D(4,6) (1)以原点O为位似中心，画出四边形ABCD的位似图形四边形A'B'C'D',使四边形A'B'CD 与四边形ABCD的相似比为1：2，且四边形A'B'C'D'在y轴左侧（点A、B、C、D的对应点分别为 点A'、B'、C'、D'); (2)在(1)的条件下写出点A'、C的坐标 1-2 4-9202多46 (第21题图) 22.(7分)《周髀算经》中记载：“周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸.”意思是：夏至这天正午，长8 尺的竖直标杆（表）的影长为1尺6寸（即1.6尺）.古人常用“立表测影”的方法测定节气、测量 物高.某研学小组仿照这种方法测量一座古塔的高度AB:某一时刻，竖直的标杆与它的影长之 比恰好与上述记载相同，此时古塔AB的影子一部分落在水平地面上，另一部分落在竖直的墙 面上，已知BC=6m,墙面上影长CD=1.2m.求这座古塔的高度AB.(AB与墙面都垂直于地面 BC,点B、C在同一水平直线上) B (第22题图) 23.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+k2-1=0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若一个矩形的长和宽的长度恰好是该方程的两个根，且这个矩形的面积为8，求k的值. (006)九年级数学期中第4页（共6页） 24.(8分)如图，在正方形ABCD中，点F在边CD上，连接AF交对角线BD于点E,连接CE. (1)求证：AE=CE; (2)若AB=6,DF=2,求CE的长 D (第24题图) 25.(8分)某民宿有30间客房.经调查发现：每间客房每天定价为160元时，客房可全部住满；每间 客房每天的定价每提高10元，就会少人住1间客房.入住的客房每间每天需支出各种费用共计 20元，没有人住的客房不需支出.设每间客房每天的定价在160元的基础上提高了x个10元 (x为正整数). (1)用含x的代数式表示：该民宿每天人住的客房为 间，每间入住的客房每天的 利润为 元； (2)该民宿希望每天人住客房的总利润为4800元，同时尽量多地接待顾客，每间客房每天的定 价应为多少元？ (006)九年级数学期中第5页（共6页） 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，点D在BC边上（不与端点重合），连接AD,在AC右侧作线段AE,连接 E.DE,∠BMC=∠nMs是-是 ①若∠B=50°，则∠ACE的度数为 ②若BC=8,DE=6,AE=5,求AC的长 【问题解决】 (2)如图2，四边形ABCD是某植物园一块试验田的示意图（周围空地可利用），BD是一条小路，现 要对这块试验田进行扩建，在BC边上找一点E,连接DE,在CD上方找一点F,连接DF、EF、CF, 要求DE1DF,且F=DC,在EF的中点0处修建-口灌溉水井，从点C向点0铺设地下水管OC, DE DB 0 0 为节省成本，铺设地下水管的长度0C要尽可能的短.已知CD=80m,∠BDC=90°，∠DEF=60°，求 地下水管OC的长度的最小值（小路、地下水管的宽度和水并的大小均忽略不计） 岛 0 游 0 席 g 图1 图2 (第26题图) 子 磷 少 哦 0 些 学 0 $ (006)九年级数学期中第6页（共6页） ●)