陕西宝鸡市凤翔区2026-2027学年度上学期九年级数学期中考试试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题)和第二部分（非选择题）两部分.总分120分，考试 时间为120分钟； 2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考 证号、姓名、班级及考场号； 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题 部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题无效； 5.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等 2.下列关于x的方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.2+2x=月 C.x2=0 D.x2+y2=1 3.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，若BE=3,AE=1,则正方形ABCD 的对角线的长为() B A.2√2 B.4 C.8 D.8√2 九年级数学试题 ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 4.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2,且AP>BP,则AP的长为() A B A.√5-1 B.V5+1 c.5-1 D.3-√5 2 5.已知m为一元二次方程x2+5x-1024=0的根，那么2m2+10m的值为( A.-2048 B.-1024 C.0 D.2048 6.古书《墨子·经上》中记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学 之美.如图，以面积为1的正方形ABCD的对角线的交点 为位似中心，作它的位似图AB'CD,若AB:AB=1:2, D B 则四边形ABCD的面积为( A.5 B.4 C.3 D.1 7.若x=2生④-4x3x-西是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是 2×3 ( ) A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 8.如图，E是矩形ABCD的边AD上（端点除外)的动点，连接BE,CE,作平行四 边形BECF,连接AF,DF分别交BC于点G,H.下列 四个结论：①∠CED=∠CBF;②S。Bcr=2S形ABcD; ③GH=BG+CH;④若点E是AD的中点， 则口BECF为菱形.以上结论正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计， 第一个月进馆600人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末进馆864人次，若 进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为 10.若△ACB∽△A'B'C′，∠A=40°，∠B=110°，则∠C= 11.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，当AC D G 与BD满足条件 时，四边形EFGH是菱形， E 12.如图，两条直线1，被三条平行线马，14,4所截，交点分别是A,D,F和 B,C,E.下列等式中，正确的是 .(填序号)1 ①4D CE ②AD、BC DE BC BE AFi D AF BE ③ DF CE @CE、AD DF BC ⑤DF、AD 13.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种 美丽的结晶.美术课要求绘制雪花，小 R 1(C) 华利用数学知识作出如下操作：建立如图 所示的平面直角坐标系，绘制菱形0ABC, 且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠A0C=60°，将菱形0ABC绕原点O 九年级数学试题 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描ApP 沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形0AB1C1（点C1与点 A重合)，则旋转第2026次得到的点B2026的坐标 14.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，E 为AC延长线上一点，连接DE,DA=DE,F为DE中点， G 连接AF交BC于点G,AB=5,AG=3,则BG= 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（9分)解方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)x2-2V5x+2=0; (3)(3x-1)(x+1)=1. 16.(6分)如图，FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. A (1)求AC的长； E (2)若AB=求证：△ADE~△ABC. 第2页共4页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 17.（6分)如下图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的 平分线BD交AC于点D. 求证：D为线段AC的黄金分割点(AD2=CD·CA). 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+m-2=0有两个不 相等的实数根x1,x2: (1)求m的取值范围； (2)若x1+x2+x1x2=5,求m的值. 19.(6分)如图，已知0是坐标原点，B,C两点的坐标分别为(3，一1)、(2,1). (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△0BC放 大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出 图形： (2)B点的对应点B'的坐标是 C点的对应点C'的坐标是 (3)在BC上有一点P(x,y),按(1)的方式得到的对应点P的坐标是 九年级数学试题 ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20.(5分)某同学在解方程x(x一4)+4=x时的解答过程如下： 解：移项，得x(x一4)=x-4,…① 两边同除以(x一4)，得x=1.…② 请说明该同学的解法错误的原因，并给出正确解答， 21.（5分)作图题：（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） M 已知：如图，∠MAN的边AN上有一点B. 请作出矩形ABCD,使点C在射线AM上. A B 22.(6分)某时刻教学楼在地面上的影长为32m.此时测得1.5m高的标杆在地 面上的影长为3m,那么教学楼的高度为多少米？ 23.(6分)已知a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足 √a-1+(b-2)2+|a+b+cl=0,求满足条件的一元二次方程. 第3页共4页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APP 24.(6分)某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于 44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天 可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定涨 价销售，设销售单价为x元 (1)填空：涨价后每本纪念册的利润为 销售量是 x的取值 范围是 (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ 25.(7分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC与BD相交于 点0，点E,F分别在线段OB,OC上，AO=OF,AE∥DF. 求证：(1)A0=D0; (2)四边形AEFD是矩形. 九年级数学试题 ▣▣ CS扫描全能王 上号 问3亿人都在用的扫描ApP 26.(10分)综合实践课上，小组以“一线三等角”为主题展开了数学探究活动.请 解决下列问题： 图1 图2 图3 图4 (1)探究规律： ①如图1，∠A=∠B=∠ECF=90°，则△ACE △BFC;（填“∽”或“≌”， 且直接填写) ②如图2，点C在线段AB上，∠A=∠B=60°，△ACE~△BFC,则∠ECF的度 数为 (2)应用规律： 如图3，点A,D,C,B在同一条直线上，∠EGF=∠A=∠B, 求证：△ACE~△BFD; (3)拓展应用： 如图4，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=3,CD=4,BC=12,AB=13, 求线段BD的长， 第4页共4页 CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫指App2026一2027学年度第一学期阶段性质量检测 九年级数学试题参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A C B A D B D C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.600(1+x)2=864 10.30° 11.AC=BD 12.③⑤ 13.（23,-2) 14.2W2 三、解答题(（共12小题，共78分） 15.(9分)解方程 (1)解：2x2-4x-1=0, ,a=2,b=-4,c=-1, .△=(4)2-4×2×(-1)=24>0， ∴x=-(4)±242±6 (3分) 2×2 2 (2)解：x2-2V5x+2=0 x2-25x=-2 x2-2V5x+5=-2+5, (x-5=3, x-5=±3， .x=5+5,x=5-5. (6分) (3)解：(3x-1)(x+1)=1 整理得，3x2+2x-2=0, ,a=3,b=2,c=-2, .b2-4ac=22-4×3×(-2)=28>0, ∴x=-2±28-1±V万 2×3 3 x=+万 3 ,为- (9分) 3 16.(6分)(1)解：，EF∥CD, :AF、AB AD AC ,AF=3,AD=5,AE=4, 解得：AC-2 (3分) (2) 证明：，AB= 3,AD=5,AB=4,40-20 2 , D=4E AB-AC=5 ,∠A=∠A, △ADE∽△ABC, (6分) 17.(6分)证明：在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，.∴∠ABC=∠C=72°. BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD=36°， ∴.AD=BD,∠BDC=72°， .BD=BC, .AD=BC. :∠C=∠C,∠CBD=∠A, ∴.△BCD∽△ACB, (3分) ..BC:AC=CD:CB, .AD:AC=CD:AD.'.AD2=CD.CA, .D为线段AC的黄金分割点 (6分) 18.(6分)(1)解：由题意得：△=(2m-1)2-4(m2+m-2)>0, 解得m<8 (2分) (2)解：，x2+(2m-1)x+m2+m-2=0, .x+x2= 2m-1=1-2m, 1 5=m+1-2=m2+m-2. (4分) 1 x+x2+xx2=5, .1-2m+m2+m-2=5, .m=3,m=-2, :m8' 9 .m=-2. (6分) 19.（6分) (1)解：如图，△OB'C"为所作： (2分) (2)（-6,2), (3分) (-4,-2) (4分) (3)P'的坐标为(-2x,-2y) (6分) 20.(4分).解：甲同学的解法错误的原因：甲同学未考虑x-4=0的情况，等式两边不能同 时除以0， (2分) 正确解答：x(x-4)+4=x x(x-4)-(x-4)=0, (x-4)(x-1)=0, x-4=0或x-1=0 解得x=1,x2=4. (4分) 21.(4分)解：如图，四边形ABCD即为所求作的矩形， F D (4分) --十 A: 22.(6分)解：设教学楼的高度为x米， 同一时刻，物体高度与影长的比相等， 意5 (4分) 解得x=16, 答：教学楼的高度为16米. (6分) 23.(6分)解：，√a-1+(b-22+a+b+c=0, .a-1=0,b-2=0,a+b+c=0, (3分) ,a=1、b=2、c=-3, ∴.满足条件的一元二次方程是：x2+2x-3=0. (6分) 24(6分) (1)(x-40)元， (1分) (-10x+740)本， (2分) 44≤x≤52 (3分) (2)解：（-10x+740)(x-40)=2400 x2-114x+3200=0, (5分) .x=50,x2=64>52(不合题意，舍去)， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元. (6分) 25.(7分)(1)证明：四边形ABCD是等腰梯形，AD‖BC, ∴.AB=DC,∠BAD=∠CDA, 又，AD=DA .△ABD≌△DCA(SAS), ∴.∠ADB=∠DAC, ∴.AO=DO: (3分) (2)证明：A0=DO,AO=OF, ∴.D0=OF, .∠ODF=∠OFD, .AEDF, ∴.∠EAF=∠OFD,∠AEO=∠ODF, ∴.∠EAF=∠AEO, ..OA=OE, ∴.OA=OE=OD=OF, ..OA+OF=OE+OD,AF=DE, ∴四边形AEFD是矩形. (7分) 26.(10分)(1)①： (1分) ②60° (3分) (2)证明：过点C作CH∥DF交BF于点H,如图， D ,CH∥DF, ∴.∠EGF=∠ECH,∠F=∠BHC,∠FDC=∠BCH, (4分) ,∠ECB是△ACE的外角， ∴.∠ECH+∠BCH=∠A+∠E, ,∠A=∠EGF=∠B, ∴.∠E=∠BCH=∠FDC, △ACE∽ABFD; (6分) (3)解：连接AC,过点B作BE⊥DC的延长线于点E,如图， 78 E 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=32+42=25,即AC=5, 在△ABC中，BC2=122=144,AB2=132=169, .AC2+BC2=AB2, ,△ABC是直角三角形，即AC⊥BC, ∴.∠ADC=∠ACB=∠E=90°， (8分) 由(1)的结论可知，△ACD△CBE, CE-BE_BC AD CD AC 即CE-BE12 34=5 解得CE=36 BE=48 ·DE=4+3656 55 在Rt△BDE中，BD=√DE2+BE2 (10分)