湖南永州市江华瑶族自治县2026-2027学年上学期九年级数学期中学情抽测试卷

2026年下期期中学情诊断抽测试卷 九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.本试卷共三道大题，24个小题。如有缺 页，考生须声明。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。请将你认为正确的选项填涂到答题卡上) 1.四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=3、b=2、d=6,则c的值为 A.1 B.4 C.6 D.9 2.已知x=3 y2 ，则下面结论不成立的是 A.2x=3y B.x=y C.+y= D.七+14 32 y+13 3.关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 4.如图，已知AB//CD//EF,那么下列结论不正确的是 A架熙 B.BC_CD C.CE DF D. BC AD CE EF EB AF BE AF 5.下列方程是一元二次方程的是 A.x2+2x=x2-1 B.+x=1 C.(x-1)(x+2)=3D.ax2+bx+c=0 6.如图，一个斜坡的坡度=1：√5（坡度定义i=h:L),坡顶到坡脚地面的垂直距离h 为6m,则坡顶到坡脚的水平距离L是 A.3m B.√3m C.6m D.6v3m (第4题) (第6题) 2026年下期期中学情诊断抽测试卷·九年级数学（试题卷)第1页（共4页) ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣海 7.如图，已知△ABC,∠B=a,AB=8,BC=10.将△ABC沿图中的DE剪开，则剪 下的阴影三角形与△ABC不相似的是 8.某县多校的合唱团受邀参加双牌桐梓坳音乐节，双牌桐梓坳的银杏在每年11月末进入 最佳观赏期。黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”， 一片飘落的银杏叶主脉可看作线段AB.P是AB的黄金分割点(AP>BP).若这片银杏 叶主脉AB的长度为10cm,则AP的长为 A.5cm B.10(W5-15m C.55-5kmD.5+5em 9.如图是某款折叠凳的侧面示意图，凳面CD∥地面AB,GF经过点O,且垂直于AB.若 AB=40cm,CD=25cm,OF=16cm,则OG的长为 A.10cm B.20cm C.30cm D.50cm (第8题) (第9题) （第10题) 10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长CB1交x轴于 点A2,作正方形A2B2C2C,若正方形ABCD为第1个正方形，按这样的规律进行 下去，第2026个正方形的面积为 2025 9)2026 3 2025 2026 9 A.5× B.5× C.5× D.5> 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.若x=-3是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根，则m的值为 12.如图，已知AB∥CD∥EF,BD:DF=1:2,AC=5,那么AE= 13.如图，若△ABC与△DEF相似，则x= 259 10 40加 30 (第12题) (第13题) 2026年下期期中学情诊断抽测试卷·九年级数学（试题卷）第2页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 14.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,4),现以原点O为位似中心， 位似比为二将△ABC进行位似变换，所得图形与原图形在原点右侧，则A点的对应点 的坐标为 15.已知、x是方程x2+3x-1=0的两根，则L+L 16.如图①，在△ABC中，∠BAC=120°。某数学兴趣小组将三个这样的三角形，类比“赵 爽弦图“摆放得到如图②所示的△DBC.若AB=2AC,△ABC的面积为2W5,则 △DBC面积为· 5 120° 0123456>x ① (第14题) （第16题) 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22 题每小题9分，第23题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题6分)计算：V8 .4cos45°； 18.(本题8分)解方程：(1)(x-1)2=9 (2)x2-4x-5=0. 19. (本题8分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高 度及相关数据。小明站在A处测得古塔顶端D的仰角为30°，此时小明距离塔底B 的距离AB为12m;小红站在古塔的对面C处测得古塔顶端D的仰角为60°，且点A、 B、C在同一条直线上。求古塔BD的高和小红距离古塔顶端DC的距离。（右边是古 塔测量示意图，结果保留根号) D 在与 B 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=9,AC=6,BC-4。 (1)求证：△ABC~△DAC (2)若SMACB=8,求SADAC 2026年下期期中学情诊断抽测试卷·九年级数学（试题卷）第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(本题9分)如图，A、B两艘船正在小岛C附近的海上北 进行作业。A船说B船在它的正东方向40海里处，且它 在小岛C的北偏东60°方向处；B船说它在小岛C的北 偏西45°方向处；若C岛附近15海里内有暗礁，请问A 60° 船继续向正东航行是否有触礁的危险？请说明理由。（结 B 东 果精确到0.1海里，V3≈1.73，√2≈1.41) 22.(本题9分)某服装店出售某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件， 每天可以出售40件。经市场调查发现每件童装每降价1元，平均每天可以多售出2 件.若每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，求每件该童装需降价多 少元？ 23.（本题10分)定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0，a≠c)与 cx2+bx+a=0称为一对“友好方程”.如2x2-7x+3=0的“友好方程”是 3x2-7x+2=0. (1)写出一元二次方程x2+2x-8=0的“友好方程”： (2)已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x=2,2=-4,它的“友好方程”的 两根为名=子名 ·根据以上结论，猜想方程 ax2+bx+c=0(ac≠0，a≠c)的两根；x,x2与其“友好方程”cx2+bx+a=0的 两根x3,x4之间存在的一种特殊关系为 (3)已知关于x的方程2025x2+bx-1=0的两根是x=-1,2 1 2025· 请利用(2)中 的结论，求关于x的方程(x-1)-bx+b=2025的两根， 24.(本题12分)【基础问题】 (I)如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，BE⊥FE,求证： △ABE~△DEF. 【拓展延伸】 (2)如图2，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE=60°， CD=3,BE=2,求BC的长； (3)如图3，在四边形ABCD中，DE∥BC,交AB于点E,CF∥AD,交AB于点F, ∠DEC=∠A=∠B,FB=4,EB=6,求DE的值， AE 2026年下期期中学情诊断抽测试卷·九年级数学（试题卷)第4页（共4页) ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣