河南洛阳市汝阳县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年第一学期期中学科素养检测卷 八年级数学(A卷) (总分120分，时间100分钟) 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号 内.每小题3分，共30分.) 1.下列说法中，正确的是( A.-8的立方根是±2 B.1的平方根是1 C.√16=±4 D.0的平方根与立方根都是0 2.下列实数中，是无理数的是( A.√5 B.8 C.3.14 D.5 如 3.在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添加下面四个选项中的 一个条件，仍不能证明△ABC和△DCB全等，这个条件是( 敏 A.AC =DB B.AB =DC C.∠ABC=∠DCB D.∠A=∠D 4.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形.设直角三角形较短直角边长为a,较长直角边长为b,斜边为c,若ab=8,c=5,则 K 小正方形的面积是() 弥 A.9 0 B.6 b 杯 C.4 D.16 阳 5.下列运算正确的是() A.a6÷a2=a3 B.(a3)2=a6 C.a·a=2a D.a2+a=a3 6.分解a3-4a结果正确的是( A.a(a2-4) B.a(a-2)2 C.a(a+2)(a-2) D.(a2+2a)(a-2) 7.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm,BC=14cm,CD>AB,∠B= ∠C,点E为AB边的中点，点P在BC边上由点B向点C运动，同时点Q 在CD边上由点C向点D运动，连接PE、PQ.当△BPE≌△CQP时，点 E Q运动的路程为( A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm 八年级数学(A卷)第1页（共4页） 8.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是() A.x2+x B.x2-1 C.x2-2x+1 D.x(x-2)+（2-x) 9.如果(2a+5b)·Q=4a2-25b2,那么（-2a+5b)·Q的结果是( A.-4a2+25b2 B.4a2-25b2 C.-4a2-20ab-25b2 D.-4a2+20ab-25b2 10.如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于 点E,交AC于点G,垂足为点H.以下四个结论：①∠EAD=∠EDA;②DF/AC; ③∠B=∠CAE;④当∠ACB=90°，且GE=2AH,则 △ACD兰△ACE.其中成立的有() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.填空：144的正的平方根是 ； 12.能说明命题“对于任何实数x、x2>0”是假命题的一个反例是 x= 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC上的高，∠BAD=32°， AD=AE,则∠CDE的度数为」 14.阅读以下问题的解答过程： 若多项式2x2-x+a能被x-2整除，求常数a的值.解法如下： :二次三项式2x2-x+a中最高次项是2x2,已知因式x-2中最高次项是x, 又x·2x=2x2,.另一因式的最高次项应为2x. 因此，可设另一因式为2x+m(其中m是常数项)， 即2x2-x+a=（x-2)(2x+m), ∴.2x2-x+a=2x2+（m-4)x-2m, 可得-1=m-4,a=-2m, .m=3,a=-6. 仿照以上解题方法填空： 已知3x3+kx2+1被3x-1整除，则k的值为 15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，E为AC上一点，ED⊥BC于D,AB =BD,若AC=8,DE=3,则EC=. 八年级数学(A卷)第2页（共4页) 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) )计第：压+-1-21 (2)计算：(a2b+b3)+b-(2a+b)2. 17.（本小题9分) 已知x-2的平方根是±2，x+3y-9的立方根是-3. (1)求x,y的值； (2)求x2+y2的平方根 18.(本小题9分)如图是一块缺角的△ABC残片， (1)请你利用尺规，作一个和△ABC全等的三角形；（不写作法，保 留作图痕迹) (2)请你写出证明过程 19.（本小题9分)先化简，再求值：（a+3b)(a-3b)-(a-b)2, 其中a是号的立方根，6=(-1)。 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB,过点B作 y BE⊥AC,两条垂线CD和BE相交于点F,且BD=CD. D (1)求证：AC=FB (2)若DF=3,CD=5,求△ABC的面积 21.（本小题9分) 阅读下面材料，并完成相应的任务 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性，观察下列各式： 22×28=616; 35×35=1225; 47×43=2021; 51×59=3009; 我们发现，两位数ab与ac相乘，当b+c=10时，有如下速算规律：先将十位数字a与 a+1相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字b和c相乘，得到的结果作为 积的后两位数字.如果b×c结果是一位数，则在其前面补0. (1)请根据上述规律计算：73×77= ;86×84= (2)如果第一个数ab十位数字是a,个位数字是b,则用含a、b的代数式表示这两个数ab 和a(10-b)为 和 八年级数学(A卷)第3页（共4页) (3)我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数 推理、.请证明上述阅读材料中的结论 22.（本小题10分) 【问题情境】数学兴趣小组交流时提出了问题：如图①，在△ABC中，若AB=6,AC=4, D是BC边上的中点，试求中线AD长的取值范围 (1)【初步探索】小华经过思考得到了如下解决方 法：如图①，延长AD至点E,使ED=AD,连接 CE,可证得△ABD兰△ECD,从而求出中线B2 D AD的取值范围，其中判定全等的依据是 ,AB与CE的数量关系是 一，位 D 图① 图② 置关系是 (2)【问题解决】应用小华的方法，求中线AD的取值范围； (3)【拓展提升】请你继续应用小华的方法来解决问题：如图②，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°， AE=AB,AF=AC,AD=4,连接EF,求EF的长 23.（本小题10分) 我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索 了完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2(如图(1). a b a b A B 0 图1 图2 图3 (1)观察图2，请你写出（a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是 (2)若x+y=4,xy=子，且>y,求x-y的值： (3)如图3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8,点M在边BC上，CM=3,在边CE上 取一点Q,使BM=EQ,分别以BC,CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD与正方 形C0PQ,连接BQ,若△BCQ的面积等于号，设BM=x(x>0),求正方形ABCD 和正方形C0PQ的面积和. 八年级数学(A卷)第4页（共4页) 2026~2027学年第一学期期中学科素养检测卷 八年级数学(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内.每小题3分， 共30分.) 1.D2.D3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.1212.013.1614.-1015.5 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题10分) 解：(1)原式=5-方-3-2=-分 …5分 (2)(a2b+63）÷b-(2a+b)2=a2+b2-4a2-4ab-62=-3a2-4ab.…10分 17.（本小题9分) 解：(1)由题意可得：x-2=4,解得：x=6, x+3y-9=(-3)3,即6+3y-9=-27, 解得：y=-8.…4分 (2)x2+y2=62+（-8)2=100,…7分 x2+y2的平方根为±√100=±10. …9分 18.(本小题9分) (1)如图，△FDE即所求. ………………0…5分 (2)根据作图可得， ∠EFD=∠A(已作)，FD=AB(已作)，∠EDF=∠B(已作)， .△FDE≌△ABC(ASA).… …9分 19.(本小题9分) 解：(a+3b)(a-3b)-(a-b)2 =a2-9b2-a2+2ab-b2 =2ab-10b2.…4分 因为a是名的立方根，b=(-1).所以a=7,b=-1 …7分 所以，原式=2×7×(-1)-10×(-1)2 =-1-10 =-11,… …9分 八年级数学(A卷)答案第1页（共3页） 20.（本小题9分) (1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC,∴.∠BDF=∠CDA=∠BEA=90°， ∴.∠DBF+∠A=∠A+∠DCA, ∴.∠DBF=∠DCA.在△ACD和△FBD中， ∠DCA=∠DBF, CD DB, I∠CDA=∠BDF, .△ACD≌△FBD(ASA), AC=FB,…5分 (2):△ACD≌△FBD, ∴.DA=DF=3,BD=CD=5 ∴.AB=BD+DA=5+3=8 △ABC的面积=7AB·CD=7×8x5=20. …9分 21.（本小题9分) (1)5621;7224;… …2分 (2)10a+b,10a+(10-b). …4分 (3)证明：由(2)设这两个数为10a+b和10a+(10-b), (10a+b)●[10a+(10-b)] =(10a+b)(10a+10-b) =100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2 =100a2+100a+10b-b2 =100a(a+1）+b(10-b).…9分 22.（本小题10分) (1)SAS,相等；平行…2分 (2)解：延长AD至点E,使ED=AD,连接CE, D是BC边上的中点，∴.BD=DC, 又'∠ADB=∠EDC,∴.△ABD≌△ECD(SAS). .AB CE, D AB=6,AC=4,.CE=6, .2<AE<10, ∴.1<AD<5,中线AD的取值范围是1<AD<5.…6分 (3)解：延长AD到G,使AD=DG,连结BG, D是BC的中点，.BD=DC, .:∠ADC=∠GDB,∴.△ADC≌△GDB(SAS), ∴.AC=BG,∠CAD=∠G,.BG/1AC, ∴.∠ABG+∠BAC=180°， :∠BAE=∠CAF=90°，∴.∠BAC+∠EAF=180°，.∠ABG=∠EAF, .AF =AC,AC =BG,.AF BG, 八年级数学(A卷)答案第2页（共3页） :AE=AB,∴.△ABG≌△EAF(SAS), ∴.EF=AG=2AD=2X4=8.… …10分 23.（本小题10分) (1）(a+b)2-(a-b)2=4ab.… 2分 (2)由(1)可得，(x+y)2-(x-y)2=4y, (-)=(+)2-4树=4-4×子=9-y=士3， 龙>y,X-y=3;…5分 (3)设BM=x(x>0),则BM=EQ=x, CE =8,CM =3 ,.CQ CE-QE =8-x,BC BM CM =x+3, 8w=c0·8c-2分2(8-0x+3)=号，即(8-0x+3)=21…7分 令8-x=a,x+3=b,∴.a+b=11,ab=21, ∴.正方形ABCD和正方形COPQ的面积和S=a2+b2 =(a+b)2-2ab =112-2×21 =79.…10分 八年级数学(A卷)答案第3页（共3页）