河南南阳市南召县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋期八年级期中巩固练习 数学参考答案 一、选择题(每小题3分；共30分) 1—5 DDCAD　 6—10 BABDA 二、填空题(每小题3分；共15分) 11．　　12．5　　13．　　14．80　　 15．或10或者3(只写出一个正确的得2分，写对两个写给3分) 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16．(1)原式= = =…………………………………………5分 (2)原式= =…………………………………………7分 =…………………………………………10分 17．解：(1)完全平方公式或(a－b)2＝a2－2ab＋b2；…………………………………2分 (2)一，括号前为负号，去括号时括号内的第二项没有变号；………………………6分 (3)原式＝(a2－4ab+4b2－a2+3ab)÷(－b) ＝(－ab+4b2)÷(－b)…………………………………………7分 ＝a－4b，…………………………………………8分 当a＝1，b＝2时，原式＝1－4×2＝－7．…………………………………………9分 18．(1)原式=…………………………………………2分 =…………………………………………4分 (2)原式=＝a(a2+b2－2ab)…………………………………………6分 =…………………………………………9分 19．(1)2x+y＝2x•2y＝3×5＝15；…………………………………………3分 (2)23x＝(2x)3＝33＝27； …………………………………………6分 (3)22x+y－1＝(2x)2•2y÷2＝32×5÷2=．…………………………………………9分 20．解：(1)假；…………………………………………2分 (2)命题1：如果BD＝CD，∠1＝∠2，那么∠B＝∠C；……………………………4分 证明：∵∠1＝∠2， ∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADB＝∠ADC，…………………………………5分 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD(SAS)，…………………………………………8分 ∴∠B＝∠C．…………………………………………9分 命题2：如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么BD＝CD； 证明：∵∠1＝∠2， ∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ADB＝∠ADC， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD(AAS)， ∴BD＝CD； (答对任意一种即可满分) 21．解：(1)x2－mx－12＝(x+3)(x－4)＝x2－x－12； ∴m＝1；…………………………………………2分 (2)设另一个因式为(x+n)，得 2x2－5x+k＝(2x－3)(x+n)＝2x2+(2n－3)x－3n， 则， 解得：， 故另一个因式为x－1，k的值为3；…………………………………………6分 (3)设另一个因式为x－a， 则x2－mx+n＝(x－2)(x－a) ＝x2－ax－2x+2a ＝x2－(a+2)x+2a，…………………………………………7分 ∴，由①得：a＝m－2③， 把③代入②得：n＝2(m－2)＝2m－4， ∴2m－n＝4，…………………………………………8分 ∴．…………………………………………9分 (方法不唯一) 22．(1)…………………………………………2分 (2)，…………………………………………6分 (3) 解：， ∴， ∴， ∴．…………………………………………10分 23．(1)是…………………………………………1分 (2)Ⅰ．猜想：垂直平分；…………………………………………2分 证明：∵△ABC≌△ADC， ∴，∠BAC=∠CAD 又∵ AO=AO ∴△BAO≌△DAO(SAS) ∴BO=DO ∠AOB=∠AOD 又∵∠AOB+∠AOD=180° ∴∠AOB=∠AOD=90°即AO⊥BD ∴垂直平分；…………………………………………4分（证法不唯一） Ⅱ．；…………………………………………5分 Ⅲ．△ABD；垂直且平分…………………………………………7分 (3)△DCB；，…………………………………………9分 (4)互相平分…………………………………………10分 【详解】(1)解：∵把△ABC沿边所在直线翻折得到△ADC， ∴△ABC≌△ADC， ∵△ABC和△ADC有公共边，全等且不完全重合，满足共边全等定义， ∴△ABC和△ADC是共边全等； (2)解：Ⅰ．略 Ⅱ．由①得垂直平分， Ⅲ．由翻折可知，， 在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD(SSS)， ∵△ABC与△ABD有公共边AB，全等且不完全重合，满足共边全等定义， ∴△ABC与△ABD是共边全等； ∴∠BAC=∠BAD 延长AB与CD交于H ∴△ACH≌△ADH（SAS） ∴CH=DH ∠AHC=∠AHD=90° ∴所在直线与垂直且平分CD； (3)解：∵△ABC和△DCB有公共边，全等且不完全重合，满足共边全等定义， ∴△ABC与△DCB是共边全等； ， 理由如下： ∵△ABC≌△DCB， ∴，∠ABC=∠DCB，∠BAC=∠CDB AB=DC，AC=DB ∴∠ABC－∠DBC=∠DCB－∠ACB 即∠ABD=∠DCA ∴△ABD≌△DCA(SAS) ∴∠ADB=∠DAC ∵∠AOD=∠BOC ∴∠ACB=∠DAC ∴ (4)解：与互相平分； ∵△ABC绕中点旋转得△CDA， ∴△ABC≌△CDA，， ∴， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴， ∴与互相平分． 学科网(北京)股份有限公司八年级数学答案　第1页(共4页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋期八年级期中巩固练习 数 学 剑 一、 选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为 “万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或 整数的比（分数）表示.后来，这一学派的希帕 :: 索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长 度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引 发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整 数的比表示的数”是指 A.自然数 B.正分数 有理数 D.无理数 2.下列计算正确的是 A.√4=+2 B. V(-6)2=-6 C.9=3 D.--8=2 3.下列计算中，正确的是 : A.x2+2x3=3x5B.x6÷x2=x3 C.（-x32=x6 D.(3x)}2=6x2 4. 在中国的传统建筑中，房梁通常采用三角形结构，工匠通过确保三角架全等 来保证结构的稳定.如图，该房梁的三角架可抽象成△ABC,AB=AC,AD 为BC边上的中线，则判定△ABD≌△ACD的依据是 别 B 第4题图 第5题图 A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA 5. 如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等， 则需要添加的条件是 A.∠B=∠D B,∠ACB=∠CAD 串5 C.AB=CD D.AD=CB 八年级数 1页（供6页） 6.小明在学了全等三角形判定后，自已进行小结.如图，他的画图过程说明 D D 30° 〉 E 2.5cm 30° 30 4 2.5cm B A 2.5cm B A 2.5cm B E 30 A 2.5cm B A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 C.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 7.若M(3x-y2)=y4-9x2,则M为 A.-3x-y2 B.-3x+y2 C.3x+y2 D.3x-y2 8.多项式4+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的评方，则所加单项 式不可能是 A.4m4 B.-4m4 C.4m D.-4m 9.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类 卡片都是正方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2a+3b)和(3a+2b) 等 的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是 D a 6 a a A.够用，剩余5张 B.够用，剩余1张 C.不够用，缺2张 D.不够用，缺3张 10.若(x)表示实数x的整数部分，(x)表示实数x的小数部分，如（√1）=1，（√2）=1， (√2)=√2一1，则(16-5〉+（√4）= A.4-V3 B.1-V13 C.6-V5 D.V13-1 二、填空题（每小题3分；共15分） 11, 6的算术平方根是 八年级数学 第2页（共6页） 12.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的 跨度DF相等.已知BD=8米，AD=3米，右边滑梯的高度DE= 米 第12题图 第15题图 13.计算(-2)2026×()202”的结果是 14.已知一个长方形的长、宽分别为a、b,若它的周长为16，面积为10，则代 数式a2b+ab2的值为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=10cm,一直线1经过点C, 动点M从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动，动点N从点B出发沿 B→C→A路径向终点A运动，点M,N分别以1cm/s和4cm/s的速度同时 开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点4， △作M,-N作ME⊥I于点E,NF⊥I于点F那么点M运动 秒时， △MEC≌△CFN. 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.计算：(1)(3x2-2x+2)(2x+1) (2)2026×2028-20272 17.阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务. 先化简，再求值：[(a-2b)2-a(a-3b](-b),其中a=1,b=2. 解：原式=(a2-4ab+4b2-a2-3ab)(-b)第一步 =(-7ab+4b)(-b)第二步 =7a-4b第三步 当a=1,b=2时，原式=71-4x2=一1第四步 任务： (1)第一步运用到了乘法公式： (2)以上步骤从第 步开始出现了错误，错误的原因是 (3)请你写出正确的解答过程。 八年级数学 3页（共6页） 18.分解因式：(1)xy(x一y)一x(x一y)2; (2)a(a2+D2)-2a2b 19.已知2x=3,2y三5：求： (1)2x+的值； (2)23x的值； (3)22+y1的值. 20.如图，△ABD和△ACD有一条公共边 ⊙ (1)命题“如果BD=CD,∠B=∠C,那么∠1=∠2” 是 命题；（填“真”或“假） (2)从∠1=∠2；∠B=∠C;BD=CD中任选两个作A 为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加 以证明. 21.【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式x2一4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+m),得x2-4x+m=(x+3)x+n), 则x2一4x+m=x2+(n+3)x+3n, :n+3=-4 解得 n=-7 m=3n m=-21 ∴.另一个因式为x一)，m的值为-21. 【方法归纳】设某一多项式的全或部分系数为未知数，利用兰两个多项式~ 为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这 种方法叫待定系数法。 【学以致用】(1)若x2-mx-12=(x+3)x-4),则m= (2)已知二次三项式2x2-5x+k有一个因式是2x一3，求另一个因式以及k的值； (3)若多项式x2一x+n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x一2，则代 数式9的值. 八年级数学 第4页（共6页） 22.我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式， 根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法” Q D ...b E M B 图① 图② 图⑧ ()通过如图①中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等 式 (2)“面积法”还可以作为几何证明的工具，当两个全等的直角三角形摆放成如 图②所示时，其中∠DAB=90°，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边 形ADCB的面积，易得：S△4ACD+SAMc= SA4DB+SADCB= 构建等式，整理可得直角三角形三边存在如下关系： a2+b2=c2; (3)如图③，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AH为BC边上的高，且 AH=12,P为边BC上的任一点，过点P作PM1AB,PN⊥AC,垂足分 别为M、N,连接AP,利用“面积法”求PM+PN的值. 23.【问题情境】 数学活动课上，李老师提出了这样一个问题：在同一平面内，具有一条公共 边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形“共边全等”.请你 探究共边全等三角形的公共边和不重合的两个顶点的连线之间的关系， 图① 图② 图③ 平移 拼成 C E B(E) C(F 甲图 乙图 图④ 图⑤ 八年级数学 5页（共6页） ※※※※ ※※必※ ※兴必必 【特例探究】 ※※※※ ※※※※ 1)如图①，把△ABC沿边AC所在直线翻折180°得到△ADC,那么△ABC和 ※※※※ △ADC 共边全等；（填“是”或“不是） ※※※ ※兴※为 )I.在(I)的条件下，如图②，在四边形ABCD中，连接BD与AC相交于点 ※※必 ※兴※必 O,通过观察、测量等探究，对AC与BD之间的关系进行猜想，并用 ※※※※ 全等三角形的知识进行证明； ※※※必 ※※※※ Ⅱ.在(1)的条件下，如图②，若AC-8,BD=6,则四边形ABCD的面积是 ※※※※ ※※※※ ※※※※ 昏※兴※※ .如图③， 把△ABC沿边AB所在直线翻折180°得到△ABD,连接CD, ※※兴必 则△ABC与 是共边全等，CD与AB所在直线的关系是 ※※※兴 ※米※※ ※※※※ 兴※※必 【类比探究】 ※※※※ ※必※※ 3)如图④甲图，已知△ABC≌△DFE,现把△ABC向右平移，使BC边与E1 ※※兴※ ※※必※ 完全重合，可拼成乙图，则在乙图中，△ABC与 是共边全等， ※※※※ ※必※X 连接AD,设AC与BD交于点O,猜想AD与BC之间的关系为 ※必※※ )如图⑤，若△ABC为任意一个三角形，把△ABC绕AC的中点旋转得到 必※※※ ※※必※ △CDA,连接BD交AC于点O,请猜想AC与BD之间的关系为 ※米※※ 兴※兴※ ※※ ※ ※※必 ※ ※※※ ※※※※ ※※※※ 必兴※※ ※※※※ 兴必※必 必※必必 ※※※※ 必※必必 : 兴必※必 : ※必※※ 必※※必 ※※※※ ※必※※ 米※※※ ※米※※ ※※※※ : ※※※※ ※※※※ 八年级数学 6页（共6页） 兴米※米 ※※※米 ※※※炭