精品解析：河南省洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

汝阳县2025~2026学年第一学期期中学科素养检测卷 八年级数学 （总分12，时间10钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 的平方根是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 两边分别相等的两个直角三角形全等 B. 正六边形的每个外角都等于 C. 两个正三角形全等 D. 边长相等的两个正六边形全等 4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 5. 代数式可以表示（ ） A B. C. D. 6. 对进行因式分解，正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是(　　)     A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC 8. 将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 9. 设，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若x3＝64，则＝____． 12. 可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是__． 13. 如图，相交于点，．若，则的度数是___________． 14. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片． 15. 如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的是___________（填写序号） ①； ②； ③； ④． 三、解答题（共8个小题，共75分，要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：； 17. 下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． （1）计算：； （2）若，且，求的值． 18. 如图，在中，点、分别在边、上，，．．若平分和． （1）求证：， （2）求的周长． 19. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 20. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求的值的情况下，求出的值．具体做法如下： 类似，若满足，求的值， 同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设， 则，， 所以 ． 问题： （1）若，则___________． （2）请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； 21. 小南同学在物理课上知道了摆动现象是由杠杆原理、重力作用、动能与势能转换以及阻力的影响共同作用的结果．这一原理在很多领域都有应用，如摆钟，秋千等．为了对其作进一步的探究．小南同学自制了一个钟摆球，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置；当小南同学推动小球时，小球从位置摆到位置，此时过点作于点，且测得点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点在同一平面内），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中的点和点的高度差的长． 22. 我们用表示一个三位数，其中表示百位上的数，表示十位上的数，表示个位上的数，即． （1）试证明：若可以被3整除，则可以被整除； （2）若可以被整除，则是否可以被整除？说明理由． 23. （1）【问题提出】 如图1，直线经过点，，，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，．我们发现．所以，如果，，那么___________，、、满足数量关系是___________； （2）【变式探究】如图2，点、、分别在直线上，如果，，（1）的结论还成立吗？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3所示，在和中，，，连接，作边上的高，延长交于点．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汝阳县2025~2026学年第一学期期中学科素养检测卷 八年级数学 （总分12，时间10钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 的平方根是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：C． 2. 下列各数中，无理数（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．可根据无理数的定义及算术平方根逐项判断. 【详解】解：∵ A. ，是整数，属于有理数； B. 3.14是有限小数，属于有理数； C. 是分数，属于有理数； D. 中，是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数； 故选：D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 两边分别相等的两个直角三角形全等 B. 正六边形的每个外角都等于 C. 两个正三角形全等 D. 边长相等的两个正六边形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，利用直角三角形的判定方法、正多边形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直角边分别相等或斜边直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项错误，不符合题意； B、正六边形的每个外角都等于，故原命题错误，不符合题意； C、两个正三角形不一定全等，故原命题错误，不符合题意； D、边长相等的两个正六边形全等，正确，符合题意． 故选：D． 4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据大正方形面积等于4个三角形面积与小正方形面积和即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6， ∴S△=， 大正方形的面积为：4S△+小正方形面积=4×3＋1＝13， 所以大正方形的边长为． 故选B． 【点睛】本题考查勾股弦图的应用，算术平方根，掌握勾股弦图的应用，算术平方根是解题关键． 5. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则，分别计算各个选项后，判断即可解答． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B、，故B选项符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：B． 6. 对进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键． 先提取公因式a，然后再运用完全平方公式分解即可． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 7. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是(　　)     A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC 【答案】C 【解析】 【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可． 详解：因为AB=AC，AD=AD， A．根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； B．根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； C．不符合全等三角形判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确； D．根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误． 故选C． 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 9. 设，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和完全平方式，通过将和表示为表达式，利用完全平方公式展开并化简，求解的值． 【详解】， ， ， ， 即， ， ， ． 故选：A ． 10. 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，将转化为，从而将的周长转化为的长度和． 【详解】解：延长至点，使，连接． ∵是等边三角形，是等腰三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∴的周长． ∵， ∴的周长为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若x3＝64，则＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根求出x，进而求出． 【详解】∵x3＝64 ∴x=4 ∴=． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查实数的求解，解题的关键是熟知立方根与二次根式的性质． 12. 可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是__． 【答案】+（-）=0 【解析】 【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致． 【详解】∵+（-）=0．0是有理数， ∴“两个无理数的和仍是无理数”为假命题， 故答案为：+（-）=0 【点睛】本题考查的是举反例法，解答本题的关键是熟练掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可． 13. 如图，相交于点，．若，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再由，得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片． 【答案】7 【解析】 【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案． 【详解】解：∵（3a+b）（a+2b） ＝3a2+6ab+ab+2b2 ＝3a2+7ab+2b2， ∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张． 故答案为：7． 【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般． 15. 如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的是___________（填写序号） ①； ②； ③； ④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识．证明，可得，，从而可判断①正确；证明，可证，从而判断②④正确；由，结合以上结论可判断③正确． 【详解】解：∵为中线， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴，故④正确； ∴， ∴ ，故③正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共8个小题，共75分，要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，完全平方公式，多项式乘以多项式； （1）先根据算术平方根和立方根化简后再计算即可； （2）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式展开，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． （1）计算：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）-1 （2）6 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，平方差公式； （1）根据作业的方法逆用积的乘方计算即可； （2）由求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ． 18. 如图，在中，点、分别在边、上，，．．若平分和． （1）求证：， （2）求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． （1）先根据角平分线定义，得，结合公共边即可证得三角形全等； （2）根据全等三角形的性质，先求出，再求，最后求的周长． 【小问1详解】 证明：BD平分和， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 答：的周长为． 19. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 00001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】解：（1）x＝0.1，y＝10， 故答案为0.1，10； （2）①∵≈3.16， ∴＝31.6， ②＝1.8， ∴a＝32400， 故答案为：31.6，32400； （4）∵， ∴b＝0.012， 故答案为：0.012 【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． 20. 在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求的值的情况下，求出的值．具体做法如下： 类似的，若满足，求的值， 同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设， 则，， 所以 ． 问题： （1）若，则___________． （2）请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； 【答案】（1）33 （2）41 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据进行求解即可； （2）设，得出，根据完全平方公式进行求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， 则， 所以． 21. 小南同学在物理课上知道了摆动现象是由杠杆原理、重力作用、动能与势能转换以及阻力的影响共同作用的结果．这一原理在很多领域都有应用，如摆钟，秋千等．为了对其作进一步的探究．小南同学自制了一个钟摆球，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置；当小南同学推动小球时，小球从位置摆到位置，此时过点作于点，且测得点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点在同一平面内），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中的点和点的高度差的长． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明即可求解； （2）根据得出，，即可求解． 小问1详解】 解：．理由如下： ， ， ， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：点到的距离为，点到的距离为， ， ， ， 两次摆动中点和的高度差的长为． 22. 我们用表示一个三位数，其中表示百位上的数，表示十位上的数，表示个位上的数，即． （1）试证明：若可以被3整除，则可以被整除； （2）若可以被整除，则是否可以被整除？说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）可以被整除，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算即可求证； （）根据整式的加减运算即可求证． 【小问1详解】 证明：， ∵可以被整除，均可以被整除， ∴可以被整除； 【小问2详解】 解：可以被整除，理由如下： ， ， 因为可以被整除，与均可以被整除，所以可以被整除， 因此能被整除． 23. （1）【问题提出】 如图1，直线经过点，，，分别过点，向直线作垂线，垂足分别为，．我们发现．所以，如果，，那么___________，、、满足的数量关系是___________； （2）【变式探究】如图2，点、、分别在直线上，如果，，（1）的结论还成立吗？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3所示，在和中，，，连接，作边上的高，延长交于点．若，求的面积． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）60 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得出答案； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴； （2）成立；理由如下： ， 在和中， ∴， ∴， ； （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 同理可得：， ∴， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $