上海市宝山区淞谊实验学校2026-2027学年第一学期九年级期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 1.阿宝周末到湿地公园游览，发现一个三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支 笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长 度为14cm,则该化石的实际长度为(). A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm 2.如图，已知Rt△ABC,CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是() A.CD=AB.tanB B.CD=AD-tanB C.CD=AC.sinB-D.CD=BC.cosA. 3.如图，△ABC和△A1B1C1是以点0为位似中心的位似图形，若△ABC的面积为6， △A1B1C1的面积是24，则△ABC和△A1B1C1的位似比是(). A是B.-专C方D-号 4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，图像上有两点分别 为A(2.680.54),B(2.18-0.56),则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根可能是 (). A.2.18B.2.68C.-0.56D.2.45 A(2.68.0.54) 8(2.18-0.56) 第1愿图 第2题图 第3题图 第4题图 5.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B处， CB⊥AD,垂足为F,若CF=4,FB=1,则BE的长是（） A.3B.2c.3D,5 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 第5题图 店 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉 字“安”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格 的边MN,PQ上，且AB NP,“安字的笔画/的位置在AB的黄金分 第6d題图 割点C处，且AC<BC.若NP=4,则AC的长是 7.将抛物线y=2x2一4x向右平移1个单位后得到的函数解析式是 8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则A9 AE 第8题图 第9愿图 第12题图 9.如图，直线l1/2/儿3，AB与CD交于0点，AM=2,MB=3，CD=4.5,则ND 的长为 10.若二次函数y=ax2+6ax+8(a<0)上有两点A(-1,)、B(-6,y2),则h与z的 大小关系是h 2.(填“>”或“<”或“=”) 11.若抛物线y=(亿一1)x2+k(k-1)x-1(k是常数)的对称轴是y轴，那么 k的值是 12.如图，在直角三角形ABD中，∠A=90°，tanB=2,以A为圆心，AB长为半径作 弧，交边BD于点C,若点G是△ABC的重心，则△ABG的面积与△ABD的面积的 比值是 13.如图1，棱长为9℃m的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 BM=Tcm,将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其藏面 如图2所示，则ana= 第13盟图 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 14.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2,4)，以原点0为位似中心，把 △ABC按相似比为2放大得到△BC,则△ABC的顶点∥的坐标为 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=V3+1,D是AC中点，点E 在边BC上，将△CDE沿DE进行翻折，点C的对应点记作点C1,再作点C关于BC 对称的点C2,连接CB和CC2.当△CCE是等边三角形时，CE的长为 第15题图 三、解答题（本大题共8愿，满分90分） 16.(本题满分10分，第（1)问满分3分，第(2)问满分7分) 已知a是锐角，且咖a=三 2 )求a的度数：(2)计算：V8-4cosa-(m-3.1④)°+tan(a15)+2- 17.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知抛物线y=ar2+bx+c(a≠O)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -2 -1 0 1 2 3 3 0 (1)求该抛物线的表达式； (2）将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移m(m>0)个单位，使得新抛物线经过 原点O,求m的值以及新抛物线的表达式. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(本题满分10分，第(1)问满分4分，第（2)问满分6分) 如图，已知点M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于 点F,与DC的延长线交于点H. (1)求证：AM2=MF·MH. (2)如果CF:FB=12,求的值. 19.(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边的中点，过点C作CE⊥AD,垂 足为E.连接BE并延长交AC于点F. (1)求证：∠DBE=∠DAB (2)若会%-号，求sm∠C5F的值 20.（本题满分12分，第(1)问满分2分，第(2)问满分4分，第(3)问满分6分) 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人 数与安检时间，安排通道数之间的关系， 【研究条件】 条件1：观众进场排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数一已入场人数： 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每小时可安检6人 【模型构建】若该演出前30小时开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x 之间满足关系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x小时时，已入场人数为 排队人数w 与安检时间x的函数关系式为 【模型应用】 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几小时达到最大值，最大人数为多少？ 围点宋示夙众 (3)已知该演出主办方要求： 安检●●●●● ●● 容 安检●●●●鱼 ①排队人数在安检开始10小时内（包含10小时）减少： ● ● 安检●●9 ②尽量少安排安检通道，以节省开支. ● ● 通逆决开放 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由？ 21.(本题满分12分，第(1)问满分6分，第(2)问满分6分) 如图，在△ABC与△ADE中，BC-BA,DE-DA,D是BC边上的一点， ∠EDC∠BAD,AC与DE交于点O、F、G分别是DE、BC边上的中点。 求证：(1)AF·AC=AG·AE; (2)2DF·OE-0A·CE. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.(本题满分12分，第（1)问满分4分，第(2)问中①满分4分，②满分4分) 如图1，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-10)、B(30)两点，与y 轴交于点C,连接BC (1)求二次函数的表达式。 (2)设点P是抛物线上-一点，且点P在第一象限。连接AP,交线段BC于点M。 ①若△ABM的面积是△BPM面积的2倍，求点P的坐标： ②如图2所示，以AM为斜边在AM的左侧作等腰直角三角形AMN,求证点N的纵 坐标是一个定值 图2 图1 23.(本题满分14分，第(1)问4分，第（2)问4分，第(3)问6分) 如图，四边形ABCD中，AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点F,G是AB上 一点，GD交AC于点H,且AB=AC,BG=DG,∠DBC=∠CAD (1)求证：AC2=AD·AE (2)求证：AH2=HF·HC (3)联结CD,若an∠ABC=V5,AD=2DE,CD=V6,求△AGH的周长 A A G H 6 第24题图 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App