陕西省咸阳市实验中学2026-2027学年八年级上学期第二次质量检测数学试卷

咸阳市实验中学2026-2027学年第一学期第二次质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级 和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂选择题对应的答案(A、B、C或D) 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效 需 4.答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑 一、单选题（每题3分，共24分） 批 1.下列四个实数中是无理数的是 A.T B.√16 C. 号 D.0 n 2.根据下列描述，能确定具体位置的是 ( A.东经108°，北纬34° B.天桥南边 归 C.北偏东30° D.某电影院第二排 3.已知点A的坐标满足条件√x-3+y+1=0,则点A在 ( 拟 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 掷 4.下列条件能判定△4BC是直角三角形的是 A.∠A=35°，∠B=65° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 蜜 C.AC=√2，BC=2,AB=√6 D.AC:BC:AB=3:4:7 5.正比例函数y=x(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是( 6.已知点P(a-1,5)和点P(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)226的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若点M(-10,m)、N(8,n)都在一次函数y=-kx+1的图象上，则m和n的大小关系是( A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定 第1页共6页 8.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A(1,1),A2 (1,-1),A(2,0),A,(2,-2)…按照此规律，则点A2026的坐标为 15 A.(1013,-1013) B.(1013,1013) C.(2026,-2026) D.(2026,2026) 二、填空题（每题3分，共18分） 9.点P(3,-2)在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是 10.直线y=2x-b上有一点的坐标是(2,3)，则关于x的方程2x-b=3的解是 11.七巧板是一种中国传统益智玩具，可变换成千百种图案.如图是由七巧板拼成的“小船”，建立 平面直角坐标系，若点A的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(1,0)，则点C的坐标为 B 12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=3.x+n的图象向上平移2个单位长度后，得到一个正比例 函数的图象，则n的值为 13.某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如图所示.同学们 在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值R(单位：2)随踏板所受压力F(单位：N) 的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实验测得以下表格中的数据.当踏板所受压力 F为11.5N时，其内部压敏电阻的阻值R为 踏板 F/N 2 5 8 11 电阻户 R R/2 21 15 9 3 式报 Ro 警器 第2页共6页 14如图，在平面直布坐标系w中，直线y=子+4与x轴y轴分别交于点A,点B,点C在y轴的 负半轴上，将△ABC沿AC翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则OC的长为 B 4 三、解答题（共78分） 15.(8分)计算： (1)√27-√/12+√/20 (2)(25+3)(2W5-3)-√24÷√6 16.(5分)已知y=(m-1)x+m2-1,当m取何值时，y是x的正比例函数？ 17.(5分)已知2a-1的平方根是±3,3a-b-1的立方根是2，求a+b的算术平方根. 18.(5分)如图，已知圆柱的底面圆的直径AB为4cm,圆柱的高为10cm,在圆柱表面的高BC上有 一点D,且CD=2c.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是多少？ (取3) 第3页共6页 19.(6分)如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1个单位长度， 3 -5-4-3-2-19 12.3.45 -2 -3 (1)写出△ABC三个顶点的坐标； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (3)在y轴上找一点P,使PA+PC的和最小，在图中直接标出P点即可（保留作图痕迹） 20.(6分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a226+2026的值. 21.(6分)如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕 为EF.求△ABE的面积 O 第4页共6页 22.(6分)随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时 尚的生活方式.某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运 动外套100件，卫衣x件(x≥100)，设采用方案一的费用为y(元)，采用方案二的费用为y2(元) (1)请分别求出y1,y2关于x的函数关系式 (2)当x=150时，请计算并比较这两种方案哪种更划算 (3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同 23.(7分)2027年第33届世界大学生冬季运动会将在长春举办，火炬传递路线从净月潭出发，终点 设在长春五环体育馆.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x (分)之间的函数关系如图所示.(0≤x≤12) (1)求甲距离终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式 (2)求甲、乙两人相距最远时的距离 (米) 3000 2000 甲 1000 36912x(分) 24.(7分)如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,且与直线l相交于点D(-1,n),已知直 线1经过点C(1,0). (1)求直线l的函数表达式； (2)求△ADC的面积. B 第5页共6页 25.(7分)为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档 计费标准： 计费档 户月用电量x/kW·h 单价/[元/kW·h] 第一档 0≤x≤240 0.5 第二档 240<x≤400 0.75 第三档 x>400 1.5 (1)当240<x≤400时，写出电费y(单位：元)与x之间的关系式。 (2)某户上一个月的用电量为300kW·h,求该户上一个月的电费； (3)某户上一个月的电费是390元，求该户上一个月的用电量： 26.(10分)如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ ED于点D,过B作BE⊥ED于点E,易证明△BEC≌△CDA,我们将这个模型称为“K形图”.接 下来我们就利用这个模型来解决一些问题： B B D D 图1 图2 图3 (1)如图1，若AD=1,BE=3,则△ABC的面积为 (2)如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB,∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(0，-3)，A 点的坐标为(6,0)，求AB与y轴交点D的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，直线1函数关系式为：y=2x+1,点A(4,2),在直线1上是否存 在点B,使直线AB与直线I的夹角为45°？若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明 理由 第6页共6页 2026-2027学年第一学期第二次质量检测 八年级数学试题答案 一、单选题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C D C A A 二、填空题（每题3分，共18分 9 【详解】解：∵ ∴点P到原点的距离为 10． 【详解】解：∵直线上有一点的坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 11． 【详解】 根据题意，由点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系，找出原点位置，并在图上标注出轴和轴，观察坐标系可得点的坐标为． 12．  【详解】解：根据平移的规律得到平移后直线的解析式为， 把代入，得到：， 解得． 故答案为：． 13．2 【详解】解：由表格可得，压力F每增加，压敏电阻的阻值均匀减少， ∴与满足一次函数关系 ∴设 则有表格可得， 解得 ∴， 当时，． 14．6 【详解】 解：对于函数， 令，则；令，则， ∴， ∴， 由折叠可知：，， ∴， 设点，则，， ∵， ∴， 解得， ∴ 三、解答题（共78分） 15.（8分）计算： 【详解】（1）解：原式 ········3分 ； ········4分 （2）解：原式 ········3分 ． ········4分 16.（5分） 【详解】解：当函数是正比例函数，则满足： ， ∴且， ········4分 ∴当时，是的正比例函数． ········5分 17.（5分） 【详解】由已知得： ， ········2分 解得：． ∴ ， ········4分 ∴的算术平方根是． ········5分 18．（5分） 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面圆的直径为， ∴圆柱的底面周长为， ∴． ·······1分 ∵，． ∴， ·······2分 在中，， 即， ·······4分 ∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是． ·······5分 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 19. （6分） 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，；····2分 （2）解：作，，关于轴对称点，，，连接各点，如图所示 ········5分 （3）解：如图所示，连接，交轴于点，则点即为所求， ········6分 20．（6分） 【详解】（1）解： ∵点P在x轴上， ∴， 解得， ········1分 ∴， ∴点P的坐标为． ········2分 （2）解：∵直线轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， ∵点Q的坐标为， ∴， 解得， ········3分 ∴， ∴点P的坐标为． ········4分 （3）解∶∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 即， 解得， ∴． ········6分 21．（6分） 【详解】解：四边形是长方形， ， 设， 由折叠的性质可得：， ， ········1分 在中，， ， ········3分 解得：， ········4分 ，，   ········6分 22．（6分） 【详解】(1)设采用方案一的费用为y1（元），采用方案二的费用为y2（元）． 由题意得，y1=100×300+（x-100）×100=100x+20000， y2=（100×300+100x）×0.8=80x+24000  ·······2分 (2)当x=150时， 方案一：100x+20000=100×150+20000=35000（元）， 方案二：80x+24000=80×150+24000=36000（元）， 35000＜36000， ∴方案一更划算  ·······4分 (3)令y1=y2， 则100x+20000=80x+24000， 解得x=200， ·······6分 答：当俱乐部购买200件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同  23．（7分） 【详解】（1）解：设甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系式为， 把和代入得：， 解得：，， ········2分 则； ········4分 （2）解：由图象可得，当时，甲、乙两人相距最远． （米）． ········6分 （米）． 所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米． ········7分 24．（7分） 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴， 设直线的函数表达式为， ········1分 把，代入得： ， 解得：， ········3分 ∴直线的函数表达式； ········4分 （2）在中，令,得 ∴ ········5分 ∵C(1,0) ∴AC=3 ········6分 又∵D(-1,2) ∴点D到轴的距离为2 ∴=3 ········7分 25．（7分） 【详解】（1）解： 当时，， ∴与之间的关系式为； ········2分 （2）解：将代入， 得：（元）， ∴该户上一个月的电费为元； ········4分 （3）解：∵，， ∴该户上一个月的用电量超过， ········5分 将代入， 得：， 解得：， ∴该户上一个月的用电量为． ········7分 26.（10分） （1） ； ·······2分 （2）【详解】解：过点B作轴于点， 则， ∴， ， ， ， ． 在与中， ， ， ， ， ∴，， ，， ， ． 设直线的解析式为：， ∵直线过点， ∴， 解得：， 直线的解析式为：， 令得，， ； ·······6分 （3）B的坐标为或 ·······10分 【详解】解：存在，有两个点符合题意，点B的坐标为或，理由如下： 如图，设点B，点是符合要求的两个点，即， 设， 过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，    则， ， ， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴，， ， ∴， ， ，即， ∵点在直线上， ， ， ∴点B的坐标为或． $