精品解析：陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

试卷类型：A（人教版） 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题[共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的] 1. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，以为边在边的左侧作，且，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知等边的边长为，点为上一点，过点作于点，过点作于点，连接．若也是等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为内一点，连接，且平分，连接，延长交于点，若，则的长为（） A. 4 B. C. 5 D. 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点关于轴的对称点的坐标为_____． 11. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交点E，， 求的度数． 12. 如图，在中，，点在边上，连接，点为外部一点，连接BF，CF，若，，则的度数为_____． 13. 边长为的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，交轴于点、轴，为坐标原点，连接，若，则点的坐标为_____． 14. 如图，在中，的平分线和边的垂直平分线交于点（点在上），过点作，交的延长线于点，作于点，连接．若，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过理） 15. 已知在中，，求的度数． 16. 已知在中，，若是等腰三角形，求的周长． 17. 如图，在中，，是边上一点，连接，，，，求点到的距离． 18. 如图，线段与线段交于点，现要在内部作一点，连接、，使得点到的距离与点到的距离相等，且，请你利用尺规作图法找出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点为边上一点，连接，以为边向上作，点为边上一点，连接，且，求证：． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点的坐标依次为、、，画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点、的坐标． 21. 如图，在中，，为的高线，已知，求证：． 22. 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于点，交于点，连接，试判断的形状，并说明理由． 23. 如图，小明和小华住在同一个小区不同的单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小华在自己家阳台处测得与小明在处望向楼顶测得的互余，于点．已知米，米，米，点、、在同一条直线上，，，，试求单元楼的高． （注：，，与互余） 24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，若，求的度数． 25. 如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 【探究证明】 （1）如图，在中，，点为边上一动点，连接，过点作于点，以为边向右作，使，连接，且，延长交于点． 求证：； 试判断与是否相等，并说明理由． 【灵活应用】 （2）如图，在某校园中心，有一片三角形的绿化区域，其中，，为了美化环境，学校在边上安置了一个喷水装置点，点满足，为绿化区域内一点，在边上有一盏路灯，连接，且，是的中点，为了扩大喷水范围，现需铺设管线和，当管线总长度最小时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A（人教版） 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题[共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的] 1. 若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形两锐角互余的性质求解，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数为， 故选：C． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．直接根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、B、C选项都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D ． 3. 现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，能够根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的关键． 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，即可选出答案． 【详解】解：设第三根长为，则由三角形三边关系定理得： ，即． 故选：C． 4. 如图，为测量湖两端的距离，某课外实践小组在湖旁的空地上选了一点，测得的度数．在的另一侧测得，，根据全等三角形的判定与性质可知，测得的长，即为的长，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．利用，，加上公共边可根据“”判断． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：A． 5. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，过点作的延长线于点，由可得，进而利用直角三角形的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 如图，是等边三角形，以为边在边的左侧作，且，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质定理是解题的关键．由等边三角形的性质推出，， 得到，推出，根据三角形的内角和定理求出的度数，进而即可得到的度数． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 故选：D ． 7. 如图，已知等边的边长为，点为上一点，过点作于点，过点作于点，连接．若也是等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 先根据等边三角形和垂直的性质证明， 推出，在中，易知，可得， 从而推出， 从而可求得的长． 【详解】解：为等边三角形， ． 为等边三角形， ． ，， ． 在和中， ， ， ， 在中，，， ， 即， ， 即， ． 故选：B ． 8. 如图，为内一点，连接，且平分，连接，延长交于点，若，则的长为（） A. 4 B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，证明是等腰三角形，得到，由角平分线的性质得到，再证明，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 是等腰三角形， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据等腰三角形的定义，等腰三角形只需两边相等，而等边三角形需三边相等，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： “等边三角形是等腰三角形”的逆命题是：“等腰三角形是等边三角形”，该逆命题是假命题， 故答案为：假． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点关于轴的对称点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的横坐标为以及关于轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）是解题的关键． 先根据点在轴上的坐标特征求出的值，确定点的坐标，再依据关于轴对称的点的坐标特征求出对称点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 点关于轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标为． 故答案为：． 11. 如图，在中，平分交于点D，过点D作交点E，， 求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，利用角平分线定义求出，再根据平行线的性质得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确理解平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键． 12. 如图，在中，，点在边上，连接，点为外部一点，连接BF，CF，若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质以及全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据等腰直角三角形的性质求出的度数，再利用全等三角形的性质得到的度数，最后在中根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， 在中， ， 故答案为：． 13. 边长为的等边在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，交轴于点、轴，为坐标原点，连接，若，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练应用相关性质定理是解题的关键．根据平行线的性质易知，结合等边三角形性质得到，根据，得到，即可得解． 【详解】解：点在轴上，交轴于点、轴， ， 是边长为的等边三角形， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，的平分线和边的垂直平分线交于点（点在上），过点作，交的延长线于点，作于点，连接．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质并证明三角形全等是解题的关键． 先利用角平分线的性质得到，垂直平分线的性质得到，再证明，得出；接着证明，得出，最后结合、的长度建立等式求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∵，， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过理） 15. 已知在中，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理即可求解，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 已知在中，，若是等腰三角形，求的周长． 【答案】的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论，结合三角形三边关系可得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，符合三边关系， ∴的周长， 当时，，不符合三边关系， ∴的周长为． 17. 如图，在中，，是边上一点，连接，，，，求点到的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ，， ， ，即，， ， 即点到的距离是． 18. 如图，线段与线段交于点，现要在内部作一点，连接、，使得点到的距离与点到的距离相等，且，请你利用尺规作图法找出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点， 则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线，作线段垂直平分线，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．结合角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，作的平分线和线段的垂直平分线，交点即为所求的点． 【详解】略 19. 如图，在中，点为边上一点，连接，以为边向上作，点为边上一点，连接，且，求证：． 【答案】 解：在和中， ， ， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（、 等）是解题的关键． 要证明 ，可先证明，得到，再证明（或），从而得出 ． 【详解】略 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点的坐标依次为、、，画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点、的坐标． 【答案】 解：如图：即为所求； 点、的坐标分别为：、． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、平面直角坐标系等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 先作出点、、的对应点分别为点、、，然后顺次连接即可完成作图，再直接读出点、的坐标即可． 【详解】略 21. 如图，在中，，为的高线，已知，求证：． 【答案】 证明：，为的高线， ，， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关判定与性质定理，是解决问题的关键．易知和均为直角三角形， 依据“”判定， 得到， 然后再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于点，交于点，连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】 解：是等边三角形．理由： ∵在中，， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】由已知判定是等腰三角形，得，由等腰三角形性质得，由线段垂直平分线性质得，由三角形外角性质和余角定义得，即得是等边三角形． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，三角形外角性质，余角定义．掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，小明和小华住在同一个小区不同的单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小华在自己家阳台处测得与小明在处望向楼顶测得的互余，于点．已知米，米，米，点、、在同一条直线上，，，，试求单元楼的高． （注：，，与互余） 【答案】单元楼的高为米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据题意易证 ，（米）， 从而证得， 进而得到， 进而根据求得的值． 【详解】解：由题意可知，，， ， ，， ， 米，， （米）， 在与中， ， ， （米）， （米）． 答：单元楼的高为米． 24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作于点，延长交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分，， ， ， ∴， 即， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）由已知可得，即得，进而得到，再由垂直平分得到，即得到，再根据三角形的外角性质即可求解； 本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质等，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 由（）得，为等腰三角形， ∴， ∴， ，为等腰三角形， ∴， ∴垂直平分， ， ∴， ∴． 25. 如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）利用三角形的外角性质，可得出，，再结合，即可证出； （2）由可求出的度数，再由，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，结合，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，，即， ． 26. 【探究证明】 （1）如图，在中，，点为边上一动点，连接，过点作于点，以为边向右作，使，连接，且，延长交于点． 求证：； 试判断与是否相等，并说明理由． 【灵活应用】 （2）如图，在某校园中心，有一片三角形的绿化区域，其中，，为了美化环境，学校在边上安置了一个喷水装置点，点满足，为绿化区域内一点，在边上有一盏路灯，连接，且，是的中点，为了扩大喷水范围，现需铺设管线和，当管线总长度最小时，求的度数． 【答案】 （1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解本题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质即可得证； 由全等的性质可得，从而得到， 根据等边对等角可得， 从而得证结论； （2）取的中点，连接，，证明， 得出， 则有， 得到当，，三点共线时，最小， 证明， 再利用等边对等角以及三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】（1）略 略 （2）解：如图所示，取的中点，连接，， ， 是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当，，三点共线时，最小， ， ， ，， ， 当，，三点共线时，， 即当管线总长度最小时，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $