精品解析：重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年七年级上学期半期考试数学

重庆市凤鸣山中学教共体学校2026—2027学年度上期 初2026级数学学科半期考试试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数6页 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解． 【详解】解：的相反数是． 2. 某袋装坚果包装标注净含量为克，下面四个样品中，质量达标的是（ ） A. 150.52克 B. 149.45克 C. 150.48克 D. 149.75克 【答案】D 【解析】 【详解】解：由标注的净含量克，得 合格质量下限为克， 合格质量上限为克， 即合格范围为克， ∵ ，，， ∴ 选项A、B、C均不达标， ∵ ， ∴ 选项D达标． 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号和省略加号的规则，解决本题的关键是正确理解规则． 括号前是加号时，去括号后符号不变；括号前是减号时，去括号后符号改变，由此规则变形即可． 【详解】解：． 故选： C． 4. 下面关于整式的说法，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式的常数项是7 C. 单项式的次数是0 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】解：单项式的系数为，的次数为，故选项A、C错误； 多项式的常数项为，故选项B错误； 的最高次项的次数为，共项，是三次三项式，故选项D正确． 5. 代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 6. 把多项式按照字母y的降幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：多项式按的降幂排列为． 7. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律，然后利用规律求解即可． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， ∵2027为奇数， ∴第2027次输出的结果为． 8. 学校餐厅的长方形餐桌，每张餐桌的四周一共可坐人（两条长边各坐人，两条短边各坐人，图中圆点表示座位）．现把若干张同样的餐桌按如图的方式拼成一张长桌，若这张长桌一共坐了人，则餐桌的张数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律．设需要张餐桌，列出关系式即可求解． 【详解】解：设需要张餐桌，根据题意， 则有，解得． 故答案为C． 9. 自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（ ） A. 50 B. 30 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，数轴，解题的关键是正确理解新定义，从数轴判断式子的正负和大小． 由数轴可得，，则，则，据此根据新定义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知恒等式，为正整数，、……都是整数．下面三个结论： ①常数项一定是； ②令，可得所有系数之和； ③当时，． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】通过对赋特殊值、、，分别验证三个结论的正确性． 【详解】解：①令，左边，右边，故，①正确； ②令，左边，右边，故所有系数之和为，②正确； ③令，当时，左边，右边， 将和对应的等式相加，得， 即，与结论中的不符，故③错误； 综上，正确的结论有个，即①与②． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 合并同类项：=_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 2026年某国际博览会累计接待观众约9530000000人次，数据9530000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为________． 【答案】或− 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质，先确定、、的取值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数 ，，， 当时，． 当时，． 代数式的值为或． 14. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次三项式的定义，需满足最高次项次数为2，且多项式的三个项系数均不为0，据此列等式与不等式求解． 【详解】解： ∵ 多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得． 15. 已知，，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意可得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 16. 对于一个三位正整数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“互异数”．将一个“互异数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与37的商记为．例如：，．则______；如果一个“互异数”B的百位数字是p，十位数字是2q，个位数字是，其中，，p、q为整数，且，则数B的值为________． 【答案】 ①. 27 ②. 347 【解析】 【分析】根据定义推导得出为3乘以N的三个数位数字之和，代入数值计算，结合p、q的取值范围筛选符合互异数要求的结果即可． 【详解】解：设三位互异数N的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a、b、c为互不相同的非零整数. ∵ 对调任意两个数位得到的三个新三位数分别为，， ∴ 三个新数的和为 ∴ 当时，三个数位数字为3、1、5，和为 ∴ 对于互异数B，百位数字为p，十位数字为2q，个位数字为，且 ∴ 整理得 ∵ ，，p、q为整数 当时，代入得，解得，不是整数，不符合要求 当时，代入得，解得，符合范围要求 此时B的三个数位数字为3、、，三个数字互不相同且非零，满足互异数定义 当时，代入得，解得，不是整数，不符合要求 ∴ 数B为347． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：{______________________________…}； 整数集合：{______________________________…}； 分数集合：{______________________________…}； 非负整数集合：{______________________________…}． 【答案】，，，，，；，，；，，，，，；， 【解析】 【详解】解：正数集合：{，，，，，，…}； 整数集合：{，，，…}； 分数集合：{，，，，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 18. 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：各数在数轴上表示：略． ，，， 故大小关系为：． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 若，，求代数式的值． 【答案】；264 【解析】 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式， ， ． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：b____0，____0，_____0，_____0； （2）化简：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断的取值范围即可求解； （2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 【小问2详解】 解： ． 22. 小亮在做“整式的加减”练习时，误将“”看成“”，得出的结果为，其中． （1）求的正确结果； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ＝ ＝ ； 【小问2详解】 解：∵，且的值与x的取值无关， ∴， ∴． 23. 十一期间，重庆市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日上午从李子坝站点出发，沿滨江路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的行程记录如下（单位：）： ，，，，，，． （1）李师傅中午时在李子坝的哪个方向？距离李子坝多少千米？ （2）若每千米耗天然气约，每立方米天然气的单价为4.5元，则这天上午李师傅的气费是多少元？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅中午时在李子坝的南边，距离李子坝 （2）这天上午李师傅的气费是元 （3）李师傅这天上午共得车费元 【解析】 【分析】（1）把所有行程数相加，根据和的正负判断方向，数值就是距离出发点多远； （2）先求每段路程绝对值之和得到总路程，再依次乘单位耗气量、天然气单价算出总气费； （3）一共趟，先算全部起步价，再把每一趟超过的里程加起来乘以元算出额外费用，两者相加得到总车费． 【小问1详解】 解：（）； 答：李师傅中午时在李子坝的南边，距离李子坝； 【小问2详解】 解：（）， （）， （元）； 答：这天上午李师傅的气费是元； 【小问3详解】 解： （元）． 答：李师傅这天上午共得车费元． 24. 小华家购买了一套新房，准备将地面全部铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示地面的总面积（结果要化简）； （2）若卫生间和厨房的面积之和是卧室面积的，且客厅面积是卫生间面积的，铺平方米地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【小问1详解】 解：地面总面积为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴地面总面积为， ∴铺地砖的总费用为（元）． 答：铺地砖的总费用为元． 25. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，． （1） ， ， ； （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒，线段的中点M到点Q的距离为6； （3）在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． 【答案】（1），2，8 （2）经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6 （3）点P在数轴上对应的数为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q，N运动后所表示的数． （1）根据单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，，可得，，； （2）设运动时间为t秒，则的中点M表示的数是，可得，即可解得答案； （3）求出P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为；P，Q掉头后，P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为；可得，，故，解出t的值，即可求得点P在数轴上对应的数． 【小问1详解】 解：∵单项式次数是3，a是这个单项式的系数， ∴，， ∵， ∴或（舍）， 故答案为：，2，8； 【小问2详解】 解：设运动时间为x秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是， 由（1）得点B表示的数是2， ∴线段的中点M表示的数是， ∵点M到点Q的距离为6， ∴， 解得或8， ∴经过2秒或8秒，线段的中点M到点Q的距离为6； 【小问3详解】 解：由， 解得， ∴点P，Q经过秒相遇，相遇点表示的数为， ∵点P，Q掉头后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， 当时，； 当时，， ∴点P在数轴上对应的数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市凤鸣山中学教共体学校2026—2027学年度上期 初2026级数学学科半期考试试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数6页 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某袋装坚果包装标注净含量为克，下面四个样品中，质量达标的是（ ） A. 150.52克 B. 149.45克 C. 150.48克 D. 149.75克 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面关于整式的说法，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式的常数项是7 C. 单项式的次数是0 D. 是三次三项式 5. 代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 把多项式按照字母y的降幂排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（ ）． A. B. C. D. 8. 学校餐厅的长方形餐桌，每张餐桌的四周一共可坐人（两条长边各坐人，两条短边各坐人，图中圆点表示座位）．现把若干张同样的餐桌按如图的方式拼成一张长桌，若这张长桌一共坐了人，则餐桌的张数是（ ） A. B. C. D. 9. 自定义运算：，例如：．若在数轴上的位置如图所示，，则的值等于（ ） A. 50 B. 30 C. D. 20 10. 已知恒等式，为正整数，、……都是整数．下面三个结论： ①常数项一定是； ②令，可得所有系数之和； ③当时，． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 合并同类项：=_________． 12. 2026年某国际博览会累计接待观众约9530000000人次，数据9530000000用科学记数法表示为__________． 13. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为________． 14. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值为_______． 15. 已知，，则的值是______． 16. 对于一个三位正整数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个三位数为“互异数”．将一个“互异数”的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与37的商记为．例如：，．则______；如果一个“互异数”B的百位数字是p，十位数字是2q，个位数字是，其中，，p、q为整数，且，则数B的值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 把下列各数填在相应的大括号里． 正数集合：{______________________________…}； 整数集合：{______________________________…}； 分数集合：{______________________________…}； 非负整数集合：{______________________________…}． 18. 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 若，，求代数式的值． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：b____0，____0，_____0，_____0； （2）化简：． 22. 小亮在做“整式的加减”练习时，误将“”看成“”，得出的结果为，其中． （1）求的正确结果； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 23. 十一期间，重庆市迎来了全国各地的游客，为了更好地服务游客，出租车司机李师傅某日上午从李子坝站点出发，沿滨江路行驶，若向南行驶记为正，向北行驶记为负，到当日中午李师傅行驶的行程记录如下（单位：）： ，，，，，，． （1）李师傅中午时在李子坝的哪个方向？距离李子坝多少千米？ （2）若每千米耗天然气约，每立方米天然气的单价为4.5元，则这天上午李师傅的气费是多少元？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 24. 小华家购买了一套新房，准备将地面全部铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）写出用含、的代数式表示地面的总面积（结果要化简）； （2）若卫生间和厨房的面积之和是卧室面积的，且客厅面积是卫生间面积的，铺平方米地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 25. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．单项式的次数是3，a是这个单项式的系数，． （1） ， ， ； （2）若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动．点P与点Q同时出发，经过多少秒，线段的中点M到点Q的距离为6； （3）在（2）的条件下，当点P与点Q相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点N开始从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设点P运动的时间为t秒，当时，求点P在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $