精品解析：重庆市重庆市巴南区实验中学教育集团 2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

重庆市2026－2027学年度上期期中质量诊断 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，7的相反数是， ∴的相反数是． 2. 下列式子：，，，，，中，整式有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：整式包括单项式和多项式，分母不含字母. ，，，是单项式，属于整式. 是多项式，属于整式. 分母含字母，不是整式. 综上，整式共5个. 3. 下列各组中的两个数，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，，相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意. 4. 用四舍五入法得到近似数3.140万，下列说法正确的是（ ） A. 它精确到0.001 B. 它精确到个位 C. 它精确到十位 D. 它精确到十分位 【答案】C 【解析】 【分析】带单位的近似数需还原为原数后，根据末位数字所在数位确定精确度. 【详解】解：万即，末位数字在十位上，该近似数精确到十位. 5. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高成反比例 C. 单价一定，总价和数量成正比例 D. 《水浒传》的总页数一定，已读的页数与未读的页数成反比例 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个变量的比值一定成正比例，两个变量的乘积一定成反比例，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、路程速度时间，路程一定，故时间与速度成反比例，原说法正确，不符合题意； B、圆柱体积底面积高，体积为一定，故底面积与高成反比例，原说法正确，不符合题意； C、总价数量单价，单价一定，总价与数量比值一定，成正比例，原说法正确，不符合题意； D、总页数已读页数未读页数，总页数一定，故已读页数与未读页数是和一定，不成反比例，原说法错误，符合题意． 6. 某地某天凌晨的温度比上午8时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上8时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午8时的温度记为，则当天晚上8时的温度应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：凌晨温度为， 中午12时温度为， 晚上8时温度为. 7. 如图，点在数轴上，点在数轴上与点距离4个单位长度，点在数轴上点右侧2个单位长度的位置，则点表示的数是（ ） A. 3或5 B. 或5 C. 或 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况，结合两点间的距离公式，进行求解即可. 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为， ∵点在数轴上与点距离4个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点在数轴上点右侧2个单位长度的位置， ∴点表示的数是或. 8. 唐三彩是唐代经典的低温釉陶器，也是我国古代陶瓷艺术的杰出代表（如图1）．如图2，小颖依据该唐三彩器物的纹样，用木棒摆放如下规律图案：第①个图案中有10根木棒，第②个图案中有16根木棒，第③个图案中有22根木棒，，按照这一规律，第⑥个图案中木棒的根数是（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】先计算相邻两个图案的木棒数量差值，判断木棒数变化的规律，因为已知前三个图案的木棒数，且相邻两项差值固定，所以可确定该规律的表达式，将代入公式，计算得到对应木棒数． 【详解】第个图案：根木棒， 第个图案：根木棒， 第个图案：根木棒， 可得规律：第个图案的木棒根数为，后一个图案比前一个图案多根木棒， ∴第个图案有根木棒． 9. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，， ∴，结论①正确； ，结论②错误； ，，，， ∴，结论③错误； ，结论④正确； 综上，正确的有2个． 10. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有（ ）． ①若，点表示的数是1，则点表示的数是5或； ②当取最小值时，所有满足条件的整数有6个； ③当时，代数式取最小值，最小值为4； ④若、、满足则的最小值为． A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，结合零点分段法逐一判断四个说法的正误． 【详解】解：①设点表示的数为， 由题意得， ∴或， 解得或，故①正确； ②表示数轴上数到和的距离之和， 当时，距离和取最小值，满足条件的整数为，0，1，2，3，4，共6个，故②正确； ③代数式的零点为，，， 当时，原式，值随增大而减小， 当时，原式，值随增大而减小， 当时，原式，值随增大而增大， 当时，原式，值随增大而增大， ∴当时，代数式取最小值，故③错误； ④的最小值为， 对应，的最小值为， 对应，的最小值为， 对应， ∵，且各因子均不小于其最小值， ∴三个因子同时取最小值，即，，， 要使最小，需取最小值，取最大值，取最小值， 代入，，，得，故④错误； 综上，正确的是①②． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：300万， 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，因此． 12. 如果单项式的次数是5，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，得到关于的一元一次方程，求出的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：单项式的次数是， ∴，解得， ． 13. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为－5时，则输出的结果______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：，继续输入， ，进行下一步， . 14. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为米．则长方形窗框的面积为________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，找到等量关系是解题关键．特别注意窗框的横条有3个．由题意可知，长方形窗框竖条长度为米，再根据长方形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可知，长方形窗框竖条长度为米， 则长方形窗框的面积为平方米， 故答案为：． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或6 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到、的所有可能取值，结合的条件判断、异号，筛选符合条件的取值组合计算即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵ ， ∴ 、异号， 当时，， 此时， 当时，， 此时， 综上，的值为或 16. 对一个正整数，若将其各数位上的数字两两作差后取绝对值，再从大到小排列，得到一个新数，则称是的“绝对数”．如，将其各个数位上的数字两两作差，再取绝对值，分别为6，5，1，那么的“绝对数”就等于651．则985的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”为211，则满足条件的所有中最小值为______． 【答案】 ①. 431 ②. 102 【解析】 【分析】根据“绝对数”的定义，计算985的数位数字两两差的绝对值并排序得到第一个结果；寻找绝对数为211的最小三位正整数时，需按百位、十位、个位依次取最小可能值，结合差的条件验证即可． 【详解】解：∵985的各数位数字为9，8，5． ∴两两作差取绝对值分别为，，． 将上述结果从大到小排列为4，3，1． ∴985的“绝对数”为431． ∵要找绝对数为211的最小三位正整数x． ∴需优先让百位数字尽可能小，三位正整数的百位最小为1． 设百位为1，此时需让十位数字尽可能小，最小为0． 设十位为0，个位数字为b（）． 此时三个数位数字为1，0，b，两两作差取绝对值分别为，，． ∵x的“绝对数”为211，即三个差的绝对值从大到小排列为2，1，1． ∴三个差的绝对值中最大值为2，剩余两个值为1． 当时，，，此时三个差的绝对值为1，1，2，从大到小排列为211，符合条件． 此时对应的三位数为102． 验证比102小的三位正整数：100的差为1，1，0，排列后为110；101的差为1，0，1，排列后为110，均不符合要求． ∴满足条件的最小x为102． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）15 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）把数轴补充完整． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 3.5，，，． 【答案】（1）所作数轴如图所示： （2）所作数轴如图所示， 按从小到大的顺序用“＜”连接起来为 【解析】 【分析】（1）根据“点表示的数是，点表示的数是4”可画出数轴； （2）根据绝对值及化简多重符号，数轴上有理数的表示可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由，，可得数轴略， 按从小到大的顺序用“＜”连接起来为． 20. 已知互为倒数，互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 【答案】（1）2 （2）或117 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义求出，的值，再代入求值即可； （2）把，的值代入所求式子中，再根据绝对值的定义求出m的值，并代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数， ∴，， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ， 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或117． 21. 如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）． （1）根据图中的数据，则用含的代数式表示小路的面积为 平方米； （2）若，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ 【答案】（1） （2）1400元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用． （1）用的面积减去的面积即可； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出小路的面积，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：由题可知，， ， 所以，小路的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，小路的面积为（平方米）， 则铺设这条小路的费用为（元）， 答：铺设这条小路需要1400元． 22. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）先比较得出行程最多和最少的一天，再作差即可； （2）先求出这7天超过或不足的路程，再加上标准值，即可求解； （3）求出汽油车这7天的行驶费用，再减去新能源汽车这7天的行驶费用，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多． 【小问2详解】 解：． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了166.05元． 23. 定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如：，． （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）16 （2）1.6 【解析】 【分析】（1）根据，再结合新定义可得答案； （2）先利用非负数的性质可得，再进一步结合新定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ∴，， ． ． ， ， 即 的值为． 24. 某商店出售羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每只定价90元，羽毛球每个定价6元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只羽毛球拍送3个羽毛球；②羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠．现在某客户要到该商店购买球拍20只，球个． （1）若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示） （2）若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 【答案】（1） （2） （3）方案①划算，则选择方案① （4）先按方案①购买20只羽毛球拍获赠60个羽毛球，剩余40个羽毛球按方案②买，需2016元 【解析】 【分析】（1）根据付款=球拍总价+额外球总价来列式求解； （2）根据付款=（球拍总价+羽毛球总价）×0.9来列式求解； （3）时，分别代入两种方案表达式中计算求解； （4）结合两种方案，用方案①买球拍得赠球，剩余羽毛球用方案②买，计算组合费用． 【小问1详解】 解：根据题意得：． 【小问2详解】 解：根据题意得：． 【小问3详解】 解：当时，方案①需要付款： （元）； 方案②需要付款： （元）， ∵ ， ∴方案①合算，则选择方案①． 【小问4详解】 解：先按方案①购买20只羽毛球拍获赠60个羽毛球，剩余40个羽毛球按方案②买，（元）， 则所需钱数为2016元 【点睛】本题考查了列代数式，方案选择，解题的关键是根据两种优惠方案的规则，区分“买球拍送羽毛球”的数量限制与“整体9折”的计算方法，准确列出不同情况下的付款表达式并进行计算． 25. 如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． （1）直尺的长为__________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； （3）当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②或或 【解析】 【分析】（）根据题意可得，进而即可求解； （）分点在上和点的左侧两种情况解答即可求解； （）①求出、、三点重合的时间，再表示出点在数轴上对应的数，进而列出方程解答即可求解；②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，再分点是两点中点，点是两点中点，点是两点中点三种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∴点对应的数是或， 即点对应的数是或； 【小问3详解】 解：①当点对应的数为时，点运动前表示的数是， ∵直尺以个单位秒的速度沿数轴匀速向右运动， ∴两点重合时秒， ∵点从点出发，以个单位秒的速度也沿数轴匀速向右移动， ∴点在数轴上对应的数为， 若三点恰好在同一时刻重合，则， 解得； ②当时，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 当点是两点中点时，则， 解得； 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026－2027学年度上期期中质量诊断 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 7 D. 2. 下列式子：，，，，，中，整式有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列各组中的两个数，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 用四舍五入法得到近似数3.140万，下列说法正确的是（ ） A. 它精确到0.001 B. 它精确到个位 C. 它精确到十位 D. 它精确到十分位 5. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高成反比例 C. 单价一定，总价和数量成正比例 D. 《水浒传》的总页数一定，已读的页数与未读的页数成反比例 6. 某地某天凌晨的温度比上午8时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上8时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午8时的温度记为，则当天晚上8时的温度应记为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在数轴上，点在数轴上与点距离4个单位长度，点在数轴上点右侧2个单位长度的位置，则点表示的数是（ ） A. 3或5 B. 或5 C. 或 D. 3或 8. 唐三彩是唐代经典的低温釉陶器，也是我国古代陶瓷艺术的杰出代表（如图1）．如图2，小颖依据该唐三彩器物的纹样，用木棒摆放如下规律图案：第①个图案中有10根木棒，第②个图案中有16根木棒，第③个图案中有22根木棒，，按照这一规律，第⑥个图案中木棒的根数是（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 46 9. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．下列说法中正确的有（ ）． ①若，点表示的数是1，则点表示的数是5或； ②当取最小值时，所有满足条件的整数有6个； ③当时，代数式取最小值，最小值为4； ④若、、满足则的最小值为． A. ①② B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为_________． 12. 如果单项式的次数是5，那么________． 13. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为－5时，则输出的结果______． 14. 用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为米．则长方形窗框的面积为________平方米． 15. 已知，，且，则的值为______． 16. 对一个正整数，若将其各数位上的数字两两作差后取绝对值，再从大到小排列，得到一个新数，则称是的“绝对数”．如，将其各个数位上的数字两两作差，再取绝对值，分别为6，5，1，那么的“绝对数”就等于651．则985的“绝对数”为______；若一个三位正整数的“绝对数”为211，则满足条件的所有中最小值为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）把数轴补充完整． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 3.5，，，． 20. 已知互为倒数，互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 21. 如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）． （1）根据图中的数据，则用含的代数式表示小路的面积为 平方米； （2）若，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？ 22. 最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（km） 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_______． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.5元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱? 23. 定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如：，． （1）求的值． （2）若，求的值． 24. 某商店出售羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每只定价90元，羽毛球每个定价6元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只羽毛球拍送3个羽毛球；②羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠．现在某客户要到该商店购买球拍20只，球个． （1）若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含的式子表示） （2）若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 25. 如图，数轴上，点与点对应的数分别是，将一根质地均匀的直尺放在数轴上（点在点的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与点重合． （1）直尺的长为__________个单位长度； （2）若直尺在数轴上，且满足点与点的距离等于点与点距离的倍时，求此时点对应的数； （3）当点对应的数为时，作为起始位置，直尺以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为秒． ①若、、三点恰好在同一时刻重合，求的值； ②当时，、、三个点中恰好有一个点到另外两点的距离相等，若点不与点、重合，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $