辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期期中八年级数学试卷

学 校 班级 八年级数学学情调查（十一月） 2026 (考试时间共90分钟，试卷满分100分) 姓名 温解提示：请每一位考生把所有的答案都答在答透卡上，否则不给分， 答愿要求见答题卡。 考号 一.选择题：(3分*10=30分) 1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（ B D 2. 如图所示，△ABC与△DEF关于直线1对称，且∠A=80°，∠B=60°，则∠F的度数 八年级数学学情调查 为() A.20° B.40° C.60° D.80° D B 2题 4题 5题 (十一 3.下列命题的逆命题成立的是（ A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果a=b,那么a2=b2 C.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 D.对顶角相等 月 4.如图，在△ABC中，AC=10,BC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, △BCE的周长为( ) A.18 B.20 C.26 D.28 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是 ( A.BD=CD B.∠BAC=∠ABCC.AD平分∠BAC D.S△ABD=S△ACD 数学试卷八年级第1页（共7页) 6如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC.上，连接BD和DE,若AB=EB,AD= ED=EC,∠A=70°，则∠C的度数为（) A.30° B.35 C.40° D.45° 7.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8,则△ABC的面积是（) A.12 B.16 C.20 D.24 B 6题 7题 8.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE∥BC,分别 交AB、AC于点D、E,若BD+CE=7,则线段DE的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 ·D ；p 8题 9题 9.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若△ABC三个顶点 坐标分别为(x1,y1)，(x2,2)，(x3,为)，则△ABC的重心的坐标为 之1+2+3，y1+V?y3).如图，在平面直角坐标系中，点D,E,F的坐标分别为 3 3 (-1,4),(-1,-2),(4,-2),同学们讨论后得出下列说法：①P是DE的中点. ②连接PF.△DEF的重心在线段PF上；③SADEF=2 SADPF( △DEF的重心的坐标为 (号，0).其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷八年级第2页（共7页) 10.如图，边长为b的等边△MBC中，BF是AC上中线且BF=a, 点D在BF上，连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF, 则△AEF周长的最小值是（) B A司 B.a+b C.atLb D 2 二.填空题：(3分*5=15分) 11.已知点M(a+2,3)和N(5,b-2)关于y轴对称，则a-b的值为 12.如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD,OB=OC, AB=6cm,EF=8cm,则该容器壁的厚度为_cm. 13.如图，在△PMN中，点P,M在坐标轴上，P(0,3),N（3,-3),PMLPN,则 点M的坐标是 14.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α= 12题 13题 14题 i5.在△ABC和△4BC中，∠B=∠B=30°，AB=AB=7,AC=A'C',=4,己知∠C=n°， 则∠C= 三.解答题：，(2个小题，16题8分，17题8分，共16分) 16,如图，在△ABC中，AB=AC,AD为△ABC的中线，EC⊥BC于点C, 且AB=BE,CE=CB.求证：AD=BC. ：数学试卷.八年级第3页（共7页） 17.如图，△ABC是等边三角形，E是AB边上的点，且∠BCE=∠BAD,AD=CE.判断 △BDE的形状，并说明理由， D E 四.解答题：(2个小题，18题8分，19题8分，共16分) 18.如图，△4ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,2),B（-2,4),C（-4,5). (1)作△4BC关于y轴对称的△41B1C1,并在图上标注顶点字母A1,B1,C1; (2)△41B1C1的面积为 (3)直线m为过(0，'-1)且与x轴平行的直线，在直线m上找一点P,使得P4+PB的长 度最小 6 B 6-5-4-3-2-1 0 1 45:6: m 二2 数学试卷八年级。第4页（共7页） 学校 班级 19.综合与实践 姓名 素材一 如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，在以灯塔C为中心，周围16 海里的范围内均有暗礁 考号 C 4北 A北 西 A E 东 素材二 某天上午8点，一条船从海岛A出发，以18海里/时的速度由西向东方向 八年级数学学情调查（十一月 航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向. 解决问题 任务一 求B处到灯塔C的距离. 任务二 若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由， 数学试卷 八年级 第5页（共7页） 五.解答怎：(1个小题10分) 以图 20,网图1，：在△ABC中，AB=AC,.延长BA.至D,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点 2. E,延长AC至F,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G,且DE=FG (1)求证：入BDE≌△CFG 1. 八 (2)如图2，连接DF,'交EG于点H,用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明. D D A B 图1 图2 数学试卷八年级.第6页.（共7页） 大.解答"：(1个小思13分) 21阅读下列材料，然后解决问题：藏长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题 中有着广泛的应用。具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某 条线段延长，使之与菜特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学 问题。 (1)如图1，AD平分∠BAC,`∠B=2∠C,探究AB、BD与AC之间的关系.解决此问题 可以用如下方法：在AC上裁AM=AB,易证△ABD≌△AMD,则BD=DM,∠B= ∠MD=2∠C,利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到AB、BD及 AC的数量关系是 ；(此方法为截长法，当然我们也可以考忠延长 AB) (2)类比探究：如图2，在Rt△BC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD,满足 AD=AC,E为BC上一点，连接AE,2∠BAE=∠CAD,连接DE,求证：DE=CE+2BE. 0 图1 图2 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上 一点，DE⊥AC交CA延长线于点E,F是AC上一点，且DF=DB, 求证：ACAE=2MF, E D 图3 电了》数学试卷好八年级第硕（共7页） 能八年级数学质量测试（十一月）2026 答案及评分标准 说明： 1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的 推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 一.选择题（3分×10=30分) 题号 1 2 6 > 8 9 10 答案 B A A B B B C D C 二、填空题（每小题3分，共15分） (11)-12 (12) 1 (13)(-6,0) (14)78° (15)(180-n)°或n° 三、解答题解答题：(2个小题，16题8分，17题8分，共16分) 16.(8分) ,AB=AC,AD为△ABC的中线 ,.AD⊥BC .∠ADB=909 3分 ,EC⊥BC .∠BCE=90°， 4分 :AD为△ABC的中线，CB 3 CB 1 ∴BDCE=CB, 2 5分 在Rt△ADB和Rt△BCE中， AB=BE BD CE ∴.Rt△ADB≌Rt△BCE((HL) Z分 ..AD=BC: &分 A 17.(8分) 证明：，△ABC是等边三角形， D E ∴.BA=BC,∠ABC=60 2分 BA=BC 在△ABD和△CBE中 ∠BAD=∠BCE B AD=CE ∴.△ABD≌△CBE(SAS): ---5分 ,BD=BE,∠ABD=∠ABC=60°， -1分 △BDE是等边三角形.一一一一一-一 ---8分 四.解答题：(2个小题，18题8分，19题8分，共16分) 18.(8分) (1)画图正确 -3分 结论 4分 (2)△A1B1C1的面积为 3.5 6分 (3)画图正确 -7分 结论」 8分 19.(8分) (1)∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，-==--===-1分 .∠C=∠CBE-∠BAC=30°-15°=15°， .2分 ∴.∠BAC=∠C, ∴，BC=AB -3分 ,AB=18×2=36(海里) ,BC=AB=36(海里)， --4分 答：B处到灯塔C的距离为36海里； (2)不会有触礁的危险， 5分 过C作CD LAB交AB的延长线于点D, 6分 C 北 北 西- 东 A B D E ,∠CBD=30°，BC=36(海里)， ·在RTABCD中，CD-BCx36-=18(海里). 7分 ,18>16, ∴不会有触礁的危险. 8分 五.解答题：(1个小题10分) (1)证明：DE⊥BC,FG⊥BC, ∴.∠DEB=∠FGC=90° .AB=AC .∠B=∠ACB, 2分 图2 ,∠FCG=∠ACB, ∴.∠B=∠FCG, ---------3分 在△BDE与△CFG中， (∠B=∠FCG ∠DEB=∠FGC, DE=FG ∴.△BDE≌△CFG(AAS): 5分 (2)解：GH=1BC,理由如下：-一 -6分 2 ,△BDE≌△CFG, .'.BE=CG, ∴.BE-CE=CG-CE, 即BC=EG, 7分 ,DE⊥BC,FG⊥BC, .∠DEH=∠FGH=90°， 8分 在△DEH与△FGH中， (∠DHE=∠FHG ∠DEH=∠FGH, DE=FG .△DEH≌△FGH(AAS), 9分 :GH-EH-LEG, 2 :.GH=LBC. 10分 2 六.解答题：（1个小题13分) (I)AB、BD及AC的数量关系是AB+BD=AC --2分 (2)如图，延长EB至G,使BG=BE,连接AG, M ,∠ABC=90°， AB⊥GE, ∴AB垂直平分GE, .AG=AE,∠GAE=2∠GAB=2∠BAE, ,2∠BAE=∠CAD, G B ∴.∠GAE=∠CAD, .∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, ∴.∠GAC=∠EAD, -5分 在△GAC与△EAD中， AG=AE ∠GAC=∠EAD, AC=AD ∴.△GAC≌△EAD(SAS), ∴.DE=GC, 6分 .GC=GE+EC,GE=2BE, .∴.DE=GC=GE+EC=CE+2BE,即DE=CE+2BE. 7分 (3)证明：作DH⊥AB于H,在AB上截取BR=AF, D 点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC,DH⊥AB, ..DH=DE, 8分 在Rt△ADE和Rt△ADH中， DH-DE AD AD B Rt△ADE≌Rt△ADH(HL) ∴.AE=AH 在Rt△DEF和Rt△DHB中， DE=DH DF=DB .'.Rt△DEF≌Rt△DHB(HL), ∴.∠DFA=∠DBA, 在△DAF和△DRB中， (AF=BR ∠DFA=∠DBR, DF=DB ∴.△DAF≌△DRB(SAS), -10分 ..DA=DR, ,DH⊥AB :AH-=HR=AE=1AR. 11分 ,∠ACB=90°，∠CAB=60° ∴.∠CAB=90°-∠CAB=90°-60°=30° .'.AB=2AC, -12分 AF=BR=AB AR=2AC-2AE, AC-AF-IAF. 13分 21