精品解析： 辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年八年级上学期期中学情调查数学试卷

八年级数学学情调查（十一月） 2025 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列花边图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，学校门口设置移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 6. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各命题中，它们的逆命题不成立的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等边三角形三个内角都相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为____________． 12. 如图，在中，，平分，若，，则______． 13. 如图，在中，平分交于点．若，则点到的距离为_______． 14. 如图，在四边形中，，，，，按以下步骤作图：以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．若点在射线上，则线段的长度为_______． 15. 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 ____________， ____________． 将不等式左边､右边分别相加，得 __________， 即_________________． 16. 如图，已知，点P、Q在边上，．若，则的长是_______． 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题： （1）画出及关于x轴的对称图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，，，相交于点E．求证：是等腰三角形． 19. 如图，一轮船从A港口出发，以27海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得小岛M在北偏东的方向上．20分钟后，轮船到达B处，此时测得小岛M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与小岛M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经20分钟后到达C处． ①此时轮船与小岛M的距离是 海里，小岛M在轮船的 方向上． ②判断的形状，并说明理由． 20. 已知：在中，，点D、点E在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当，时，过点B作交的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等于的角． 21. 如图1，点B在线段上，点E在线段上，，垂足B，， （1）直接写出线段与线段的关系 ； （2）如图2，若于M，于N，求证：； （3）如图3，M、N分别是上点，当满足什么条件时，线段和线段始终保持相等关系？请说明理由． 22. 在等边中，是边上的中线，E为上一动点，连接，在的下方作等边． （1）如图1，当时，连接， ① °． ②求证：． （2）如图2，连接，是否有最小值，若有请求出此时的度数；若没有请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学情调查（十一月） 2025 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列花边图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解． 【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 所以3+4>c，且4-3<c， 所以1<c<7， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项 A的图形中，线段是的高，其他图形均不符合高的定义， 故选：A． 4. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义．根据三角形中线的定义，可得，进而计算与的周长即可求得答案． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为 ． 故选： B ． 5. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 6. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 7. 下列各命题中，它们的逆命题不成立的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等边三角形的三个内角都相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与逆命题的真假判断，解决本题的关键是知道原命题成立时，逆命题不一定成立． 根据等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质进行判断即可． 【详解】解：A、原命题：等腰三角形的两个底角相等， 逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形． ∵三角形中等角对等边， ∴逆命题成立，不符合题意； B、原命题：全等三角形的对应角相等， 逆命题：对应角相等的三角形全等． ∵例如，大小不同的等边三角形对应角相等但不全等， ∴逆命题不成立，符合题意； C、原命题：等边三角形的三个内角都相等， 逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形． ∵三角形内角和为，每个角为， ∴三边相等，逆命题成立，不符合题意； D、原命题：直角三角形的两个锐角互余， 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形． ∵两个角互余，则第三个角为， ∴逆命题成立，不符合题意． 故选：B． 8. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系求解． 【详解】解：过点作于，于，于，如图， 是的三条角平分线的交点， ， ，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握解平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图痕迹分析出是角平分线且，再结合全等三角形逐一分析选项． 先根据尺规作图痕迹确定是的角平分线且，然后通过证明，结合直角三角形的性质对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：从作图痕迹可知，是的角平分线， （因为在上，且作图痕迹显示是到垂线， 在中，， ． 又， ． 根据“同角的余角相等”，可得， 选项正确． 平分， ； 又，且， ． 由全等三角形的性质，可得， 选项B正确． 由可得， 选项C正确． 要使，需是的垂直平分线，但从作图和已知条件中，无法推出这一结论． ， 选项D错误． 故选D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题的关键是对等腰三角形的腰长进行分类讨论，并结合三边关系验证能否构成三角形． 先根据等腰三角形“两腰相等”的性质，分“腰长为3、底边长为7”和“腰长为7、底边长为3”两种情况；再分别用“三角形任意两边之和大于第三边”验证每种情况是否成立；排除不成立的情况后，计算成立情况的三边之和，即为等腰三角形的周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：假设等腰三角形的腰长为3，底边长为7． 此时三边长度为3、3、7，验证三边关系：，，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，故此情况不成立． 情况2：假设等腰三角形的腰长为7，底边长为3． 此时三边长度为7、7、3，验证三边关系：，，满足三角形三边关系，故此情况成立． 计算周长：. 故答案为：17． 12. 如图，在中，，平分，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和直角三角形的性质，解题的关键是利用角平分线求出，再结合直角三角形两锐角互余求解． 先由角平分线定义得，进而求出，最后在中利用两锐角互余求出． 【详解】解：平分，且， ． ， ． ， 是直角三角形，． 根据直角三角形两锐角互余，可得： ． 综上，的度数为． 故答案为：35． 13. 如图，在中，平分交于点．若，则点到的距离为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 先根据三角形面积公式求出的长度，再利用角平分线的性质得出点到的距离等于的长度． 【详解】解：在中，，即， 已知， ， 平分，过点作于， ，即点到的距离为6． 故答案为：6． 14. 如图，在四边形中，，，，，按以下步骤作图：以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．若点在射线上，则线段的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作角的平分线、平行线的性质、等角对等边，由尺规作图可知平分，可得，根据平行线的性质可证，根据等角对等边可知． 【详解】解：由作图可知平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 ____________， ____________． 将不等式左边､右边分别相加，得 __________， 即_________________． 【答案】 ① ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和不等式的性质解答即可． 【详解】解：如图，由三角形两边的和大于第三边， 得AB+AD＞BD， PD+CD＞PC． 将不等式左边、右边分别相加， 得AB+AD+PD+CD＞BD+PC， 即AB+AC＞BP+PC． 故答案是：BD；PC；BD+PC；BP+PC． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 16. 如图，已知，点P、Q在边上，．若，则的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．过点A作于点D，则，，得到，由等腰三角形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点A作于点D，则， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：2． 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题： （1）画出及关于x轴的对称图形； （2）直接写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）10 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点等知识． （1）根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到点的对称点的坐标分别为，描点，连线即可； （2）根据（1）即可写出点的坐标； （3）利用割补法即可求解． 小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的坐标分别为； 小问3详解】 解：． 18. 如图，，，相交于点E．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识．根据“”证明，得到,即可证明,问题得证． 【详解】证明：在和中 ∴， ∴, ∴, ∴是等腰三角形． 19. 如图，一轮船从A港口出发，以27海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得小岛M在北偏东的方向上．20分钟后，轮船到达B处，此时测得小岛M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与小岛M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经20分钟后到达C处． ①此时轮船与小岛M的距离是 海里，小岛M在轮船的 方向上． ②判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）轮船在B处时与小岛M的距离为9海里 （2）①9海里，南偏东；②直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识． （1）根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解； （2）①证明是等边三角形，即可求解；②由①得：是等边三角形，可得， 即可求解． 【小问1详解】 解：据题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 答：轮船在B处时与小岛M的距离为9海里； 【小问2详解】 解：①如图， ∵， ∴， 又 ∵ ∴是等边三角形， ∴，， ∴轮船与小岛M的距离是9海里，小岛M在轮船的南偏东方向上． ②是直角三角形，证明如下： 由①得：是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 20. 已知：在中，，点D、点E在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当，时，过点B作交的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等于的角． 【答案】（1）证明见解析 （2），，，，， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． （1）先根据等腰三角形的判定与性质可得，，再证出，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，根据对顶角相等可得，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由对顶角相等得：， 综上，图2中的所有等于的角是，，，，，． 21. 如图1，点B在线段上，点E在线段上，，垂足为B，， （1）直接写出线段与线段的关系 ； （2）如图2，若于M，于N，求证：； （3）如图3，M、N分别是上的点，当满足什么条件时，线段和线段始终保持相等关系？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当时，线段和线段始终保持相等关系，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质： （1）延长交于点K，证明，即可解答； （2）证明，可得，即可求证； （3）先证明，再证明，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，线段和线段始终保持相等关系，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在等边中，是边上的中线，E为上一动点，连接，在的下方作等边． （1）如图1，当时，连接， ① °． ②求证：． （2）如图2，连接，是否有最小值，若有请求出此时的度数；若没有请说明理由． 【答案】（1）①75；②见解析 （2）有最小值， 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，求得，再利用求解即可； ②根据等边三角形的性质可得，，，再利用等量代换可得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）连接,可得，作点D关于的对称点G，连接、、、，则，当B、F、G三点共线，的最小值为，且时，最小，再根据等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵、是等边三角形， ∴， ∵是边上的中线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②证明：∵、是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的中线，， ∴， 如图，作点D关于的对称点G，连接、、、，则， ∴当B、F、G三点共线，的最小值为，且时，最小， 由轴对称的性质得，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质、直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $