精品解析：山东省青岛市即墨区实验学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

山东省青岛市即墨区实验学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，现迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第19-25题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知与互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法计算 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点的个数为（ ） A. 2025或2026 B. 2026 C. 2026或2027 D. 2027 10. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__． 12. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 13. 若与是同类项，则______． 14. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 15. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 三、解答题（本题满分72分，共9小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 21. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 24. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 25. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市即墨区实验学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，现迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共25道题．第1-10题为选择题，共30分；第11-16题为填空题，共18分；第19-25题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 3. 2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变． 5. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 7. 已知与互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识．新根据相反数的定义得出，然后根据非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图形规律探索，解题关键是结合题意确定图形中灰色小正方形的变化规律． 根据图、图和图中灰色小正方形的个数，可知在图中，灰色小正方形的个数为，据此即可得解． 【详解】解：根据题意，图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， …… 则在第个图案中灰色小正方形的个数为． 故选：． 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点的个数为（ ） A. 2025或2026 B. 2026 C. 2026或2027 D. 2027 【答案】C 【解析】 【分析】线段端点位置影响盖住的整点个数，需分两类讨论． 【详解】解：若线段的端点在整点，设起点为整点，则终点为，盖住的整点为，共个； 若线段的端点不在整点，设起点在和之间，则终点在和之间，盖住的整点为，共个； 故线段盖住的整点个数为或． 10. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：A 第II卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__． 【答案】圆柱． 【解析】 【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形， 三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形， 圆柱不能截出三角形， 圆锥沿顶点可以截出三角形， 故不能截出三角形的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 12. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键在于明确同类项的两相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：8． 14. 如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 【答案】7 【解析】 【详解】解：由图可得， 当时，， ， ， ∴输出的结果为7． 15. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若与互为相反数，则三个数中绝对值最大的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得原点在数b和数c之间，且数b和数c到原点的距离相等，再由绝对值的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴绝对值最大的数为， 故答案为：a． 16. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 三、解答题（本题满分72分，共9小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ；  【小问2详解】 解：    . 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的加减进行去括号和合并同类项，再将字母的值代入即可求出答案． 【详解】解： ， 原式． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 【答案】（1） 如图， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从上面看中，在左侧第二列的位置最多添加2个小立方体，中间第二列的位置最多添加1个小立方体，中间第三列的位置最多添加1， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：4． 21. 如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）进行美化，并用篱笆将花圃不靠墙的三边围起来． （1）用含的代数式表示所用篱笆的总长度； （2）若，，篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 【答案】（1）米 （2）5940元 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将和b代入第（1）问所求的面积式子中，再乘以，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； 【小问2详解】 解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元）， 答：全部篱篱笆的造价是5940元． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 23. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】（1） （2），； （3）选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． 根据手套、头盔的单价计算出所需费用； 根据手套、头盔的单价和优惠方案列出代数式； 分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． 【小问1详解】 解：按照方案一整体打九折， (元)， 答：选择方案一共需花元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择方案一打九折， 可得：元； 选择方案二原价购买两个头盔赠送一副手套， 可得：元； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 方案一、元， 方案二、元， ， 选择方案一更省钱． 24. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11； （2）； （3）； （4）永远不可能倒完，理由如下： ．永远不可能倒完． 【解析】 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）根据（1）中的规律， 依次化简每个式子，然后求解即可． （4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解； 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： ． （3）原式= = ． （4）略． 25. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $