精品解析： 山东省青岛市即墨区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年山东省青岛市即墨区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5. 下列四个数，，，中，负数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 7. 在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 把用“>”号连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有______条棱． 12. 若与是同类项，则______． 13. 对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则_______． 14. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 15. 如图，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点：沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，则表示的数为_____． 16. 如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为______． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 20. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 （1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 21. 小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 23. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离， 如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 【学以致用】 （1）计算：_______，若，则_______； （2）若，则_______； （3）当整数x取_______时，的值最小，且其最小值为_______； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M、N、P所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点N是M、P的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点B表示的数是，问题（3）中整数x所对应的点有哪几个是A、B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点C、D的“三倍点”所对应的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省青岛市即墨区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 5. 下列四个数，，，中，负数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方和绝对值的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键，分别计算每个数的数值，根据正负定义判断是否为负数，即可得解． 【详解】解：∵， ∴是负数； ∵， ∴是正数； ∵， ∴是正数； ∵， ∴是正数， ∴ 负数的个数为1个， 故选：A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合正方体的平面展开图的特征（141型、132型、222型、33型），只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2． 故选：B． 【点睛】此题考查了正方体的展开与折叠，解题的关键是掌握正方体的11种展开图．应灵活掌握，不能死记硬背． 8. 把用“>”号连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的大小比较，先整理，再结合，且正数大于0，0大于负数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故选：C． 9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B． 考点：规律型：图形变化类. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一个直棱柱有8个面，那么该棱柱有______条棱． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，首先根据直棱柱一共有8个面得到这个直棱柱是六棱柱，进而求解即可． 【详解】解：一个直棱柱一共有8个面，， 所以是六棱柱，它有条棱． 故答案为：18． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 14. 如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长与第二个图形的周长的关系：______．（填“”或“”或“”或“无法判断”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键．如图所示，设凹槽的深度为a，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设凹槽的深度为a， 由题意得，第一个图形的周长， 第二个图形的周长， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，过数轴上表示的点作数轴的垂线，．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点：沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，则表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律问题，首先根据题意得到点，，，，，分别表示的数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， … ∴，， ∴表示的数为． 故答案为：． 16. 如果把顺时针方向转记为，那么逆时针方向转记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，当具有相反意义的一个量用正数表示时，另一个具有相反意义的量则用负数表示，理解这一点是解题的关键．根据用正负数表示具有相反意义的量的表示方法进行即可． 【详解】解：“正”和“负”相对， ∵顺时针方向转记为， ∴逆时针方向转记为． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用有理数的加减法则计算即可； （）先算乘除，再算减法即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先算乘方，然后算乘法，最后算加减即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值． （1）先表示两个三角形的面积，再根据阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积，即可得解； （2）将代入（1）中所求的式子即可得解． 【小问1详解】 解：小三角形面积为：， 大三角形的面积为：， ∵阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积 ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体 （1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加______块小立方块． 【答案】（1） 从不同方向看的形状图如下； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）确定从正面看、从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排第一层可以再添加2块小立方块，第二排可以添加2块小立方块，第三排不能添加，从而可得总的添加数，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从正面看和从左面看的形状图不变，从前往后，第一排可以再添加2块小立方块，即第一排第一层的第二、三列（从左往右）可以各添加一个；第二排第一层的第三列可以添加1块，第二层的第三列可以添加1块，总共可以添加2块小立方块；第三排不能添加；故总共可以添加4块小立方块． 故答案为：4． 21. 小明家购置了一辆续航为（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：，以40为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 ； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）14 （2）不会 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）根据表格内的数据求出第五天行驶了，第一天和第六天行驶了，即可求出答案； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第五天行驶了，第一天和第六天行驶了， ∴最多的一大比最少的一天多走． 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 22. 2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1） ； （2） 当儿童人数为20人时，选择方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的实际应用，解题的关键是根据两种惠民方案的优惠规则，准确计算不同情况下的总费用． （1）根据方案一“买一赠一”规则，计算3张成人票费用与超出赠送数量的儿童票费用之和；根据方案二“八折优惠”规则，计算所有票原价总和的； （2）将儿童人数代入（1）中代数式，求出两种方案的具体费用并比较大小． 【小问1详解】 解：方案一：3张成人票费用为元， 赠送3张儿童票，需额外购买张儿童票，费用为元， 总费用为元； 方案二：所有票原价总和为元， 八折优惠后总费用为元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 因为， 答：选择方案二更加优惠． 23. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2） （3） 选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式. 【解析】 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得． （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人， 第二种摆放方式能坐2×5+4=14人； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人． 即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即6+2（n-1）=2n+4． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离， 如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示x的点之间的距离． 一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 【学以致用】 （1）计算：_______，若，则_______； （2）若，则_______； （3）当整数x取_______时，的值最小，且其最小值为_______； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点M、N、P所表示的数分别为1、4、5，此时，因此点N是M、P的“三倍点”． （4）若点A表示的数是1，点B表示的数是，问题（3）中整数x所对应的点有哪几个是A、B的“三倍点”？请说明理由． （5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点C、D的“三倍点”所对应的数值． 【答案】（1）4，或； （2）或； （3）、、、、、、；； （4）和是A、B的“三倍点”，理由如下： 点A表示的数是1，点B表示的数是，问题（3）中整数x是A、B的“三倍点”， 若，解得：或（舍）； 若，解得：或（舍）； 即和是A、B的“三倍点”； （5）或或或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，两点间距离公式，一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义和“三倍点”的定义是解题关键． （1）根据绝对值的几何意义和两点间距离公式解答即可； （2）根据绝对值的几何意义和两点间距离公式解答即可； （3）根据的几何意义可知，当在和之间时（包含和），的值最小，即可求解； （4）根据“三倍点”的定义列方程求解，再结合问题（3）中整数x的求值确定即可； （5）设点C、D的“三倍点”所对应的数值为，根据“三倍点”的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）， 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离为3， ，， 即时，或， 故答案为：4，或； （2）表示数轴上表示x的点与表示和的点之间的距离之和为10， 当在的左侧时，， 解得； 当在和之间时（包含和），此时，不符合题意； 当在的右侧时，， 解得； 故答案为：或； （3）表示数轴上表示x的点与表示和的点之间的距离之和， 当在和之间时（包含和），的值最小，为， 此时整数x取、、、、、、； 故答案为：、、、、、、；； （4）略 （5）设点C、D的“三倍点”所对应的数值为， 若点C表示的数是，点D表示的数是6， 则或， 解得：或或或， 即点C、D的“三倍点”所对应的数值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $