河北保定市阜平县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度九年级第一学期期中教学调研 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][c][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.下列字母中，是中心对称图形的是() M A .H 2.一元二次方程3x2=5x+2的二次项系数为3，则一次项系数为() A.5 B.-5 C.2 D.-2 良3.抛物线)=(x-1)户的顶点为 A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 4.下列各点中，在反比例函数y=3的图象上的是( A.（-3,1) B.(-1,3) C.(3,3) D.(3,1) △九年级数学第1页共8页 ■ 5.如图1，△ABC绕点A逆时针旋转60°后到△ADE的位置，若∠BAC=40°，则∠BAE的度数 为() A.60° B.80° C.100° D.120° 6.已知点(x1,),(x2,2)都在反比例函数y=-3的图象上，且x>>0,则() 图1 A.0<y2<y1 B.y1<y2<0 C.y2≤y1<0 D.0<y<y2 7.已知抛物线y=x2+2x-c与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，则它与x轴的另外一个交点的坐标 为() A.（1,0) B.（-1,0) C.(2,0) D.(0,1) 8.某社区图书室8月份的借阅人次为3600次，10月份的借阅人次达到6400次.若设9,10月份 该社区图书室借阅人次的月平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.3600(1+x)=6400 B.3600(1+2x)=6400 C.3600(1+x)2=6400 D.3600(1+x2)=6400 9.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强p(Pa)与受力面积S(m)的关系(F=pS): 经测定，当S=0.5m2时，p=20Pa,则p与S之间的函数图象可能是() p/Pa p/Pa ↑p/Pa ↑p/Pa 20--- 20 100- 100--- B. D 0.5 S/m2 0.1 S/m2 0.5S/m2 0.2S/m2 10.已知二次函数y=一x2-2x+m的图象在平面直角坐标系中只经过两个象限，则m的取值范围 是() A.m>0 B.m>-1 C.m<0 D.m<-1 11.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了-b,解出 其中一个根是x=1,则原方程的根的情况是() A.当a≠3时，方程有两个不相等的实数根 B.当a≠-3时，方程有两个不相等的实数根 C.方程有两个相等的实数根 D.方程没有实数根 九年级数学第2页共8页 平T 12.在“探索二次函数y=ar+bx+c(a≠0)的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系 中的四个点：A(0,1),B(2,1),C(4,1),D(3,2),如图2，同学们分别画出了经过这四个点中的 三个点的二次函数图象，并得到对应的函数解析式y=a2+bx+c,则a+b+c的最大值为( A.-5 yA B号 2 B C.2 1 23 4主 D.5 图2 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13若反比例函数y=-3的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是 14.一个矩形的长和宽恰是方程x2-7x+12=0的两个根，则该矩形的面积是 15.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小5，则a= 16.已知抛物线L:y=-x2+2nx经过点A(2,a),B(6,b),满足a>b且ab<0.若n为整数，则抛物线L 的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图3，甲，乙、丙、丁四名同学接力用配方法解方程}}x2=0,每个人只能看到前-人 2 的运算结果 3分20 x2-xt1=9 44 x=2 甲 图3 (1)在这个过程中，出现错误的同学是： (2)请你正确地解该方程. 九年级数学第3页共8页 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图4，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-4,1),C(-1,1). (1)△AB,C,是由△ABC绕旋转中心顺时针旋转得到的，则旋转中心是点 (填“0”“P“M"或“N”):旋转角（小于平角）的度数为 ； (2)已知△AB,C,与△ABC关于原点0对称，写出点A,B关于原点的对称点A,B,的坐 标，并在图4中画出△ABC2 N 图4 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知抛物线L:y=x2-2x,将L向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得 到一条新抛物线L' (1)求抛物线L'的函数解析式； (2)P代x,y,)为抛物线L上任意一点，且-1≤x,≤4，直接写出，的最大值与最小值的差. 九年级数学第4页共8页 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 小明新买了一盏台灯，当电压U一定时，通过调节电阻控制电流的变化，可以改变 灯光的亮度.已知台灯的电流（单位：A)与电阻R(单位：）是反比例函数关系，其图象 如图5所示. (1)1关于R的函数解析式为 ;当R=880时，= (2)若台灯工作的最小电流为0.04A,最大电流为0.2A,求台灯的电阻R的取值范围 I/A 0.1-· 0 2200 R/O 图5 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【数学文化】《九章算术》是中国古代第一部自成体系的数学专著，其中有这样一个 问题：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、 广、邪各几何.大意为：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4 尺，竖放，竿比门高长出2尺，斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各 是多少.下面是小明的解题过程，请你补充完整 解：如图6，小明根据题意画出矩形ABCD,连接AC 设门宽BC=x尺，则门高AB=尺， 根据题意，列方程，得： 九年级数学第5页共8页 1 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图7，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-5的图象与反比例函数y=的图象交于 A(n,1),B(1,-6)两点. (1)求m,n的值； (2)请直接写出关于x的不等式-x-5≤m的解集； (3)若过点(-2,0)且平行于y轴的直线与直线AB交于点C,P为该直线上一动点，当△PAB的面 积为21时，求点P的坐标 -20 图7 九年级数学第6页共8页 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 某航模小组研制了一种航模飞机，为了测试航模飞机的性能，让飞机从竖直放置的圆柱形发 射台的上底面中心A处起飞，其飞行轨迹是抛物线y=(x-5)2+6的一部分.以发射台的下底面中 心0为坐标原点，过原点的水平线为x轴，0A所在直线为y轴，建立如图8所示的平面直角坐标 系.测得OA的高度为1m (1)求抛物线的解析式，并写出飞机飞行的最大高度； (2)求飞机飞行的最远距离； (3)由于发射台可以上下升降，保证其他起飞条件不变的前提下，抛物线随着起飞点A的上下平移 而上下平移.在水平线x轴上设置回收区域PQ,OP=11m,PQ=1m,要使飞机恰好降落到PQ内 (包括端点P,Q),直接写出发射台的高度OA的取值范围. 0 P Q x 图8 ■ 九年级数学第7页共8页 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 如图9，抛物线L:y=-(x+h)+5的顶点为M,与y轴交于点A,点N(2,n)在L上. (1)若h=1. ①求点M的坐标及n的值； ②当y≥n+5时，求x的取值范围； (2)作直线MN与y轴交于点B,当点M,N关于点B对称时，求AB的长； (3)线段PQ的端点为P(2,1),Q5,1),当L与线段PQ有交点时，直接写出h的取值范围 M B 1 0 11 N L 图9 h年奶斯当*。石什。而 2026-2027学年度九年级第一学期期中教学调研 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D C C A C B D A C 【精思博考：对于y=ax2+bx+c，当x=1时，y=a+b+c，结合图象可得，图象过A，C，D三点时，a+b+c的值最大】 二、（每小题3分，共12分） 13.k＞3 14.12 15.+1 16.4 三、17.解：（1）甲、丁；（4分） （2）方程的解为x1=，x2=.（3分） 18. 解：（1）O；90°；（4分） （2）A2（0，-3），B2（4，-1）；（2分） 如图.（2分） 19.解：（1）∵y=x2-2x=（x-1）2-1，（2分） ∴抛物线L′的函数解析式为y=（x-3）2+2；（3分） （2）yp的最大值与最小值的差为16.（3分） 20.解：（1）I=；（2分） 0.25（或）；（2分） （2）当I=0.04时，R==5500；当I=0.2时，R==1100， ∴台灯的电阻R的取值范围是1100Ω≤R≤5500Ω. （4分） 21.解：（x+2）；（2分） x2+（x+2）2=（x+4）2，解得x1=6，x2=-2（舍），∴x+2=8，x+4=10. 答：门高AB为8尺，门宽BC为6尺，对角线AC的长为10尺．（7分） 22.解：（1）∵B（1，-6）在反比例函数y=的图象上，∴m=（-6）×1=-6； （2分） 将A（n，1）代入y=-，得n=-6；（2分） （2）不等式的解集为-6≤x＜0或x≥1； （3分） （3）当x=-2时， y=-x-5=2-5=-3， ∴C（-2，-3）. 连接PA，PB，设点P（-2，y），∴S△PAB=S△PAC+S△PBC=×4PC+×3PC=21，∴PC=6， ∴点P的坐标为（-2，3）或 （-2，-9）．（2分） 23.解：（1）将A（0，1）代入y=a（x-5）2+6，解得a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-5）2+6；（3分） 飞机飞行的最大高度为6m；（2分） （2）当y=0时，即-（x-5）2+6=0，解得x1=5+，x2=5-， ∴飞机飞行的最远距离为（5+）m；（3分） （3）发射台的高度OA的取值范围为2.2m≤OA≤4.8m．（3分） 【精思博考：∵OP=11m，PQ=1m，∴P（11，0），Q（12，0）. 设平移后的抛物线为y=-（x-5）2+6+k，将（11，0）代入，得-×（11-5）2+6+k=0，解得k=1.2； 将（12，0）代入，得-×（12-5）2+6+k=0，解得k=3.8，∴1+1.2≤OA≤1+3.8，即2.2≤OA≤4.8】 24.解：（1）①由题意可得L的函数解析式为y=-（x+1）2+5，∴点M的坐标为（-1，5）；（2分） 将N（2，n）代入y=-（x+1）2+5中，得n=-4；（2分） ②由①可知n=-4，∴n+5=-4+5=1. 将y=1代入y=-（x+1）2+5中，得1=-（x+1）2+5，解得x1=1，x2=-3，结合图象可知，当y≥1时，x的取值范围为-3≤x≤1；（3分） （2）由题可知点M，B，N的横坐标分别为-h，0，2. ∵点M，N关于点B对称，∴h=2， ∴抛物线L的函数解析式为y=-（x+2）2+5，∴点A的坐标为（0，1），点M的坐标为（-2，5），点N的坐标为（2，-11），∴点B的坐标为（0，-3），∴AB的长为1-（-3）=4；（3分） （3）h的取值范围为-3≤h≤0或-7≤h≤-4.（2分） 【精思博考：∵顶点M的坐标是（-h，5），∴顶点M在直线y=5上. 将P（2，1）代入y=-（x+h）2+5中，解得h1=0，h2=-4；将Q（5，1）代入y=-（x+h）2+5中，解得h3=-3，h4=-7； 如图1，当抛物线L对称轴右侧的图象与线段PQ有交点时，-3≤h≤0； 如图2，当抛物线L对称轴左侧的图象与线段PQ有交点时，-7≤h≤-4】 △九年级数学 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $