河北保定市保定高新技术产业开发区2026-2027学年第一学期期中阶段性检测九年级数学试卷

2026一2027第一学期期中阶段性检测 九年级数学试卷 注意事项：1，本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3、所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择 题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.如图，该几何体的主视图是（) B 2.用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，如图，∠ACB=90°，D为边AB 的中点，点A、B对应的刻度分别为lcm、7cm,。则CD的长为（) D 0 123456789 A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm 3.用配方法解方程x2-8x+3=0,配方后正确的是() A.(x-4)2=13 B.(x-4)2=19 C.(x+4)2=13 D.(x-8)2=13 九年级数学试卷第1页（共8页) 4.小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法.如图，蜡烛（竖直放置）燃 烧的火焰AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像CD.若CD=4cm,小孔O到AB 的距离为5cm,小孔O到像CD的距离为 10cm,则火焰AB的高为() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛 一场)，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，1个单位长为 半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半 径画弧，两弧交于点C:④连接BC,CD,BD.若∠A=44° M B 则∠CBD的大小是() A.64° B.66° C.68 D.70° 7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车道的 宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m),设停车场内 车道的宽度为xm,根据题意所列方程为() A.(40-2x)(22-x)=520 40米 B.(40-2x)(22-2x)=520 停车位 22米 个车道 宽度 C.（40-x)(22-x)=520 车位 出口 D.(40-x)(22+x)=520 8.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC的中点.下列结论： ①四边形EGFH是平行四边形： ②当AB=CD时，四边形EGFH是菱形： ③当AC⊥BD时，四边形EGFH是矩形， 其中所有正确结论的序号是() R A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 九年级数学试卷第2页（共8页） 9.定义：当关于x的一元二次方程ax2+br+c=0满足a-b+c=0时，称此方程为“合 理”方程.若“合理”方程x2+x+p=0有两个相等的实数根，则n,p的值为（) A.n=2,p=-1 B.n=-2,p=1 C.n=2,p=1 D.n=4,p=4 10.己知在△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是() B 人78 8 11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=10,BD=24,点P是边BC上 的动点，过点P作PM⊥BO于点M,PN⊥CO,垂足为点N,连接MN,则MN的最 小值为() A. 0 B.24 5 c号 D.13 12.如图，E,F,G,H为正方形ABCD四边的中点，连接BE,DG,CF,AH,它们分 别相交于点M,N,P,Q.有下列说法： ①BE∥DG: D ②四边形MNPg一定是正方形： M ③若AB=10,则AM=2√5： ④M,Q是AH的三等分点. G 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学试卷第3页（共8页） 二、填空题（共4个小题.13-15题每题3分，16题(1）2分，(2)1分，共12分) 13.如图，在矩形ABCD中，当 时，矩形ABCD是正方形（填一个条件即可） 14.已知a,b,c,d为成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,则d= cm. 15.宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都 等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB<AD,以AB为边在矩形ABCD内 部作正方形ABEF,若AD=1,则DF= E (第13题) （第15题) 16.在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造一个 面积为x的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大 正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为74=3.小明尝试用此方法解关于x 的方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示正方形， 已知图2中阴影部分的面积和为39. (1)该方程的正数解为： (2)c的值为 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(10分)解方程： (1)2x2-3x+1=0 (2)(x-1)2=3x-3 九年级数学试卷第4页（共8页） 18.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(-2,2),B(-2,0),C(-1,2). (1)以原点0为位似中心，在第四象限画一个△4B,C,使△4B,C与△ABC的相 似比为2：1，点A的坐标为 ,点B,的坐标为，点C的坐标为 (2)若△ABC的周长是(3+V⑤)cm,则△4B,C的周长为 cm 5 3 -5-4-3-4-10 3 3 45 2 19.（本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0（k为常数)有两个实数根x1和x2,且 x1≠X2 (1)求k的取值范围； (2)若两个实数根x和x2满足x1+x2-1x2<4,求k的整数值、 九年级数学试卷第5页（共8页） 20.（本小题满分8分) 如图，矩形AEBO的对角线AB、OE交于点F,延长AO到点C,使OC=OA,延长 BO到点D,使OD=OB,连接AD、DC、BC (1)求证：四边形ABCD是菱形， (2)若OE=4,∠BCD=60°，则菱形ABCD的面积为 21.(本小题满分8分) 如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一时刻，立柱AB,CD在 路灯O下形成的影子分别为BG与DH. BGD H (1)请在图中画出路灯O的位置，并画出立柱EF在路灯O下所形成的影子F: (2)若立柱AB高3米，影长是2米，立柱AB的底部B离路灯底部的距离是3米， 求路灯的高度. 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(本小题满分8分) 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某商店销售一批头盔，进价为 每顶50元，售价为每项78元，平均每周可售出200顶.商店计划将头盔降价销售，每 顶售价高于68元.经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降 价x元. (1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是 元（用含x的代数式表示）： (2)若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 23.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90°，AB=AD=10cm,BC=8cm, 点P从点A出发，沿折线A→B→C方向以4c/s的速度向点C匀速运动；点Q从点C 出发，沿线段CD方向以2cms的速度向点D匀速运动.已知两点同时出发，当一个点 到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t (1)CD= cm; (2)在点P,Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A,P,2为顶点的△ APQ的面积为36c?若存在，请求出所有满足条件的t的值：若不存在，请说明理由. 九年级数学试卷第7页（共8页) 24.(本小题满分12分) 综合与探究 在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知 矩形ABCD,点E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG,点F在射线 CG上，且∠EBF=90°，连接EF B G E 图1 图2 (I)【问题发现】若矩形ABCD是正方形，请直接写出线段BE与BF之间的数量 关系 (2)【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4.请判断线段AE与 CF之间的数量关系，并说明理由： (3)【拓展应用】在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出线段BF的长. 九年级数学试卷第8页（共8页)