河南省新未来2026-2027学年高二上学期11月测评数学试题

2026~2027学年高二11月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册第一章~第三章3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若直线经过A(1,0),B(2,一1)两点，则直线AB的倾斜角为 A.30° B.459 C.609 D.135° 2.已知向量a=(1,1,1),b=(1,2,0),且a十b与ka-b垂直，则k的值为 A.-2 B.-1 c号 D号 3.已知辅圆C莞+苦=1的两个焦点分别为R,R,过R,的直线（斜率不为0交椭圆于A,B 两点，则△ABF2的周长为 A.20 B.25 C.30 D.35 4.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AC=a,AB=b,AA1=c,则BC= A.-a+b-c B.a十b-c C.a-b-c D.a-b+c 5.已知圆C:x2+y2=9,圆C2:(x-3)2十(y-4)2=a,若两圆的公切线恰有3条，则a= A.4 B.2 C.16 D.36 6.已知点A(一2,3)，B(4,5),直线l经过点C(1,1)且与线段AB相交，则直线4的斜率的取值 范围是 A[-号] B[+∞) c.（-o,-号]U[g,+∞) D.(-0,-号] 【高二数学第1页（共4页）】 7118B 7.若圆C:(x+1)2+y-2)=7(>0)上有且仅有2个点到直线4红-3y+6=0的距离为乞， 则x的取值范围为 A[客] B.[] c(管》 D() 8.如图，E是正八面体(8个面均为正三角形)棱BC的中点，F是CD的三 等分点且靠近点D,则异面直线QE与PF所成角的余弦值为 A司 B.②T 6 c D.②I 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知空间向量a=(1,2,3),a十2b=(一3,0,5)，c=(2,4,m),且a∥c,则下列说法正确的是 A.=6 B.m=6 C.(2b+c)⊥a D.cos(b,c)=-②T 42 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F分别为BD,CC1的中点，若点G满 足DG=λDA+μDD,(0≤λ≤1,0≤μ≤1)，则 D A.当入=u=2时，G为AD,的中点 B.当X=A=2时，AG/平面BDF C.当λ=μ=1时，EG⊥平面BDF D.当λ=u=1时，点G到平面BDF的距离为v√5 11.在平面直角坐标系xOy中，过直线x十y一2=0上任一点P作圆O:x2+y2=1的两条切 线，切点分别为A,B,则 A.当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为(1,1) B.IPA|的取值范围为[1，十∞) C.∠APB不可能为饨角 D.当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为(2,0) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点（一3,2）且在y轴上的械距为5的直线的斜截式方程为 13.已知向量a=(3,-2,3),b=(-1,3,一2)，c=(7,0,λ)，若a,b,c共面，则入= 14.已知椭圆C,6+苦-1的左右熊点分别为R,R,点P是椭圆C上的一点，则PF· (|PFz|+2)的最大值为 【高二数学第2页（共4页）】 7118B 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知直线1的方程为x十y十4=0，若l2在x轴上的截距为2，且L⊥L2. (1)求直线1与12的交点坐标： (2)已知直线1，经过1，与12的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的哉距的2倍，求3的 方程 16.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C,中，底面边长为2，BB1=3,D为BC的中点，点E在棱 BB1上，且B1E=1. (1)证明：C1E⊥平面ADE; (2)求平面ADE与平面AC1D的夹角的大小. 17.（本小题满分15分) 已知两点M(2,0),N(1,0),且动点P满足|PM=√2|PN. (1)求点P的轨迹方程C; (2)过点A(一√2,0)的直线交曲线C于异于A点的B点，当|AB|=2时，求直线AB的 方程. 【高二数学第3页（共4页）】 7118B 18.(本小题满分17分) 如图、在四棱锥P-ABCD中，AB⊥BC,AB∥DC,AB=2BC=2DC=2,E为AB的中点， 侧面PAD为正三角形. (1)求证：EC⊥EP; (2)若二面角P-AD-B的余弦值为-气，求直线BP与平面PAD所成角的正弦值。 P 如 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C号+芹-1(。>6>0)的左右焦点分别为R,5,离心率为号，点P是C上位 于第一象限内的一点，且△PFF2的周长为2√2+2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线PF,与C交于另外一点A,直线PF2与C交于另外一点B. ①若PF,=4FA,求直线PF1的方程； ②记△PF1B,△PF2A的面积分别为S1,S2,求S1一S2的最大值. 【高二数学第4页（共4页）】 7118B2026~2027学年高二11月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由直线经过A1,0,B2、-1D周点，可得直线的斜率为-1，设直线的模斜角为0，有m9= -1,又0°≤0<180°，所以0=135°.故选D. 2.D因a=(1,1,1),b=(1,2,0),则a十b=(2,3,1),ka-b=(k-1,k-2,k),因a十b与ka-b垂直，则(a 十b)·(a一bD)=2(6-1)十3(k-2)+为=0，得方=冬，故选D. 3A由椭圆C的标准方程：若十苦-1，得。=25，：=9，所以a=5,又因为△ABF:的周长=4a=4X5=20, 故选A. 4.D由已知得BC=CC-Ci=CC-(AB-AC)=a-b十c,故选D. 5.A因为C是圆，所以a>0,因为两圆的公切线恰有3条，所以两圆外切，因为C(0,0),C2(3,4),r1=√⑨ =3,m=√a,所以|CC2|=3十√a,解得a=4,故选A. 6.C直线CB.CA的斜率分别为kam=亭ka=一号，所以直线1经过点C(1,D且与线段AB相交时，∈ (-o,-号]U[子，+o∞)：故选C 7.D由圆心到直线的距离d=专数形结合知吃<专<号，解出（亮，号）故选D, 8&,B由正八面体结构特征知P市=P方+D市-Ba+号D心，Q定=Q心+C范=Q心+之C成，若正八面体的棱长为 2,且各侧面都是正三角形，ABCD为正方形，所以p市.Q范=(B破+号D心)·(Q心+号C)=B成·Q心+ }成.ci+}Dd.o心+6D心.di=-Qi.Qd-2B0:心+ci.c-c市.ci=-2X2x号 -号×2x2x号+子×2x2x号-0=-子，㎡-√《Bà+D心)-√Bà-号0·C市+号D心- 2 √4一言十可x2x2=2号，同理得=√动应+弦=5，所以es成， p求.Q龙 PFQE =,异面直线QE与PF所成角的余弦值为，故选B 6 9.ABD.a=(1,2,3),a十2b=(-3,0,5),∴.b=(-2,-1,1),∴.b=√/(-2)2+（-1)+1严=√6，故A正确； (1=2λ 1 c=(2,4,m),a∥c,设a=c,.{2=4λ→ =乞，故B正确： (3=m以 m=6 2b十c=(-2,2,8),a·(2b十c)=-2×1+2×2十8×3=26≠0，故C错误； b·c -2 cos(b,c)=b·c6·√56 =- 牙放D正确：放选AD, 【高二数学参考答案第1页（共5页）】 7118B 10,AC当X=A=号时，DG=Di+DDi,点G为A1D的中点，也是AD,的中点，故A正确： 以点D为坐标原点，DA,DC,DD,所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),B(2,2,0),F(0,2,1),D1(0,0,2),A(2,0,0),E(1,1,0), 24 所以Di=(2,2,0),DF=(0,2,1),DA=(2,0,0),DD=(0,0,2), D 设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,2), m·Di=2x+2y=0 则 n.DF=2y十x=0 ,令x=1,则y=-1,x=2, 所以平面BDF的一个法向量为n=(1,-1,2), 当X=4=号时，D心=号DA+号DD=号(2,0,0)十号(0,0,2)=(1,0,1)，所以G(1,0,1),所以AG= (-1,0,1),又AG·n=-1+0十2≠0，所以AG不平行于平面BDF,故B错误； 当λ=4=1时，DG=DA+DD=(2,0,2),所以此时G(2,0,2),所以EG=(1,-1,2),所以E亡=n,所以EG ⊥平面BDF,故C正确； 当A=4=1时，D元=DA+DD=(1,0,0)十(0,0,1)=(2,0,2)， 所以点G到平面BDF的霓离为Dd:n_ 6 n√/+1+4 =√6，故D错误.故选AC. 11.ABC对于选项A,由图可知A选项正确； 对于选项B,由APOP=OMOP,由OP合2，可得AP≥L,故B选项正确 对于选项C,由选项B可知∠OPA≤平，可得∠APB≤受，故C选项正确： 对于选项D,当△APB为等边三角形时，OP|=2,设点P的坐标为(a,2-a),有√/a十(2-a)严=2，解得 a=0或2，可得点P的坐标为(0,2)或(2,0)，故选项D错误.故选ABC 12.y=x+5:直线过(-3,2)，(0,5)，斜率k=5,2-1,…直线斜截式方程为y=x十5. 3 13.5因为a,b,c共面，所以存在实数x,y,使得c=xa十yb,即(7,0，)=x(3,-2,3)+y(-1,3,一2)，即 7=3x一y 0=-2x十3y,解得x=3,y=2,λ=5. λ=3x-2y 14.25因为点P是椭圆C上的一点，所以|PF1|十|PF2=8,所以|PF|(PF2|十2)≤ (PF十，PF+2)'=25,当且仅当PF=PF,+2,即PF=5,PF=3时等号成立. 2 15.解：(1)因为l1⊥l2,且1的方程为x十y十4=0，…………2分 所以设l2的方程为x一y十m=0,………………4分 因为2在x轴上的截距为2，即过点(2,0)， 所以2-0十=0，解得m=一2，即l2:x一y一2=0。…5分 x+y+4=0 联立《 ,解得x,则直线1与2的交点坐标为（-1，-3)；…. 6分 x-y-2=0 y=-3 【高二数学参考答案第2页（共5页）】 7118B (2)当a过原点时，设l方程为y=kx,又直线过点（一1，一3），代入解得k=3, 所以l3的方程为y=3x,即3x一y=0,………8分 当l不过原点时，设4的方程为之十=1(@≠0)，……………………10分 又直线6过点(-1，-3)，所以。名-1，部得a= 5 a 21 所以l3的方程为2x十y十5=0.……… 12分 综上，l3的方程为3x一y=0或2x十y十5=0.…… ……13分 16.(1)证明：在矩形BCCB中，BC=2,BB,=3,BE=1,D为BC的中点， 所以CE=DE=5,CD=√0，所以CE⊥DE,…2分 因为△ABC是正三角形，D为BC的中点， 所以AD⊥BC,又因为ABC-A1BC是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC, 而ADC平面ABC,所以CC⊥AD,而CC∩BC=C,CC,BCC平面BCCB, 所以AD⊥平面BCCB1,因为CEC平面BCCB1,所以AD⊥CE,…5分 因为AD∩DE=E,AD,DEC平面ADE,CE⊥DE,AD⊥CE, 所以CE⊥平面ADE;… 7分 (2)解：如图，以BC的中点为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz, 则C(1,0,0),D(0,0,3),E(-1,0,1),A(0w3,3),…9分 则CE=(一2,0,1)，由(1)知CE为平面ADE的一个法向量，…10分 有AD=(0,-√3,0)，CD=(-1,0,3), -x十3x=0, 设n=(x,y,)为平面ACD的法向量，则 -√5y=0, 令x=3,则y=0,之=1，所以n=(3,0,1),……… 13分 所以cos(C它，n)= -6+1 2 ………14分 √十(-2)F×√3+1' 2 所以平面ADE与平面ACD的夹角大小为平.… ………15分 17.解：(1)依题意设点P(x,y),因为M(2,0),N(1,0),………… 1分 且|PM=√2|PN|,则/(x-2)十y2=√2/(x-1)2+y2,…… 4分 化简得x2十y=2;………… 5分 (2)由(1)可知，轨迹C是圆心为(0,0)，半径r=√2的圆，………………6分 当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=一√2，圆心C(0,0)到直线AB的距离为√2， 此时AB=0,不满足题意；……………… 8分 当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为y=k(x十√2)，即kx一y十√2k=0,…… 10分 当AB=2时，圆心P(0,0)到直线AB的距离d=√r2一1=1，…11分 即有d=E=1,解得=士1， 12分 R十1 【高二数学参考答案第3页（共5页）】 7118B 此时直线AB的方程为y=士(x十2)，即为x-y十√2=0或x十y十√2=0，…14分 综上，直线AB的方程为x一y十√2=0或x十y十√2=0.…15分 18.(1)证明：连接ED,由EB∥DC,且EB=DC=BC,EB⊥BC,得四边形EBCD是正方形， 则ED=EA,且ED⊥EA,…… 2分 取AD的中点F,连接EF,则EF⊥AD.连接PF,由PA=PD,得PF⊥AD.EF,PFC平面PEF,EF∩PF =F,所以，AD⊥平面EFP,ADEP,…4分 由AE∥DC,且AE=DC,得四边形AECD是平行四边形，则AD∥EC.因此，EC⊥EP;…6分 (2)解：由(1)知∠EFP为二面角P-AD-B的平面角，则cos∠EFP=一 3 ……7分 以E为原点，ED方向为x轴，EA方向为y轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则E0,00,A01,0,B0,-1,0,D1,0.0,F(分，0）， …8分 作PH⊥EF交EF的延长线于H,由AD⊥平面EFP得AD⊥PH,则PH⊥底 面ABCD, 由侧面PAD为正三角形，AD=2,得PF=5 9分 由os∠HFP--co∠EFP-吾，得HF-号，且PH=I, 又EF=号，则F为EH的中点，得H1,l,0),P(1,,1),…1 在平面PAD中，AD=(1,-1,0),A产-(1,0,1)， ………………………………12分 AD·m=0, 设平面PAD的法向量为m=(x,y,x),则由 得 x-y=0, 取m=(11,-1).又B2=(1,2,1), AP·m=0 x十x=0 ……………………………………14分 设所求线面角为0，则sin9=|os(B成，m1=应·m- BPm 3 16分 即直线BP与平面PAD所成角的正弦值为 3 17分 a 2 19.解：(1)由题意知 ……………………2分 2a+2c=2√2+2 c2=a2-b2 解得a=√2，b=1,c=1,… 3分 、所以C的标准方程为)十y三1； …………4分 (2)①由(1)知F(-1,0),设P(x0w),A(x1y),所以PF=(-1-0,-o),F1A=(1+1,y),又P =4FA,所以(-1一0，一为)=4（西十11）=(4知十4,4，解得五=二521=-兰，所以 4 8分 【高二数学参考答案第4页（共5页）】 7118B 14 又点P是C上位于第一象限内的一点，所以%=1-受= 4 =巫，所以直 6 线PR的方程为y=(红十1)，即Vx一6y叶厅=0：…10分 ②设P)A),B(4n),所以直线RP的方程为y=红+1 管+=1 由 ,得(2十3)x+46x-3-4=0,所以I=36-4 2x0十3 红+ y= 解得x1=一 器青（温青1）所以A(爱青…1分 .x0十4 3x0十4y0 2十y2=1 当1时，直线FP的方程为y-红-1)，由 ,得 G-D -3x6十4 2+3)4x-36十4红=0，所以3十4，解得2十写>所以业 -2x0+3 (经-）所以B(22Z）…12分 所以S-S=Sa5与-Sa5A=之×2(-)号×2.(-)=-为= 1 2x0十3 2x-3= 4xo yo 4xoyo 8xoyo 2√ 9-4x6 9(侵+）-4 x6十186+18 /.18y 3 0 ,当且仅当x。=35 10 时，等号成立， ………15分 若PF:上x轴时，易知P(1,号)M=- 10y--② 2 此时S-S-y-=2E,22<2 5 5 3 …………16分 所以S一S,的最大值为2 · ………………………17分 【高二数学参考答案第5页（共5页）】 7118B