精品解析：河南省南阳市南召县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期八年级期中巩固练习 数学 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 1的立方根是±1 D. 的算术平方根是3 2. 有平方根，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：，该计算过程中没有用到的法则是（ ） A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 同底数幂的除法法则 D. 积的乘方法则 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 全等三角形的对应边相等、对应角相等 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把提公因式后，则另一个因式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ） A. B. C. D. 10. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11. 平方根与立方根相同的数是_________． 12. 小明同学在学习了“多项式的乘法”、“乘法公式”知识后，发现学习内容是逐步特殊化的过程．图中“▲”所代表的代数式为____________． 13. 已知， ，则的值为________． 14. 已知， ， m， n为正整数， 则_______________ 15. 如图， 点E、F在 上，， ．请添加一个条件_________________________，使 ． 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值： 其中 ，． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用 来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是__________，的整数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 20. 如图，已知， ，求证： ． 21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? （1）阅读与说理： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：如图所示， 、均为锐角三角形，、，．试说明的理由． （请你将下列说理过程补充完整）. 理由：分别过点B，作于D，于．则， 因为，，，． （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 22. 阅读与思考 配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解： ； ②求代数式 的最小值： ， 是非负数，即 则代数式． 的最小值是2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解： （2）求 的最小值； 23. 【阅读理解】 如图1， 中，若，求 边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA （2）利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是 ． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2， 是 的中线，，试判断线段与 的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期八年级期中巩固练习 数学 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的平方根是 C. 1的立方根是±1 D. 的算术平方根是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题关键是理解算术平方根、平方根、立方根的概念． 根据算术平方根的求法可判断A与D，根据平方根的求法可判断B，根据立方根的求法可判断C． 【详解】解：A．，故A错误； B．，的平方根是，故B正确； C．1的立方根是1，故C错误； D．，负数没有的算术平方根，故D错误． 故选：B． 2. 有平方根，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解一元一次不等式．根据平方根的定义，被开方数必须为非负数，因此需满足，解此不等式即可． 【详解】解：有平方根， ， ， ． 故选：D． 3. 计算：，该计算过程中没有用到的法则是（ ） A. 同底数幂的乘法法则 B. 幂的乘方法则 C. 同底数幂的除法法则 D. 积的乘方法则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，分析题意，通过分析计算过程，识别每一步所运用的幂运算法则，并判断哪个法则未被使用，即可作答． 【详解】解：∵， ∴第一步应用积的乘方法则：， ∴第二步应用幂的乘方法则：， ∴第三步应用同底数幂的乘法法则：， 则全程未涉及除法运算， ∴ 未用到同底数幂的除法法则， 故选：C 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 全等三角形的对应边相等、对应角相等 D. 有理数和数轴上的点是一一对应的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真命题的判断，实数与数轴，全等三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则不存在过该点的直线与已知直线平行，故A选项为假命题； B、只有当两条直线平行时，内错角才相等，故B选项为假命题； C、全等三角形的性质是对应边相等、对应角相等，故C选项为真命题； D、实数与数轴上的点一一对应，但有理数不能对应所有点（如无理数点），故D选项为假命题． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，同底数幂相除，多项式乘多项式，完全平方公式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 把提公因式后，则另一个因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解．通过将转化为，然后提取公因式，即可得到另一个因式． 【详解】∵， ∴， 因此另一个因式为． 故选：A． 7. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出 之间的距离，求出 ，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 8. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，，结合，得，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴， 即， ∴， 故选：B． 9. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．图 的面积等于边长为 的正方形面积减去边长为的正方形面积，图2的面积等于梯形的面积（下底是，上底是，高是），结合两个面积是相等的，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，图 的面积；图2的面积； ∵这两个图形的面积是相等的， ∴， 故选：D． 10. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意； C、如图1， ∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝CE＝3是对应边， 由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； D、如图2， ∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11. 平方根与立方根相同的数是_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根， 根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 12. 小明同学在学习了“多项式的乘法”、“乘法公式”知识后，发现学习内容是逐步特殊化的过程．图中“▲”所代表的代数式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，分析题意，结合题干图的信息，当时，则，即可作答． 【详解】解：观察题干图的信息，得出， 当时，则， 故答案为：． 13. 已知， ，则的值为________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的结构特点并灵活运用是解题的关键；由两数和的完全平方公式变形求得，再由两数差的完全平方公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； ∴； 故答案为：72． 14. 已知， ， m， n为正整数， 则_______________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆用．解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则． 先逆向运用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图， 点E、F在 上，， ．请添加一个条件_________________________，使 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），根据题意，以及结合图形特征，添加一个条件是，因为， ，即可证明． 【详解】解：依题意，添加一个条件是， ∵， ∴ 即添加一个条件，使． 故答案为：． 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，乘方运算，化简绝对值，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方，算术平方根，立方根，再化简绝对值，最后运算加法，即可作答． （2）先运算单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： 其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，化简求值，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据多项式乘多项式展开再合并同类项，然后根据多项式除以单项式运算法则计算，得，最后把，代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解． （1）先提公因式后，运用完全平方公式进行分解； （2）先提公因式后，运用平方差公式进行分解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用 来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是__________，的整数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 【答案】（1）；1 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的平方根，关键是确定出无理数的整数部分与小数部分； （1）估算出的整数部分，即可求得其小数部分；估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数数部分，即可求得a；估算出的整数部分，即可求得b，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出x与y的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4， ∴小数部分为； ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1； 故答案为：；1； 【小问2详解】 解：∵， ∴的整数部分为2， ∴； ∵， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴的整数部分为4， ∴的整数部分与小数部分分别为14与， ∴， 则， ∵， ∴的平方根为． 20. 如图，已知， ，求证： ． 【答案】 证明：∵ ， ， ∴． 又∵， ∴ ， 即 ． 在 与 中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 首先利用 以及对顶角相等，利用三角形内角和得出．然后通过，在等式两边同时加上 ，从而得出 ，最后利用判定 ． 【详解】略 21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? （1）阅读与说理： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等． 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：如图所示， 、均为锐角三角形，、，．试说明的理由． （请你将下列说理过程补充完整）. 理由：分别过点B，作于D，于．则， 因为，，，． （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）若两三角形（ 、）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键． （1）首先易证得，然后易证出； （2）根据题干的已知、结论，结合（1）中证明过程可得结论． 【小问1详解】 证明：分别过点B，作于D，于．则， 因为，，，． ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 又∵，， 在 与中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据（1）中证明，可得结论：若两三角形（ 、）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等．（即若，，，则）． 22. 阅读与思考 配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解： ； ②求代数式 的最小值： ， 是非负数，即 则代数式． 的最小值是2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解： （2）求 的最小值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用． （1）通过配方法将二次三项式化为完全平方式与常数差的形式，再利用平方差公式因式分解； （2）通过配方法将代数式化为完全平方式与常数的和，利用平方非负性求最小值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∵  ∴  ∴ 代数式的最小值为  23. 【阅读理解】 如图1， 中，若，求 边上的中线 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 到点E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ； A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA （2）利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到 的取值范围是 ． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 （3）如图2， 是 的中线，，试判断线段 与 的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）B；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中线的应用，三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质． （1）延长 到点E，使 ，连接，证明，根据的是 ，解答即可； （2）根据，得到，利用三角形三边关系解答即可； （3）延长 到点G，使，连接 ，先证明，再证明即可得证． 【详解】（1）解：延长 到点E，使 ，连接， 是 边上的中线， ， 在和中， ， ， 故选：B； （2）， ， ， ， ， ， 故， 故答案为：； （3），理由如下： 延长 到点G，使，连接 ， 是 的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和 中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $