河南省新乡市第一中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

新乡市一中2025-2026学年上期九年级期中数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 牛 张 公 A B 2.一元二次方程)产-少房0配方后可化为( A.0+2=1 B.0-2=1 c.0+2- D.0-= 3.将抛物线y=(x+2)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为() A.y=(x+4)2-3B.y=(x+4)2+3C.y=x2+3 D.y=2-3 4.若关于x的一元二次方程，x2-2x+b+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=:+b的大致图象可能是( D 5.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为( E A A.1 B.2 C.√2 D.5 6.在同一坐标系中，一次函数y=-x+n与二次函数y=x2+m的图象可能是() 2 7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=1O0°，则∠BCD的度数为( ) 100° D A.50° B.80° C.100° D.130° 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.点A、D、E在同一条直线上.若 ∠ACB=20°，则∠ADC的度数是() D A.55° B.60° C.65° D.70° 9.如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°，OC=4,CD的长为( ) B E A D A.2N2 B.4 C.4W2 D.8 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点 B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0:② 4a+2b+c>0:国4ac-:<a:国a<号：国6>c.共中合所有正确结论的选项是( ) B -2! A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤ 二.填空题（每小题3分，共15分) 11.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则22-4m=】 12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(O°<a<180)得到△ADE,点B的对应点D恰 好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，则旋转角a的度数是 E B 13.如图，以△4BC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE, 若∠A=65°，则∠DOE=· D B 14.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 I5.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM, 以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 以 三.解答题（共75分） 16.（10分)解方程： (1)x2-6x-4=0: (2)3x(x-2)=2x-4. 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,4),B(0,4),C(L,-1). (1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A,B,C,并写出A,的坐标： (2)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△AB,C,画出△A,B,C2, 并写出C,的坐标： (3)若△A,B,C可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，直接写出旋转中心的坐标. 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点（点D与A, B不重合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC 于点F,连接BE. (I)求证：△ACD≌△BCE: (2)当AD=BF时，求∠BEF的度数. 19.(9分)如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E,BD交CE于 点F. (1)求证：CF=BF: (2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长. D B 20.(9分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32 元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率： (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下， 商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要 保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 21.(9分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,D是边AB上一点，以BD为直 径的⊙O经过点E,且交BC于点F. (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若BF=6,⊙O的半径为5，求AE的长 B D E A 22.（10分)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道， 能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线 的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式： (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米， 当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不 计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 8 12 x 23.(11分)九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展 数学探究活动. (1)操作探究：如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60°，将△OAB绕点O 旋转180°，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF,则∠BAE=_°，OF 与DE的数量关系是 (2)迁移探究： 如图2，（1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平 分线上，得到△ODE,求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系： (3)拓展应用： 如图3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4,∠AOB=90°.将△OAB绕点O旋转，得到 △ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15°时，请直接写出OF的长， B B D A E 图1 图2 图3