内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中学2026-2027学年度第一学期九年级上学期期中数学试题

11月学情评估九年级数学 一、单选题（每题3分共24分) 1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是() A子 B.y C.y=2 tl D.y= 2.若方程x2-4x+3=0的两个实数根为x,x2,则：+x2,2分别等于（) A.-4,-3 B.3,4 C.-4,3 D.4,3 3.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探素如下表， -1 0 1 2 3 x2+3x-5 -7 -5 -15 13 23 从表中可以看出方程x2+3x一5=0的一个正数解x的大致范围是() A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 4.如图，平行四边形ABDC的边BD在x轴上，点A在反比例函数y=x>0)的图像上，点C在 反比例函数y=-6(x<0)的图像上，若S边形c=10,则k的值为（) A.6 B.8 C.10 D.4 5.二次函数y=x2-2x+c的图象及局部细节如图中所示则关于x的方程x2-2x+c=0的较大的根 的取值范围是() A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.2.4<x<2.5 D.2.5<x<2.6 6.函数y=a心-a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 7.如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线.当球飞行到最高点时， 恰好击中2.44m高的球门横梁上的点B.设位于点B正下方的地面上的点为C,且AC=24.4m,在 这一飞行过程中，球的竖直高度y(单位：)关于它距离点A(平面直角坐标系的原点)的水平距 离x(单位：m)的函数解析式是( ) B 74a外 24.4m A.y=- -x2+2x 2445 B.y=+24 21 8,将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细（横截面面积）x(cm)之间的函数关 系如图所示.下列说法错误的是() y(cm) P(0.04,3200) 3200 0.04x(cm2) A.该函数表达式为y=128 B.当x=0.08时，y=1600 C.当面条的总长度不超过3200时，x>0.04 D.当x20.08时，0<y≤1600 二、填空题（每题3分共12分) 9.将二次函数y=x2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数图象 的表达式是 10.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m)关于行驶的时间t（单位：s)的函数解析式是s=151-612, 则汽车刹车后到停下来前进了 m. 1.若点A(m,,B(-m,),C(2m,)(m>0)在反比例函数y=的图象上，则片，h,为的大 小关系是 12.等腰三角形的一边长是4，方程x2-6x+1=m的两个根是三角形的两边长，则m为 三、解答题 13.解方程（每小题4分共16分） (1)2+5x=3x2: (2(x-22=(2x-32: (3)3x2-4x=0: (4x2-3x-5=0. 4.(8分)如图，直线y=&+b与双曲线y=交于点(m-2),B(2,. (I)反比例函数解析式，直线AB解析式： (2)诺m<红+b时，x的取值范围： (3)求△AOB的面积， 15.(10分)已知y与x满足二次函数关系，x与y对应值如下表： 洗 3 4 2 2 3 y 3 0 -1 0 m ()该函数图象的顶点坐标为 m= y与x的函数表达式为 (2)在平面直面坐标系中画出该函数的图象. (3)将该函数图象向右平移n个单位长度且n为正整数. ①若图象平移后过(1，p)、(3,q)两点，试说明p-9的值恒为4的倍数， ②当3≤x≤5时，若平移后的图象对应的函数最大值是8，请直接写出n的值. 16.(6分)在学习了二次函数的相关知识后，某同学开展了一项综合实践活动，下面是他尚未完成 的活动报告 主题 探究生活中的抛物线 如图1是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状， 研究 水面的宽度为10m,桥洞顶部与水面的最大竖直距离是5，其 m 内容 中AB为桥洞与水面的接触点，P为抛物线的顶点，复李暴雨 10m 频繁，现要根据降水量计算水面宽度。 图1 研究 根据拱桥桥洞上沿所在的抛物线建立适当的平面直角坐标系，有图2-图4三个不同的方案（其 方法 中方案一点AB均在x轴上，且关于y轴对称，方案二点A与原点重合，且点B在x轴上， 方案三顶点P与原点重合). 方案一 方案二 方案三 yWm◆ y/nm◆ P ylm QKP) 方案 m 设计 A B/m O) B x/m A 图2 图3 图4 实践 成果 (1)根据方案设计，你选择的方案是 (填“方案一方案二”或“方案三”).则点B的坐标 为 (2)根据(1)所选的方案，求出拱桥桥洞上沿所在抛物线的解析式： (3)因夏季暴雨水位上升1m,求出此时水面的宽度（结果保留根号). 17.(12分)小明同学在学习一元二次方程根与系数之间的关系时阅读到课本中的材料：一元二次 方程根与系数的关系，还可以用如下方法得出： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0的左边可以分解因式为a(x-)(x-x2),那么方程ax2+bx+c=0 的两个根为x、x2·反过来，如果一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x、为2，那么 ax2+br+c=a(x-x)(x-x2),即ax2+bx+c=ax2-a(x+2)x+匹为2.由此可得 -a(x+)=6=c.因此x+3=-6x=。 b d 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系：以下是探究过程： 【初步感知】 (1)已知一元三次方程x3-8x2+19x-12=0的三个根为1,3,4， 计算可得： ①三个根的和1+3+4=8： ②每两个根的乘积之和1×3+1×4+3×4=19： ③三个根的积1×3×4=12. 观察计算结果，思考与原方程系数1，-8,19，-12之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若一元三次方程ax+bx2+x+d=0(a≠0)的三个根为，x2,为，则x+,2+为= x2+x+x23= ，xX2为3= ·(用含a,b,c,d的代数式表示) (2)【推理证明】请你类比一元二次方程根与系数的关系的证明过程，证明(1)中的结论： (3)【灵活运用】若已知关于x的一元三次方程x3-3x2+ax+b=0的.三个实根，x2,为按从小到大排 列依次为名≤x2≤x,且x2一，=为-x2,求实数a的最大值. 18.（12分)如图，二次函效y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C(1,0),交y轴于点B(0,3). 图1 图2 (1)求此二次函数的解析式： (2)设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点2，求四边形AOBP的面积（请在图I中探索）： (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得△AMB悬以AB为庭边的等腰三角形？若存在，请 求出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明埋由（谐在图2中探索).