江苏连云港市海州区2026—2027学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学试卷 (请考生在答题卡上作答) 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答 e 在本试卷上无效. 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 邪 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.答非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 草 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲） A.3x-2=0 B.2x2-x+1=0 C. 1.3x=1 D.4y=0 2.点0为坐标原点，若⊙0的半径为10，则点A(6,8)与⊙0的位置关系是（▲） 平 闻 A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 23 3.已知反比例函数y=-二，下列结论正确的是（▲) A.图象必经过点（-1,2) B.图象在第一、三象限内 C.y随x的增大而增大 D.若x>1,则y<-2 4.下列说法中正确的是（▲) A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦 C.相等的圆心角所对的弦相等 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,D是弧AC的中点， 若∠B=70°，则∠CAD的度数为（▲） A.70° B.55° 条 C.35° D.20° 6.若点A(-4,y1),B(-1,y2),C(2,3) 都在反比例函数y=k<0)的图象上，则 y1、y2y3的大小关系是（▲） 九年级数学第1页共6页 A.3>y2>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3 7.将关于x的一元二次方程x2-p+q=0变形为x2=px-g,就可以将x2表示为关于x的一次 多项式，从而达到“降次”的目的，又如x=xx2=x(px-g)=…，我们将这种方法称为“降 次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2-2x-1=0, 且x<0,则x3+1的值为（▲） A.√2-3 B.3+5√2 C. 8-5√2 D.8-√2 8.根据图1所示的程序，得到了y与x 输入非季数x 的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象 x<0 7x80 于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论： 取倒数 取倒数 ①x<0时，y=2x;②么OPQ的面积为定值； ×2 ×4 ③x>0时，y随x的增大而增大； 取相反数 图2 ④M0空2PM;⑤∠POQ可以等于90°. 输出r 其中正确结论是（▲） 图1 A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②⑧⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 9.已知x=1是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为▲ k 10. 若反比例函数y=二的图象经过点(-2,1)，当x-1时，则y的值为▲ 11.直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于▲ 12.如图，当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数是2和8， 则该圆的半径为 cm. 01234 /891011 第12题图 第14题图 13.在半径为3的⊙0中，弦AB的长是3√3，则弦AB所对的圆周角的度数是▲° 14.圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与 团聚.如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型，其底面周长为20mcm,高度为24cm,则此 九年级数学第2页共6页 圆锥的侧面积为▲_cm2(结果保留元). 15.如图，在正方形ABCD中，点C(8,5),AB边不动，将正方形向左下方推动变形，使点 D落在y轴的点D处，点C落在点C处，反比例函数y=二（化>O)的图象经过点C则k的值 为▲ B D C 0 D 第15题图 第16题图 16.如图，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（一8,6），⊙M是 △AOC的内切圆，点N、点P分别是⊙M,x轴上的动点，则PB十PN的最小值是▲一 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 17.(本题满分8分)解方程：(1)x2-4x一45=0；（2)(2x-1)2=3-6x. 18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+（m2-2m)=0, (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)如果方程的两实数根为x1,2,且x+x子=10，求m的值. 19.（本题满分8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C (1)请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置； B (2)请在（1)的基础上，完成下列问题： A ①⊙0的半径为▲（结果保留根号）： ②弧ABC的长为▲（结果保留π）； ③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由. D 20.(本题满分8分)为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温 度不变时，气球里的气体的压强p(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图 九年级数学第3页共6页 所示。 (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的用强不能超过800kPa,为安全起见，则其体积V要控制在什么范围？ 木P(kPa) 400 300 200 (30,200) 100 0102030405060V(mL) 21.(本题满分8分)如图，点A在⊙0上，点B在⊙O外，线段OB与 ⊙O交于点C,过点C作⊙O的切线交直线AB于点D,且AD=CD. (1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； B (2)若∠B=30,CD=4,求图中阴影部分的面积. 22.(本题满分8分)文明交通从“头”做起，幸“盔”有你.某商店统计了某品牌头盔的销售量， 四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份每月增长率相同. (1)淾该品牌头盔销售的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基 础上每个涨价1元，则月销售量就将减少25个，现在既要月销售利润达到5600元，又要 尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 23.（本题满分8分)已知⊙O,请用无刻度的直尺完成下列作图，写出必要的文字说明. (1)如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD,画出∠BCD的角平分线： (2)如图②，AB和AD是⊙O的切线，切点分别是B、D,点C在⊙O上，画出∠BCD的角 平分线. D 0 6 A ① ② 九年级数学第4页共6页 24.（本题满分10分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的两个实数根分别 为x1,x2(x1<x2),分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一 元二次方程的衍生点. (1)直接写出方程x2+2x=0的衍生点P的坐标为▲ (2)若关于x的一元二次方程gx2-x+1=0有衍生点. ①求实数g的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差4，求g的值 25.(本题满分10分)如图，一次函数y=mx+n(m,n为常数，m≠0) 的图象与反比例函数y=(化≠0)的图象交于A(-2,-2八小 B(a,1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式 (2)结合图形，请直接写出不等式-mx-n≤0的解集。 (3)点P是y轴上的一点，若SMBP=15,求点P的坐标. 26.(本题满分12分)如图，一次函数y=一x的图象与反比例函数y=k的图象交于4、B两 点，其中点A的坐标为（一3，a).以点O为圆心，OA长为半径作弧，分别交y轴正半轴、x 轴正半轴于点G,H.在扇形OAG中作正方形CDEF,使点C在圆弧上，点D在OA上，点 E,F在OG上.同样，在第四象限的扇形内作正方形MNPO,使点P在圆弧上，点N在OB 上，点M,Q在OH上. (1)求a,k的值； (2)判断点B是否在圆弧上，并说明理由； (3)直接写出图中阴影部分的面积之和. 九年级数学笙5而世6而 27.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q 在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M,N的“雅近值”，记为d(M,N),特别地， 若图形M,N有公共点，规定d(M,N)=0 (1)如图1，⊙0的半径为2， ①点A(1,0),B(4,3),则d(A,⊙O)=▲；d(B,⊙O)=▲； 4 ②记反比例函数y=-(x>0)的图象为图形G1,则d(G1,⊙0)=▲一； (2)已知直线1：y=-x+b,若直线1与⊙0的雅近值d(l,⊙O)=1.求b的值， 岗 (3)如图2，C为y轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y=a+b（a0)与x轴交 E 于点D,与y轴交于点E.①若a=-√3，b=6,线段DE与⊙C的“雅近值”d(DE, ⊙C)< 1-2 请直接写出圆心C的纵坐标n的取值范围； 4 (>0) B 0 ------------------------ 火 图1 图2 6