精品解析：江苏省连云港市海州区实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

江苏省连云港市海州区实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的定义进行逐一判断即可：一般地，形如是常数，的函数叫做二次函数． 【详解】解：A、未知数的最高次不是2，该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； B、未知数的最高次不是2，该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；； D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．根据比例关系，设，()代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，()． ∴． 故选：A． 3. 小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A. B. 中位数是 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的计算公式，中位数的定义，由方差公式得这组数据共个数，平均数为，即得，，即可判断；进而由中位数的定义可判断；再计算可判断，综上即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 这组数据为，，，，，共个数，平均数为， ∴，， ∴， ∴选项正确，不合题意； 数据，，，，的中位数为， ∴选项正确，不合题意； ∵， ∴选项错误，符合题意； 故选：． 4. 关于抛物线，下列说法中正确的是（ ） A. 开口方向向下 B. 对称轴是直线 C. 图像与轴有两个交点 D. 函数有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．通过二次函数的一般形式，分析开口方向、对称轴、与x轴的交点及最值． 【详解】解：∵抛物线为， ∴，开口向上，故A错误． 对称轴，故B错误． 判别式， ∴与轴有两个交点，故C正确． 顶点处，最小值，故D错误． 故选：C． 5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．先利用圆周角定理可得：，再结合已知可得，然后再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，进行计算即可解答． 【详解】解：由圆周角定理可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，点在边DC上，，连接AE，BD交于点，则与面积的比为（ ） A. 3:4 B. 9:16 C. 2:3 D. 4:9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质以及判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 由，设，，则，结合平行四边形的性质，证明出，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵，假设，，则， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，且，故， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选B． 7. 对于任意三角形而言，下列各点有可能在三角形的顶点处的是（ ） A. 三角形的外心 B. 三角形的内心 C. 三角形的重心 D. 两个相似三角形的位似中心 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外心、内心、重心，位似变换，三角形的外心、内心、重心均不可能位于顶点处；但两个相似三角形的位似中心可能位于其中一个三角形的顶点上，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、三角形的外心是垂直平分线的交点，到顶点距离相等，不可能在顶点上； B、三角形的内心是角平分线的交点，总是在三角形内部，不可能在顶点上； C、三角形的重心是中线的交点，总是在三角形内部，不可能在顶点上； D、两个相似三角形的位似中心可能位于其中一个三角形的顶点上，例如以三角形的一个顶点为位似中心作位似变换， 故选：D． 8. 沙包投箱游戏：将无盖圆柱体箱子放在水平地面上，沙包从点处抛出，其竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．建立如图所示的坐标系（正方形为箱子主视图，其边长为，x轴经过箱子底面中心），点的坐标为，点的坐标为，若要使得沙包能落入箱内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意求出二次函数解析式． 由题意得，，，然后将点，代入求出此时的，再将点，代入求出此时的，即可求解范围． 【详解】解：由题意得，，， 将点，代入，则， 解得； 将点，代入，则， 解得； ∴要使得沙包能落入箱内，则的取值范围是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距，则两地实际距离为___________． 【答案】320 【解析】 【分析】此题考查了比例尺的定义． 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺，计算实际距离后转换为千米即可． 【详解】解：比例尺为，表示图上代表实际， 故图上距离为，实际距离为， 由于， 因此实际距离为． 故答案为：320． 10. 已知的三条边长分别为，，，与其相似的最长边为，则最短边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的性质，对应边成比例，利用最长边之比等于最短边之比建立方程求解． 【详解】解：设的最短边长为， ∵， ∴， 解得． 故答案为： 11. 如图，已知，，则的长为_____ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形对应边的比相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：6． 12. 如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为___________米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，先利用圆的半径的关系求出圆心角，再根据弧长公式进行计算即可，根据弧长公式正确计算是解答本题的关键． 【详解】解：如图， ， 依题意，三个圆是三个等圆，则 ∴是等边三角形， ∴， ∴， 则左右两弧的圆心角为，中间两弧的圆心角为， 该花坛的周长为（米）， 故答案为：． 13. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，设，则，根据矩形的性质和折叠的性质，推出，利用勾股定理求出，利用类似的方法，在中，求出，即可解题． 【详解】解：， 设，则， 四边形为矩形， ，，， ， 由翻折的性质可知，，， ， ，整理的，解得（舍去），， ，， ， ， ，即， 解得， 故答案为：． 14. 如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为___________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键． 确定出抛物线的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图， 抛物线的顶点坐标是， ， 平移后抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 当时，， ， 关于x轴对称， 平移后阴影部分的面积等于的面积， ， 故答案为：27． 15. 如图，正方形内接于，其中FG在底边BC上，且，高，则该正方形的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应边高线的比等于相似比是解题的关键． 令与相交于点，假设正方形边长为，得出，，结合平行，证出，由相似三角形对应边高线的比等于相似比，得出，代入求解方程即可得出正方形的边长． 【详解】解：令与相交于点，如下图： 因为，， ∴，即为底边对应的高， ∵为正方形，假设其边长为， 则，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，结合， 得，解得， 故答案为：． 16. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②当时，随增大而增大；③当时，的取值范围是；④；⑤若一元二次方程为常数，且的根为整数，则满足条件的的值有且只有两个．其中正确的结论有___________．（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的图象与各系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由函数对称轴为，可判断出结论①②，结合函数对称性，得出图象与轴的另一个交点为，可判断结论③⑤，由点结合可推断出与的关系，即可判断结论④． 【详解】解：观察图象，开口向下，故， ∵函数图象对称轴为， ， ∴， ∴，即结论①正确； ∵对称轴为，开口向下， ∴函数在范围内，函数值随的增大而增大，即结论②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，∴图象与轴另一交点为， ∴当，即函数图象在轴上方时，的范围为， 故结论③正确； ∵抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即，故结论④正确； 对于一元二次方程， 其中，即函数， 据图象判断，当时，函数， 故满足方程，其中的整数根有， 当和时，函数值相同，即对应相同的， 故满足条件的的值有且只有两个，即结论⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据因式分解法可进行求解； （2）根据因式分解法可进行求解． 【小问1详解】 解： 或 ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 18. 已知：，且． （1）求a、b、c的值； （2）添上一个数___________，使得a、b、c、d四个数能构成比例式． 【答案】（1） （2）2或8或18 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质及比例线段，熟练掌握比例的性质及比例线段是解题的关键； （1）由可设，然后代入进行求解即可； （2）由（1）及成比例线段的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由可设，代入得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 由a、b、c、d四个数能构成比例式，可分： 当时，则有，即， ∴； 当时，则有，即， ∴； 当时，则有，即， ∴； 综上所述：当或8或18时，使得a、b、c、d四个数能构成比例式； 故答案为2或8或18． 19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲 （3） 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数与众数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； 【小问3详解】 略 20. 小明在学完物理电学知识后，进行灯泡点亮实验，他设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关或都可以使小灯泡发亮． （1）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能被点亮的概率是__________； （2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能被点亮的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率； （1）直接用概率公式求解即可； （2）列表分析所有结果总数与闭合开关和和或的结果数，再用概率公式计算即可． 【小问1详解】 当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能被点亮的情形时闭合一种情形， ∴小灯泡能被点亮的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解： 所有可能发生的结果共有12种，能使灯泡亮的共有2种（，），所以小灯泡能亮起来的概率为． 答：小灯泡能亮起来的概率为． 21. 有一座抛物线型拱桥，当水面与桥孔的顶部相距时，桥孔内水面宽为． （1）如图，以拱顶为坐标原点建立坐标系，求出该抛物线解析式； （2）一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为．要使该船顺利通过桥孔，水面与拱顶至少相距多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用． （1）设抛物线解析式为，代入，待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入，得出，进而加上船的高度，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为，依题意，点在抛物线上 ∴ 解得： ∴ 【小问2详解】 解：当时， ∴水面与拱顶的高度为米 22. 如图，是等边三角形，点C，D在直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质等知识点． （1）由等边三角形得到，，则，然后再证明即可； （2）根据相似三角形得到，而，，再代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴， 解得（舍负） 23. 如图，内接于，按要求完成下列作图和证明： （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，连接、； （2）与相等吗？为什么？ （3）求证：． 【答案】（1） 解：如图所示， （2） ，理由如下， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：如图，延长至，使得， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，弧与圆周角的关系，圆内接四边形对角互补，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定； （1）根据题意作的平分线，交于点，连接、； （2）根据角平分线的定义可得，进而可得，根据等弧所对的圆周角相等，即可得证； （3）延长至，使得，证明得出，，，进而证明，根据相似三角形的性质以及线段的关系，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 某超市要经营一种新上市的文具，进价为20元／件．试销阶段发现：当销售单价是28元时，每天的销售量为220件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．试销期间每天还要支付其他固定开销450元． （1）写出超市销售这种文具，每天净利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的净利润最大？最大是多少元？ （3）实际销售时无法实现净利润最大，超市营销部结合实际情况，提出了A、B两种营销方案： 方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案：每天销售量不少于50件，且每件文具的利润至少为20元． 请比较哪种方案的最大净利润更高，并说明理由． 【答案】（1） （2）销售单价为35元时，最大净利润为1800元 （3）方案A和方案B的最大净利润相同，均为1550元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，二次函数最值情况，一元一次不等式组的应用，解题的关键在于根据题意建立函数关系式，以及不等式组． （1）根据“每天净利润（销售单价进价）每天的销售量每天支付的其他固定开销”列出关系式即可； （2）将（1）中二次函数关系式化顶点式，再结合二次函数最值求解，即可解题； （3）由二次函数解析式可知二次函数对称轴为直线，结合二次函数的增减性，一元一次不等式组的应用，以及得到的方案A和方案B中销售单价取值范围进行求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 二次函数开口向下，在时，有最大值，且最大值为， 即销售单价为35元时，该文具每天最大净利润为1800元； 【小问3详解】 解：， 二次函数对称轴为直线， 在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，净利润最大， 方案A的最大净利润为元； 每天销售量不少于50件，且每件文具的利润至少为20元， ， 解得， 在对称轴右侧，随的增大而减小， 当时，净利润最大， 方案B的最大净利润为元； ， 即方案A和方案B的最大净利润相同，均为1550元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线上一点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，点为直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，作轴交于点，若，求点的坐标： （3）将原抛物线向右平移得到新抛物线，使之经过点，新抛物线与轴左侧交点为，点是新抛物线对称轴上一点，点是第一象限内一点，当，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数的解析式，菱形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得直线的解析式，设，用表示出的长，进而根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）先求得新抛物线的对称轴为，设，进而求得，再分三种情况讨论，利用菱形的性质结合中点坐标公式求得即可． 【小问1详解】 解：把，代入得 ， 解得， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， ∴，令，则， 解得或， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 设， ∵轴， ∴， ∵轴， ∴， 代入， 得， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得：或 当时，，则 当时，，则 综上所述，或 【小问3详解】 解：∵，， ∴点向右平移3个单位得到点， ∴向右平移3个单位得到新抛物线， ∵， ∴， ∴新抛物线的对称轴为， 设， 当时，解得： ∴新抛物线与轴左侧交点为，则 ∵， ①当、为对角线时，则、为菱形的边， ∴，即， 此方程无解， ②当、为对角线时，则、为菱形的边， ∴，即， 整理得， 解得， 当时，， ∴，即， 解得， ∴； 当时，， ∴，即， 解得， ∴； ③当、为对角线时，则、为菱形的边， ∴，即， 解得， ∴， ∴，即， 解得， ∴（不在第一象限，舍去）； 综上，点N的坐标为或 ． 26. （1）【问题情境】如图①，把三角板放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在上，则的值为___________； （2）【变式探究】如图②，正方形的边长为4，点在边上，连接并作，交边于点，当的值最小时，求的值； （3）【拓展应用】如图③，把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，求出的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先利用直角三角形的性质得到，再通过证明得到，即可得出结论； （2）设，可得，利用相似三角形的性质求解得到，则，再利用二次函数的性质得到当时，取得最小值，为，故当时，取得最小值3，取得最小值，再由，得到； （3）以为顶点作，其中边交于．交延长线与，利用平行四边形和等腰三角形的性质推出，得到，再结合，，利用比例的性质即可求出的值． 【详解】（1）解：矩形， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）设，由题意得， ∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 对称轴为直线， 而， ∴当时，取得最小值，为 ∵， ∴当时，取得最小值3，取得最小值， ∵， ∴； （3）如图，以为顶点作，其中边交与．交延长线于， 在平行四边形中，，， ，， 又， ， ，， 又， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 又，， ，即， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、矩形的性质、含角的直角三角形的性质、二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握以上知识点，学会添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市海州区实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ） A. B. 中位数是 C. D. 4. 关于抛物线，下列说法中正确的是（ ） A. 开口方向向下 B. 对称轴是直线 C. 图像与轴有两个交点 D. 函数有最小值 5. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边DC上，，连接AE，BD交于点，则与面积的比为（ ） A. 3:4 B. 9:16 C. 2:3 D. 4:9 7. 对于任意三角形而言，下列各点有可能在三角形的顶点处的是（ ） A. 三角形的外心 B. 三角形的内心 C. 三角形的重心 D. 两个相似三角形的位似中心 8. 沙包投箱游戏：将无盖圆柱体箱子放在水平地面上，沙包从点处抛出，其竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．建立如图所示的坐标系（正方形为箱子主视图，其边长为，x轴经过箱子底面中心），点的坐标为，点的坐标为，若要使得沙包能落入箱内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距，则两地实际距离为___________． 10. 已知的三条边长分别为，，，与其相似的最长边为，则最短边长为__________． 11. 如图，已知，，则的长为_____ 12. 如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为___________米．（结果保留） 13. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为_________． 14. 如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为___________． 15. 如图，正方形内接于，其中FG在底边BC上，且，高，则该正方形的边长为___________． 16. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②当时，随增大而增大；③当时，的取值范围是；④；⑤若一元二次方程为常数，且的根为整数，则满足条件的的值有且只有两个．其中正确的结论有___________．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知：，且． （1）求a、b、c的值； （2）添上一个数___________，使得a、b、c、d四个数能构成比例式． 19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 20. 小明在学完物理电学知识后，进行灯泡点亮实验，他设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关或都可以使小灯泡发亮． （1）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能被点亮的概率是__________； （2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能被点亮的概率． 21. 有一座抛物线型拱桥，当水面与桥孔的顶部相距时，桥孔内水面宽为． （1）如图，以拱顶为坐标原点建立坐标系，求出该抛物线解析式； （2）一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为．要使该船顺利通过桥孔，水面与拱顶至少相距多少？ 22. 如图，是等边三角形，点C，D在直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，内接于，按要求完成下列作图和证明： （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，连接、； （2）与相等吗？为什么？ （3）求证：． 24. 某超市要经营一种新上市的文具，进价为20元／件．试销阶段发现：当销售单价是28元时，每天的销售量为220件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．试销期间每天还要支付其他固定开销450元． （1）写出超市销售这种文具，每天净利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的净利润最大？最大是多少元？ （3）实际销售时无法实现净利润最大，超市营销部结合实际情况，提出了A、B两种营销方案： 方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案：每天销售量不少于50件，且每件文具的利润至少为20元． 请比较哪种方案的最大净利润更高，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线上一点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，点为直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，作轴交于点，若，求点的坐标： （3）将原抛物线向右平移得到新抛物线，使之经过点，新抛物线与轴左侧交点为，点是新抛物线对称轴上一点，点是第一象限内一点，当，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 26. （1）【问题情境】如图①，把三角板放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在上，则的值为___________； （2）【变式探究】如图②，正方形的边长为4，点在边上，连接并作，交边于点，当的值最小时，求的值； （3）【拓展应用】如图③，把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $