内蒙古自治区呼和浩特市实验中学东河校区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中初三年级数学学业质量检测 满分100分限时90分钟 注意事项： 1.考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，交回答题卡。 3.本卷满分100分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x+2y=1 B.1-3x=5 C.4x2-2=0 D.x2+2x=(x+1)(x-2) 2.已知二次函数y=(a-2)x2,当x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a>2 C.a呋2 D.a<2 3.下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是() A.圆的面积与半径的关系 B.正方形的周长与边长的关系 C.匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系 D.面积不变时，矩形的长与宽的关系 4.关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是() Ak≤号且k≠1 B.k≥-2且k1 51 ck≤号 D.号且 5.已知点4A(-2,）8(m,5)都在反比例函数y=2的图象上，若%>片，则m的取值范围是《) X A.m>-2 B.m>0 C.m<-2或m>0 D.-2<m<0 6.呼和浩特市扎达盖河上的太平桥，桥拱可近似看作一条抛物线。如图所示，当拱顶离水面2m时，水面宽 4m。若水面下降2m,则水面宽度增加了( 2m -4m- 第6题 A.2v2m B.(4V2-4)m C.42m D.(2√2-2)m 第1页共4页 7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在反比例函数y=5(x<0)的图象上，点(m,m)在一次函 数y=-3x+1的图象上，且OP=OR,∠BOP=90,则代数式2+5的值是() mn A.√2 B.22 C.-2 D.-3√2 8.二次函数y=x2+bx+3(a≠0)，其图象经过点(4,3)，则下列说法： ①该函数图象过点(0,3)； ②ab>0: ③若点(1+m,n)在该函数图象上，则(3-m,n)也在该函数图象上： 2 2 因当3≤x≤4时，y只有3个整数值，则≤a<1或-1<a≤7 3 其中正确的是（) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.已知m、n是一元二次方程x2+x-2025=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于 10.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为(x+a)=b的形式，则2a+b的值为 1.如图，已知反比例函数y=12(x>0)的图象与菱形OABC相交于A(3,m),D两点，点C在x轴上，连 接AD,OD,则△OAD的面积为 2如国，s物线y=-气+X一)的项点为八，与交于人8丙点《点4在直的左边)，P为桶 物线对称轴上的动点，则P+DP的最小值为 2 B D B 0 X 第11题 第12题 三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题满分16分) 解下列一元二次方程： (1)x2-4x+3=0: (2)2x2-4x-1=0: (3)3x(x-1)=2-2x: (4)(x-32-4x2=0。 14.(本题满分7分) 关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x,x2 (1)求实数k的取值范围： (2)若x,x2满足x+x2=1-xx2,求k的值。 第2页共4页 15.(本题满分8分) 如图，一次函数y=+b的图像与反比例函数y=”的图像相交A(4,1),B(m,4两点，与y轴交于点C (1)求一次函数与反比例函数的表达式。 (2)将直线y=:+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y=”在第一象限的图像交于点P,连接PA, PC,若△PAC的面积为12，求平移后直线的解析式。 第15题 16.(本题满分10分) 内蒙古呼伦贝尔市某农产品公司以3万元/吨的价格收购20吨野生山菌后，分成A,B两类(A类直接加 工销售，B类深加工后再销售)，并全部售出。 A类野生山菌的销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(单位：吨)之间的函数关系是y=-x+13。 B类野生山菌深加工总费用s(单位：万元)与加工数量1（单位：吨）之间的函数关系是s=12+31,销售 价格为9万元/吨。 (1)设其中A类野生山菌有x吨，用含x的代数式表示下列各量。（注：总利润=总售价-总成本） ①B类野生山菌有吨；②A类野生山菌所获得总利润为 万元； ③B类野生山菌所获得总利润为 万元。 (2)若两类野生山菌获得总利润和为30万元，问A,B两类野生山菌各有多少吨？ (3)直接写出两类野生山菌获得总利润和的最大值。 17.(本题满分10分) 呼和浩特市实验中学组织长绳体育锻炼。科技小组以本次活动为载体，开展了以“摇绳中的数学”为主题 的综合实践活动。 研究背景：当甲、乙同学的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作某抛物线的一部分。 建立方法：以甲、乙同学所在地面直线为x轴，甲手柄A处作垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面 直角坐标系。 收集信息：摇绳时，甲、乙手柄A,B之间的水平距离是10m,手柄A,B离地面的高度AO,BC都是1m,当 绳子上D点与原点0的水平距离是1m时，其离地面的高度是1.45m。学生跳绳时，为了安全，学生正上方的 绳子比其头顶至少高0.1m。 第3页共4页 任务一：求解该抛物线的解析式； 任务二：小明跳绳时，其头顶离地面的高度为22m,能否让他参加跳绳活动？请说明理由； 任务三：某跳绳小组成员站成一排同时跳绳，他们跳绳时头顶离地面的高度都是1.7m,要求小组相邻成员 之间的水平距离不低于0.4m,不超过0.6m,直接写出同时跳绳人数t的取值范围。 y/m D 甲 x/m 第17题 18.(本题满分13分) 抛物线y=22+r+c与x轴交于A,C2,0)两点，与y轴交于点B0,-可)，动点D在线段OB上（点D 3 与点0不重合)。 VA N B 第18题图1 第18题图2 第18题图3 0)求抛物线y=22+x+c的表达式： 3 (2)连接CD,在CD的左上方以CD为边作正方形CDMW。 ①如图1，当BD=4时，求正方形CDMN的面积； ②如图2，当点M落在抛物线上时，求点M的坐标； ⊙)如图3，在动点D的正上方有另一动点0，P,且D-是，当点D从点B开始运动时，点B以相同的速 度同时出发，两点都沿y轴的正方向匀速运动，点D停止运动时点E同时停止运动。连接AE,CD,求 AE+CD的最小值和此时p的值。 第4页共4页