福建省厦门双十中学2026-2027学年高二第一学期期中考试数学试卷

厦门双十中学2026-2027学年上学期期中考 高二数学 (共4页，满分：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的). 1.直线x+V5y-3=0的倾斜角为() A.30° B.60 C.120 D.150 2.已知方程士+，，=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为() k+53-k A.（-1,3) B.（-5,3) c.（-5,-1) D.（-∞，-1)U(3,+∞) 3.如图，在空间四边形0ABC中，设OA=a,OB=b,OC=,且OM=2Ma, BN=NC,则M=() B.号a+26-c 232 D.2a+61 -a+-b+-c 2 32 4.数列{an}中，a=-12,an1-4/干4n(n∈N),则a=（). A.-28 B.28 C.-14 D.14 B 5.如图，在直三棱柱ABC-4BG中，∠ABC=2,D是棱AC的中点，且 AB=BC=BB=2,则直线AB到平面BC,D的距离为() A.② B.22 C.3 D.25 3 3 3 6.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S2>S。>S,则使得S。<0成立的正整数u的最大值人 A.20 B.21 C.22 D.23 7.过点P的直线与圆O:x2+y2=4交于A,B两点，若。AOB面积的最大值为√5，则点P的坐标可以为 ( A.（2) c〔 22 第1页（共4页） 8已知点P是满圆若+古-1g0上的动点，R、月为腊圆的左，右焦点，O为坐标原点，若M是∠P阳 .y2 的角平分线上的一点，且FM·MP=0,则|OM|的取值范围是() A.(0,2) B.(0,V5) C.(0,4) D.(2,W5) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=16,下列说法正确的是（) A.C与C2的公切线恰有4条 B.C与C2相交弦的方程为3x+4y-9+0 。G与C相交孩的张长为号 D.若P,2分别是圆C,C2上的动点，则|POx=13 10.若(、是两条互相垂直的异面直线，A、B、M、N是四个不同的点，满足A、M∈4，B、N∈2， 且MN⊥1，MN⊥12，MN=2,则() A.直线AN与BM是异面直线 B.AN.BM=-2 C.若BN=AM=2,则AB=√6 B2 D.若O为AB的中点，则OM=ON 11.已知数列{an}共有n项，且每一项为1或2，若存在正整数i(1≤i≤n),使得4+a2+.+a:=n,则 称该数列为“n-完美数列”.设项数为n的“n一完美数列”的个数为Sn，则( A.数列2,1,2是“3-完美数列” B.S4=5 C.以1为首项的“n-完美数列”的个数为Sn(n≥3) D.S=S1+2S-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线4：x-2y+1=0,2:2x+ay-1=0,若4⊥2，则实数a的值为 13.己知圆M:x2+y-2x+4y-4=0上恰有两个点到直线1：3x-4y+m=0的距离为1，则正数m的取值 范围是 第2页（共4页） 14.已知正四面体ABCD的棱切球了（正四面体的中心与球心重合，六条棱与球面相切）的半径为1，则 该正四面体的内切球T,的半径为：若动点M,N分别在T与T的球面上运动，且满足 M=xAB+yAC+zAD,则2x+y+z的最大值为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知动点M与两个定点A(3,0,B(6,0)的距离之比为2. (1)求动点M的轨迹方程C; (2)若过点P(4,1)的直线1与动点M的迹相切，求1的方程. 16.(15分)已知数列{a,}的前项和为3，=+ 2 (1)求数列{an}的通项公式an； ②记6=，求数列，}的前项和， a anti 17.(15分)已知三棱柱ABC-ABG中，∠ACB=90°，AB⊥AC,AC=A4=4,BC=2. (I)求证：平面AACC⊥平面ABC; (2)若∠AAC=60°，在线段AC上是否存在一点P(异于点A,C),使平面BA,P与平面APC夹角的余弦 值为5？若存在，确定点P的位置：若不存在，说明理由。 第3页（共4页） 18,(17分)已知点4(-2,0，B2,0,动点M)满足直线M与BM的斜率之积为分记M的轨迹 为曲线C. (①)求C的方程，并说明C是什么曲线， (2)过坐标原点的直线1交C于P,O两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连结OE并延长交C于 点G. (i)证明：以OG为直径的圆必然经过点P. PO 的取值范围，并求当 PO ()求 取得最小值时的直线1的方程， PG PG 19.(17分)我们称底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体为“椭圆柱”.如图所示的椭圆柱O0'中底面长轴 AB=AB=4,母线AA=BB=4,耳，分别为下底面椭圆的左右焦点，动点P在线段BB上（不与B 重合)，MN为下底面过点F2的一条动弦（不与AB重合），当BB=48P时，直线AB/(平面PN) (1)求底面椭圆的离心率； (2)若P-PB,三棱锥P-MNE的体积为2，求直线P买与平面PMN所成角的正弦值： (3)求三棱锥P-MRF2外接球表面积的最小值、 B M 第4页（共4页）