安徽省淮南市西部地区联考2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

八年级数学（人教版） 注意事项： 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.满分150分，时间120分钟 3.范围：第13~15章. 一、选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分】 1.下列《西游记》神仙妖怪法宝中，不属于轴对称图形的是 A.金箍儿 B.玲珑宝塔 C.紫金红葫芦 D.紫金铃 2.如图，小亮在上网课时将平板电脑的后支架打开，该平板能稳稳放在桌子上，其利用的原理是 A.三角形具有稳定性 B.两点之间，直线最短 C.两直线平行，内错角相等 D.垂线段最短 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB,AC=5cm,则BC的长为 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7cm 4.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DE,要利用“SSS"判定△ABC≌△DEF,则还需添加的条件为( A.BF=EF B.AB∥DE C.BF=EC D.AC∥DF 5.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7,则△ABC的形状为 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 6.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是 ( 图① 图② 图③ A B C D 7.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E,F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积 为18cm2,则图中阴影部分的面积是 A.1 cm2 B.3 cm2 C.5 cm2 D.9 cm2 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可得以下结论错误的是 A.∠BDE=∠BAC B.AE=AC C.DE-DC D.∠ADE=∠BDE 八年级数学（人教版）试题卷第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,且DE=3,则△ABC的 面积为 A.21 B.24 C.27 D.30 A2 B D O 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系xO中，已知点A的坐标是(0,9)，以OA为边在其右侧作等边三角形OAA,过A:作x 轴的垂线，垂足为点O,以O1A1为边在其右侧作等边三角形OA1A2,过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2,以O2A2 为边在其右侧作等边三角形O2A2A3,·,按此规律继续作下去，得到等边三角形O2026A2026A2027,则点A2026的纵 坐标为 () A.9×(1)2025 B.9×(1)2026 C.9x(号)207 D.9x(号)208 二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在△ABC中，已知∠A=62°，∠B=58°，则∠C的度数为 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC上一点，连接DE,将△CDE沿DE折叠，使点C落在AC边上的 点F处，若∠ADF=20°，∠BAC=75°，则∠B的度数为 A B ) 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图所示的是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在平面直角坐 ) 标系中，点A,B,C的坐标分别为(3,0)，(5,0)，(a,4),则点D的坐标为 14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD,满足AD=AC,点E为BC上一点，连接AE,DE,DE交AC于 点M. (1)如图1，若AC⊥DE,AB=AM,且∠ACB=26°，则∠DAM=: 2)如图2，延长CB至点G,使BE=BG.若∠BME-=2∠CAD,BE=6,CB=10,则线段DB的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2,2),B(-4,5),C(-5,1).作出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C,并写出点B1的坐标. 16.如图，已知：线段a,b,求作：以a,b为边的等腰三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. b 八年级数学（人教版）试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 六、（本题满分12分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是边BC,AC上的点，连接AD,BE.若AD和BE分别是△ABC的中线和角 21.已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 平分线，∠CAD=20°，求∠CBE的度数. (I)如图1，证明：∠E=}（∠BAC-∠B). (2)如图2，点F为AB上一点，∠ACD=90 ()若∠B=∠FCB,∠EFC=∠E,求∠ECF的度数. (i)若∠B=∠BCF+10°，∠EFC=2∠E,求∠BCF的度数. 18.已知：如图，BD为△ABC的外角∠CBG的平分线，CE为△ABC的外角∠BCH的平分线，BD,CE相交于点P. 求证：点P到△ABC的三边（或所在直线）的距离相等. 七、（本题满分12分) 22.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=120°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F, 且∠AEF=60°，连接DE. (1)求∠CAD的度数 (2)求证：DE平分∠ADC (3)若AB=AD+CD=6,且SA4CD=3,求△ABE的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,6)，(4,0)，P为y轴上一动点，且A,B,P三点不在同一条 直线上，则当△ABP周长最小时，求点P的坐标. 八、（本题满分14分） 23.如图所示，△ABC和△ACD都是边长为6厘米的等边三角形，两个动点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒 的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点 时，P,Q两点同时停止运动设P,Q运动的时间为1秒. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,AD=CD,E是DA延长线上一点，且AE=AD (1)求点P,Q从出发到相遇所用的时间. (2)若△APQ是等边三角形，求t的值. AB⊥ED,连接BE, (3)当0<t<3时，连接P2,证明：P2⊥AC. (1)求∠ABC的度数 (2)求证：△EBD为等边三角形. 八年级数学（人教版）试题卷第3页（共4页） 八年级数学（人教版）试题卷第4页（共4页） 数学八年级评价二（人教版) (参考答案及评分标准) 一、进择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 6 7 6 10 答案 A B A 0 D 叉 的 10解析：，点A的坐标是(O,9),以OA为边在其右侧作等边三角形OAA1,过点A1作x轴的 垂线，垂足为点O1, ∴.∠A1001=90°-60°=30°，∠001A1=90°，0A1=0A=9, 0A1=30A1=9x点A1的纵坐标是9x号 ,以OA1为边在其右侧作等边三角形OA1A2,过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2, ∠A20102=90°-60°=30°，∠010A2=90°，01A=0A=9×3； 0A=30A=9x分×号 ·点A,的纵坐标是9×3×，即9×（分）月 ,以02A2为边在其右侧作等边三角形O2A2A3 同理，得点A的纵坐标是9×（分）月 根据规律可知点A026的纵坐标是9x(号)2026，故答案为B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.60° 12.50° 13.(8-a,4) 14.(1)64° (2)22 解析(1).∠ABC=∠AMD=90°，AD=AC,AB=AM .RI△ADM≌Rr△ACB(HL),.∠ADE=∠ACB=26°， ∴.∠DAM=90°-∠ADE=90°-26°=64°， (2),∠ABE=∠ABG=90°，BE=BG,AB=AB, ∴.△ABE≌△ABG(SAS),∴.AG=AE,∠BAE=∠GAB, ∠BAE=∠GAE.又'∠BAE=∠CAD, ∴.∠GAE=∠CAD,∴.∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠GAC=∠EAD. AG=AE 在△GAC和△EAD中， N∠GAC=∠EAD AC=AD ∴.△GAC≌△EAD(SAS),∴.CG=DE. CG=CE+GE=CE+2BE,.'.DE=CE+2BE. 又，BE=6,CE=10,.DE=10+2×6=22 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解：如图所示，△A1B1C即为所求，点B1的坐标为(-4，-5)：.....8分 16,解：如图所示，当a为腰，b为底边时，△ABC即为所求作：当a为底边，b为腰时，△EFG即 为所求作. ….8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：AB=AC,AD是△ABC的中线. ∴.∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB. ÷∠ABC=7×(180°-20°-20°)=70 4分 ,BE是△ABC的角平分线， ∴∠CBE=3∠ABC-=35°， ……….8分 18.证明：如图，过点P作PF⊥BC,PM⊥AG,PN⊥AH,垂足分别为F,M,N. M D 一H ,'PF⊥BC,PM⊥AG,且BD平分∠CBG, ∴.PF=PM. 同理PF=PN, …4分 ∴.PF=PM=PN, 即点P到△ABC的三边（或所在直线）的距离相等 .8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，作点B关于y轴的对称点B',连接B'A交y轴于点P,此时△ABP周长最小， B' OM BX ,点A,B的坐标分别为(2,6)，(4,0)， ∴点B'的坐标为(-4,0)，过点A作AM⊥x轴于点M, AM=6,B'M=6,.∠AB'B=∠MAB', .6分 又，AM∥y轴， ∴∠AB'B=∠B'PO, ∴.B′O=P0=4,点P的坐标为(0,4). .10分 20.解：(1)AD=CD,∠CAD=∠C, ∴.∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C, AB=AC,.∠ABC=∠C ∴.∠ADB=2∠ABC. AB⊥ED,∠BAD=90°， ∴.∠ADB+∠ABC=3∠ABC=90° ∴.∠ABC=30°. .5分 (2)证明：AB⊥ED,AE=AD, ∴BE=BD, ∴.△EBD为等腰三角形，BA平分∠EBD ∴.∠EBD=2∠ABD=60°， ∴.△EBD是等边三角形 .10分 六、（本题满分12分） 21.(1)证明：，CE平分∠ACD, ∴∠ECD=∠ACE N∠BAC=∠E+∠ACE, ∴∠BAC=∠E+∠ECD, ,∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠E+∠B+∠E, ,∠BAC=∠B+2∠E, 即∠E=2(∠BAC-∠B). 4分 (2)解：()，∠B=∠FCB,∠EFC=∠E, ∴.∠E=∠EFC=∠B+∠FCB=2∠B, ∴.∠ECD=∠B+∠E=3∠B, :∠ACD=90°，CE平分∠ACD, .∠ECD=3∠B=45°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=135°，∠B=∠FCB=15°， ∴.∠ECF=∠BCE-∠FCB=120°. .8分 (i)设∠BCF=x°，，∠B=∠BCF+10°， ∴.∠B=(x+10)°，∴.∠EFC=(2x+10)°， ,∠EFC=2∠E,∴∠E=(x+5)° ·'∠ACD=90°，CE平分∠ACD, ∠B+∠E=∠ECD=5∠ACD=45° 2 .(x+10+x45)°=45°，解得15， ∴.∠BCF的度数为15°. ……12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)在△AEF中，EF⊥AB, .∠F=90°. ∴.∠FAE=90°-∠AEF=90°-60°=30°. .∠CAD=180°-∠BAD-∠FAE=180°-120°-30°=30°. ....4分 (2)证明：如图，过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H, ,∠FAE=∠DAE=30; ∴，AC是∠FAD的平分线， ,EF⊥BF,EG⊥AD, ∴，EF=EG DH ,BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC, ∴.EF=EH,∴EG=EH, ∴.DE平分∠ADC .8分 (3)SAACD=SANED+SACED=3,EG=EH, ·2AD·EG+CD·EH=2AD+CD)·EG=3. :AD+CD=6,六26BG=3,解得EG=1,即EF=1, ∴Saai=7AB·EF=26XI=3. …12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)由题意可知点P,Q从出发到相遇所用的时间是x秒，根据题意，得， x+2x=AC+AB+BC=18, 解得：x=6, ∴点P,Q从出发到相遇所用的时间为6秒 …4分 (2)如图1，当△APQ是等边三角形时，点P在BC上.点2在CD上 ,△ACD是等边三角形，∴AD=AC,∠DAC=60 ,△APQ是等边三角形，.AQ=AP,∠AQ=60 ∴∠DAQ=60·∠QAC=∠CAP. AD=AC 在△ADQ和△ACP中，{∠DAQ=∠CAP, AQ=AP 图1 图2 ∴.△ADQ≌△ACP(SAS), ∴.CP=D2,即1-6=6-(21-12)，解得t=8, ∴.当△APQ是等边三角形时，1的值为8. .9分 (3)当0<1<3时，点P在AC上，点Q在AB上， 如图2，取AQ的中点N,连接PN,则AN=NQ,根据题意得AQ=2AP, ..AP=AN=NO. ,∠PAQ=609 ∴.△APN是等边三角形 ∴.PN=AN=NQ,∠PNA=∠APN=608 ∴.∠NPQ=∠NQP=30g ∴.∠APQ=∠APN+∠NPQ=909 即当0<1<3时，PQ⊥AC ….14分