精品解析：安徽省淮南市凤台县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

凤台部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，点A，点B所在的位置分别是(　 　) A. 第二象限，y轴上 B. 第四象限，y轴上 C. 第二象限，x轴上 D. 第四象限，x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合已知坐标系直接得出各点所在位置． 【详解】观察坐标系知，点A 第四象限，点B在x轴上. 故选D. 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点位置是解题关键． 2. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果． 【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义是：对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项A不表示是的函数． 选项B：在这个图象中，对于每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，这符合函数的定义，所以选项B表示是的函数． 选项C：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项C不表示是的函数． 选项D：在这个图象中，对于的某些值，有多个值与之对应，这不符合函数的定义，所以选项D不表示是的函数． 故答案为：B． 4. 将直线y=2x-3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( ) A. 与y轴交于(0，-5) B. 与x轴交于(2，0) C. y随x的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7； 再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5， A.当x=0时，y=-5， 与y轴交于（0，-5）， 本项正确， B.当y=0时，x=， 与x轴交于（，0）， 本项错误； C.2>0 y随x的增大而增大， 本项错误； D. 2>0, 直线经过第一、三象限， -5<0 直线经过第四象限， 本项错误； 故选A. 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 5. 在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的关系与二元一次方程组，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解是解答本题的关键．方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在第二象限，从而得到，的范围． 【详解】解：关于，的方程组的解即是一次函数和的交点坐标， 由图象可知，交点在第二象限， ，， 故选：D． 6. 已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如表： … 0 1 2 … … 2 4 6 … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 方程的解是 C. 将函数图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与轴的交点是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 先求出一次函数解析式，得出经过的象限，可判断A选项；求出时的值，可判断B、D选项；根据“上加下减、左加右减”的平移规律，可判断C选项． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， ∴图象经过第一、二、三象限，故选项A错误； 令，则，解得：， ∴该函数图象与轴的交点是，故选项B错误，选项D正确； 将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数的图象，故选项C错误； 故选：D． 7. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 10. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键． 先求出的度数，再利用三角形外角的性质可得． 【详解】解：由题意可知，， ． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．则与的函数关系式为__________；当弹簧长度为cm时，所挂物体的质量为__________ ． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的值． 由表格数据代入函数关系式求系数，再代入求，即可解题． 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得， 解得，故函数关系式为； 当时，代入关系式得， 解得， 故所挂物体的质量为； 故答案为：，． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边． 依据题意，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，从而，然后分两种情形分析即可计算得解． 【详解】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴， ∴． 分两种情形， ①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴()． ∴． ∴． ∴． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线解析式为； ②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E， 同理可得． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线BC为． 综上，直线为或． 故答案为：或． 13. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 【答案】20°或60°． 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】如图所示，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°． ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°， 综上所述：∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 14. 如图，，是射线上的一个动点不与点重合，当______时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，分别令，，结合，利用邻补角的定义及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴或， 当时， 则； 当时， 则； 综上，当或时，为直角三角形． 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知 （1）当时，先化简，再任取一个满足条件的无理数，求该式子的值； （2）若点在坐标轴上，求点到原点的距离． 【答案】（1），当时，原式 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，解一元一次不等式，实数比较大小，实数的运算，在坐标轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）证明，据此化简绝对值，解不等式推出，则满足条件的a的值可以为，据此代值计算即可； （2）分两种情况：点A在x轴上和点A在y轴上，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴满足条件的a的值可以为， ∴此时原式； 小问2详解】 解：当点在x轴上时，则， ∴，符合题意 ∴， ∴， ∴，即点A到原点的距离为2； 当点在y轴上时，则， ∴，符合题意， ∴， ∴， ∴，即点A到原点的距离为2； 综上所述，点A到原点的距离为2． 16. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）在轴上找一点，使，并写出点的坐标； （3）在第二象限找一点，使的面积等于的面积，直接写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析，的坐标 （3）图见解析，点坐标为或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、线段垂直平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）作线段的垂直平分线，交轴于点，则点 即为所求，即可得出答案． （3）过点作的平行线，在第二象限中交网格于点，，，与同底等高，所以它们的面积相等，则点，均满足题意，即可得出答案． 【小问1详解】 解：分别作点，，关于轴的对称点，，，依次连接，，，则即为所求，如图： 由图可知，点的坐标为：； 【小问2详解】 解：， 作线段的垂直平分线，交轴于点，此时，则点即为所求，如图： 【小问3详解】 解：作的平行线，在第二象限中交网格于点，，，的面积与的面积相等，则点，即为所求的点，如图： 由网格可知，点的坐标为或（答案不唯一）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即即可； （2）点C的坐标为，则，根据的面积为5得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设点C的坐标为，则， ∵的面积为5， ∴， 解得，或， ∴点的坐标为或． 19. 如图1，抛物线与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，点M为抛物线上一动点，点M的横坐标为m，过点M作轴交抛物线于另一个点E，作 轴，垂足为F，直线交y轴于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若 ，当m为何值时，四边形是平行四边形； （3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一动点，当最大时，求点P的坐标．（请直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）根据平行四边形的性质由，即可求解； （3）设的圆心为T，当圆T和抛物线对称轴相切时，最大，再根据半径处处相等列方程即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入， 得，解得：， 所以抛物线函数表达式为：； 【小问2详解】 由题意得，， 由（1）令，则，可得， 图1 ， 当四边形是平行四边形时，， ， ， 设直线的表达式为， 把代入可得， 解得：， 直线的表达式为， 又过点作轴交抛物线于另一个点，且抛物线对称轴为， ， 联立直线和抛物线解析式可得，即， 解得（不符合题意，舍去）； 当为时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 如图1， 在对称轴上取异于点的任意一点，连接交圆于点，连接， 则， 而， 即， 故当经过点的圆与对称轴相切于点时，最大． 当的外接圆与对称轴相切时，切点即为使最大的点，如图2，点是外接圆圆心，即对称轴，设的坐标为，则， 令，则，解得， ， ， ， ， ， ， ，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、平行四边形的性质等，熟悉圆切线的性质是本题解题的关键． 20. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1） （2）2182元 （3）3400 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，求自变量的值或函数值， 对于（1），先求出第一档的电费，再用第一档的电费加上超过第一档部分的费用即可； 对于（2），将代入关系式计算即可； 对于（3），先确定该费用属于第二档，再将代入求出x的值． 【小问1详解】 解：第一档的电费为（元）， 第二档的电费为， 所以电费y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当某用户一年的用电量为4000时，处于第二档， ∴， 所以这一年的电费为2182元； 【小问3详解】 解：由（1）（2）知， ∴该用户用电量属于第二档， ∴ ， 解得， 所以该用户去年一年的用电量为3400 ． 21. 如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中． （1）求和的度数； （2）若与的周长差为3，，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理及三角形外角的性质． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质即可求出；由三角形内角和定理即可求出； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：是中点， ， 与的周长差为3，， ， ， ， ． 22. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点． （1）如图1， ①若，则________， ________； ②猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________． 【答案】（1）①，；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数；②结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数； （2）根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再由平分，可得的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； ∵，即， ∴； 故答案为：； ②，理由如下： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与正比例函数的解析式； （2）请直接写出当时，取值范围； （3）是第二象限内一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 【答案】（1）正比例函数，一次函数 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数，全等三角形的判定与性质； （1），代入可求一次函数关系式，代入可求正比例函数关系式； （2）根据函数图象，写出在上方时，的取值范围； （3）分两种情况：①点在第二象限，，；②点在第二象限，，，利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：，代入得： ，解得， 一次函数关系式为， 代入得： ，解得， 正比例函数关系式为； 【小问2详解】 根据函数图象可得，当时，； 【小问3详解】 解：对于一次函数， 当时，，即，， ， ， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在第二象限，，时， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， 在和中，， ∴， ，， ， ； ②如图，当点在第二象限，，时， 过点作轴于点， 则， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴，， ， ， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤台部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，点A，点B所在的位置分别是(　 　) A 第二象限，y轴上 B. 第四象限，y轴上 C. 第二象限，x轴上 D. 第四象限，x轴上 2. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线y=2x-3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( ) A. 与y轴交于(0，-5) B. 与x轴交于(2，0) C. y随x的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限 5. 在同一直角坐标系内一次函数和的图象如图所示，关于，的方程组的解为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如表： … 0 1 2 … … 2 4 6 … 下列说法中，正确的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 方程的解是 C. 将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数图象 D. 该函数图象与轴的交点是 7. 你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. v和h均随t的增大而增大 D. t每增加，h的增加量相同 8. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．则与的函数关系式为__________；当弹簧长度为cm时，所挂物体的质量为__________ ． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 13. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 14. 如图，，是射线上的一个动点不与点重合，当______时，为直角三角形． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知 （1）当时，先化简，再任取一个满足条件的无理数，求该式子的值； （2）若点在坐标轴上，求点到原点的距离． 16. 如果是的三边，化简：. 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）在轴上找一点，使，并写出点的坐标； （3）在第二象限找一点，使的面积等于的面积，直接写出点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，已知，且． （1）求一次函数的表达式； （2）当轴上有一点，使得的面积为5，求点的坐标． 19. 如图1，抛物线与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，点M为抛物线上一动点，点M的横坐标为m，过点M作轴交抛物线于另一个点E，作 轴，垂足为F，直线交y轴于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若 ，当m为何值时，四边形是平行四边形； （3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一动点，当最大时，求点P的坐标．（请直接写出结果） 20. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 0.53 第二档 0.58 第三档 0.83 （1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量． 21. 如图，是的高，是的角平分线，是中点，，，其中． （1）求和的度数； （2）若与周长差为3，，求的长． 22. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点． （1）如图1， ①若，则________， ________； ②猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与正比例函数解析式； （2）请直接写出当时，的取值范围； （3）是第二象限内一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $