浙江省浙南名校2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.己知集合A={x|x≥1}，B={x|x(x-3)<0},则AUB=() A.{x|x≥1} B.{x1<x<3} C.{x|1≤x<3} D.xx>0 2.已知直线y=2x-a在x轴和y轴上的截距之和是1，则实数a的值是() A.-2 B±二 C.2 D.1 3.下列叙述错误的是() A.若直线a,b满足a∥b,则a在经过b的平面内或a平行于b所在平面 B.若直线a和平面a满足a∥a,则a与a内的直线平行或异面 C.若直线a,b和平面满足a∥a,b∥，则a,b平行或异面 D.若直线a,b和平面满足a∥b,a∥a,b丈，则b∥a 4.为了得到函数f(x)=sin2x-V3cos2x,只需将函数g(x)=4 sinx cosx.上的点() A向右平移不个单位 B.向左平移 个单位 3 C向右平移”个单位 D向左平移严个单位 6 6 5.已知直线1：x-y+4=0与圆C:(x-1}+(y+1)2=2,则圆C上的点到直线1的距离的最大 值为() A.4V2 B.3√2 C.22 D.√2 6.在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别为线段AB、CD的中点，则CB·EF=() A C. D、 2 B、1 2 2 ZN高二数学学科试题第1页（共4页） 7法国若名的数学家家日首先发现精圆若+片=a>b>0)的丙条相互要直的切线的交点的软 迹是圆，这个圆被称为蒙日圆”，且其方程为+广=a+6,已知椭圆E:父+上-1的焦点在 9n y轴上，A,B为椭圆E上任意两点，动点P在直线x-2√2y-15=0上.若∠APB恒为锐角， 则椭圆E离心率的取值范围为() A@ 7 9 B.(0) 16 8。已知4、4是双曲线C等-户=1的左、右顶点，万、5是双曲线C的左、右焦点，点P是 双曲线C在第一象限内的一点，I是△PFE的内心，直线PI交x轴于点K,当2k4+kp,取最 小值时， PI =() IK A.2 B.3 C.4 D.V√2+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线1：mx+3y-3=0,1,:x+(m+2)y+1=0,下列命题中正确的是() A.1,与y轴一定相交 B若1上h,则m=2 C.原点到1的最大距离为1 D.若l∥1，，则m=-3或m=1 10.已知抛物线y2=2px(p>0)焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，A(4,4).则() A.准线方程为x=-2 B.△ABO面积为 2 C.AB中点到准线距离为 25 8 D.过点C(-2,0)的直线与抛物线交于M、N两点，则FM·FN∈(-o,9) 11.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为CD的中点，F为线段CE上的动点，将 △ADF沿AF翻折形成一个棱锥，在此过程中() A.存在某时刻使得AD⊥BF ZN高二数学学科试题第2页（共4页） B三棱锥D-ABF的体积最大值为25 15 C.当点F与点E重合且平面DAF⊥平面ABCF时，四边形ABCF内到直线AD的距离为1的点的 轨迹是一段圆弧 D.若平面ABD⊥平面ABCF,则D到平面ABCF距离的取值范围为(O, 3 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线x- y=1的倾斜角为 3 13.设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数且关于直线x=1对称，当x∈[0,1]时， fw)=4-1,则f43 14.正△ABC中，A(0,2),B(-V3,-1),BC∥x轴，记△4BC外接圆为圆O,过点O的直线I交 圆O于点D、E,直线AD与BC交于点M,直线AE与BC交于点N·设△AMN的外心为P, 则点P的轨迹方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,直线：mx+y-3-2m=0. (1)求出直线I过的定点A的坐标： (2)过点A作圆C切线，求切线长及切线方程 16已知双线C子若=a≥06>0的安错长为2，玄、右袋点分别为5,5，过点行的 直线I交C的左支于A,B两点，当1与x轴垂直时|AB=6 (1)求双曲线C的渐近线方程： (2)若点A在x轴上方，已知点T(-】0),k、k,为直线4、BT斜率，证明：k+k,=0 2 ZN高二数学学科试题第3页（共4页） 17.在如图所示的圆台中，ABCD是圆台的轴截面，O、O分别是上、下底面圆的圆心，E是弧AB 上靠近A的一个三等分点，设圆台的上、下底面圆的半径分别为1与2，高为2 (1)若M,N分别是AD与CE的中点，证明：MN∥平面ABE: (2)求直线DE与直线OC所成角的余弦值. aa9B 吸已知，是稻蓝C名+Q>6>0的左右焦点，椭圆C的离心岸为且椭圆的 点到焦点的最小距离为 (1)求椭圆C的方程： (2)若过F的直线1与椭圆C交于M、N两点，定点P0,, 且直线I不过点P, (①)记△PFM和△PFN的面积分别为S和S,求S的取值范围： S (ii)若直线I上存在点Q,满足kw+kw=2kpo,当直线I变动时，证明：点Q在定曲线上 19.平行六面体ABCD-A,BCD中，∠DAB=60°，AD=1,AB=4,M是AB的中点， BB⊥BC,D,在底面的射影位于四边形ABCD内（含边界）· (1)求证：DM⊥BC; (2)若DD=1,AM=√2，求直线DD与平面D,BC所成角的正弦值： (3)若点B到直线DD,的距离为d,,点B到平面A,B,C,D的距离为d, D列 且d+d,=13,求三棱锥D,-ADM外接球表面积的最大值 ZN高二数学学科试题第4页（共4页）高二数学学科练习参考答案 命题：艾青中学 审稿：乐清中学、苍南中学 1 3 8 9 10 11 D B D B BC BCD ABD 12.60°1z 13.-114.y=-1 8.解：设P(x,y)x>0,y>0), :点P在双曲线C上， 41即尺1 x2-44 i.=yy=y?I x+2x-2x2-44 =,易知k,>0,k4,>0. “2k%+k%,≥22k4k4,=√2（当且仅当2k4=K4,即 x=6y=2W2时取等号.) PF=V(6+V5)2+(2W2)3=3W5+2 PF=V(6-V5)2+(2√2)2=35-2 根据切线长定理和双曲线的定义可知A,I⊥x轴，记A,I=r, Spw=以=P+PE+REDr ,y2_P+PF+E_65+25 FF 2W5 故选B. 11.答案ABD A.过A作AG垂直线段BF于点G,当D在平面ABCF内的投影落在AG 上时AD⊥BF B.设DF=x,S4Bn=1,当平面ADP⊥平面ABCF时，三棱锥体积最大， 1x225 VD-ABF 31+x3Vx+1s15, 当x=2时取等号 C.空间中到AD距离为1的点的轨迹为以AD为轴的圆柱侧面，又在平面 ABCD中，所以为椭圆的一段 D.翻折前过D作AF的垂线交AB于点H,翻折后D在面ABCF内的投 影为点，ac5)DmcQ9 15.(1).x+y-3-2m=0.(x-2)+y-3=0.令x-2=0则 y-3=0 得x=2,y=3.所以直线1过定点A(2,3)…5分 (2)4C上√0-2)2+1-3)=V56分 .切线长=√5-1=2 .8分 若切线斜率不存在，则切线方程为x=2符合条件.10分 若切线斜率存在，假设切线方程y-3=k(x-2) 即Kx-y-2k+3=0 则d-1-6+2-1 Vk2+1 解得k=3 4 12分 33 y= x+- 4。 13分 16解：（①)实轴长为2,21=2，a=1,设双曲线方程为x- 61, 过点F,的直线1交C的右支于M,N两点，且当1与x轴垂直时|MW=6, .M(C,3),… …2分 =1.c=2,b=5, ..c2-3 双曲线方程为x2-上=1，渐近线方程为y=土5x…5分 (2)设过点F的方程为x=y-2,A(x1,y1),B(x2,y3), x=y-2 联立 x2-y2, 消去x得到(3n2-1)y2-12y+9=0, -=1 3 12n 9 y+为=3m-4=32 …8分 又T(20) +=+当 +)+y(+) 1 1 +2+ 2 +)压，+) G+2G+2 9312n 18n-18n 2420y+y） 2n.- 3n2-123n2-1= 3n2-1 0 1 1 +2,+2 (+,+ (+2(6，+2 …15分 17.(1)证明如下： 取AC的中点F,连接MF与NF. 因M,F分别是AD与AC的中点，所以MF‖CD, 因为CD‖AB,所以MF‖AB, 因为MF丈平面ABE,ABC平面ABE, 所以MF‖平面ABE, …3分 同理可证NF‖平面ABE, 因为FONF=F,所以平面MEF‖平面ABE, 因为MFc平面NF,所以W‖平面ABE.…7分 (2)设点P为与E同侧的AB中点，易知直线OO、OB、OP两两互相 垂直，以O为原点，OP,OB,OO,为x八、z轴建立空间直角坐标系易得 D(0,-1,2),C(01,2),E(3,-1,0) COs<DE,OC>= 1(V3,0,-2).(0,1,2)14V35 …15分 1(V3,0,-2)1(01,2)35 c-1 a=2 18.解：(1)由条件有 a2,解得 ……2分 c=1 a-c=1 b2=a2-C2=33分 ∴椭圆C的方程为C: y2 一十 …4分 43 (2) ①)方法1： 当直线1的方程为y=0时，易知S=}或3： …5分 S23 当直线1的方程为x=-1+y时，把x=-1+y代入3x2+4y2-12=0, 有3(y-1)2+4y2-12=0,即(3t2+4)y2-6y-9=0 设M(x,片)，N(x2,y),则y,y3是方程(32+4)y2-6y-9=0的两根， 6t -9 则y+为=3r+4?片出3+4 …①6分 M …7分 S2 NF y2 令-上=mm>0) y2 ..9分 .∴.m∈ 综上讨论可知， …l1分 方法2： 当直线1的方程为y=0时，易知S-}或3： …5分 S,3 当直线1的方程为x=-1+y时，把x=-1+y代入3x2+4y2-12=0, 有3(y-1)2+4y2-12=0,即(3t2+4)y2-6y-9=0 设M(x,4),N(x2,y),则，是方程(3t+4)y2-6y-9=0的两根， 3t+612+1 3t-6WP+1 3t2+4 片= 或 3t2+4 ……6分 3t-6VP+1 3t+6Vt+1 3t2+4 = 3t2+4 3t+6Nt2+1 当 3t2+4 时 t-6Vt2+1 y= 3t2+4 S= M-上 2F+1+f=1+ 2t …8分 NE y32Wt2+1-t 2Wf2+1-t (i)当t=0时， S1=1: S2 2 (ii)当t>0时， S=1+ 一∈(1,3)： S1=1+ 2 (ii)当t<0时， S SAG3 …10分 3t+6Wf2+1 y= 同理可得当 3t2+4 时， Se5,3) 3t-6Vt2+1 S 3 y3= 3t2+4 综上讨论可知， 323引. …11分 方法3： 当直线1的方程为y=0时，易知-或3；…5分 S,3 当直线1的方程为x=-1+y时，把x=-1+y代入3x2+4y2-12=0, 有3(0y-1)2+4y2-12=0,即(3t+4)y2-6y-9=0 设M(x,),N(x,y),则4，y3是方程(3t+4)y-6y-9=0的两根， 则y+y= 61 -9 y=3f+4 …①6分 3t2+4 ..5 M__… 事事年年年。。年年事雨事事雨雨事南事雨事. S2 NF y2 令-当=(01>0)则=-0%2…② y2 把②带入①有0-四4=3+4 6t -9 -y= 3t2+4 16 消去为有0-四-=4r 4,3 …9分 -m3t2+433t2+4 16 312+4≥4∴.0<，3 -4 3t2+43 4-4<-m≤0，解得<m<3,即<g<3…11分 3-m 3S, 综上可知， S S, 四设Q(x,y),则 10 1-0 当直线I的方程为y=0时，kw+Ky=?。十 =0，此时不存在满 0+20-2 足条件的Q.… …12分 6t -9 当直线1的方程为x=-1+时，乃+为=3+4 …13分 3t2+4 1 keM +ken=- x3y1-1y2-1 (y1-10(y,-1) 26-(5+100y+y)+1 1-6t ty-t(y+y3)+11-3t …15分 1 →2.2=1-6t V- x132，即2y-1、1-6t y-11-3t2 y=3t…16分 又x=y-1=3t2-1,消去t得3x=y2-3, 当直线1为x=2y-1时，1与上述曲线交点的纵坐标y=6 动点Q在曲线3x=y2-3y≠6)上.…17分 19.(1)连接DM :AD=1,AM=2,∠DAM=60°，由余弦定理得DM=√3 .AD2+DM2=AM2,AD⊥DM, 2分 又BB,⊥BC,AD∥BC,DD∥BB.AD⊥DD DM∩DD=D,.AD⊥平面DDM,4分 又 .AD1DM,即BC⊥DM.5分 (2)方法1： :AD∥AD.AD,⊥平面DDM,AD1⊥DM,.DM=VAM2-AD2=16分 2ag直前色系0 n号 L125o1c223olr-(1nol-3 设平面BCD,法向量为n=(x,y,), BC.n=-x=0 BDn=t 33,1 2y+2=0 x=0,令y=1,求得：=33，n=0,13V3… 8分 又DD,= 0 1 2 直线DD,与平面D,BC所成角为O, 个Z 2W3 V21 D sin =cos DD,n> .10分 √2817 方法2： C 如图延长DM、CB交于点E由(1)知 Bi BC⊥平面DD,E,平面CD,E⊥平面DD,E ∴.过D作平面D,CE的垂线DK垂足K落在直线D,E上 D ∴.∠DD,E即为DD,与平面CDE生成的角或其补角.....7分 :D0=DM=LDM=V3.,在三角形BDM中由余弦定理得cos P目 2 又DE=25,在三角形EDK中由余弦定理得DE=√万....8分 ∴三角形D,DE中由余弦定理得cOS∠D,E=- 2v 7 .9分 ∴线面角的正弦值sin8= √21 ....10分 7 (3)方法1：如(2)建立直角坐标系 设D,(0,m,n,则DD=(0,m,n,DB=（1,23,0)DC=2,2√3,0 12m2 m2+13n d,-n :d2+d=13 m2+13n2 +n=13 m2+n2 12m2 m2+n .n3=12m2-1mm2 m2= 之3 .12分 12-n n3 ≤3 12-n .n3+3n-36≤0 ∴.n≤3 13分 :RIAADM,AM中点O,即为△ADM的外心，设外接球球心为O,则OO,⊥平面ADM 心可w 3 .h=2n- 2 R2=1+ m2+n2-3m n 2n n 3 e0,3 R1-ir-5s号 当且仅当n=3时取等号 ∴S≤13π 17分 (4)方法2：如(2)建立直角坐标系 由题意可知D,竖坐标为d, 如图 BH⊥DD,延长DM交CB于E,连接HE BD2-12+42-2×4×1×cos7=-13 D 3 .DH2=13-d2=d 由I)知DD,⊥BC,所以DD⊥面BEH,即HE⊥DD ∴.tan∠D,DE= HE _V12-d d, DH d ,yn=d,12-d .13分 d,5 d,2-d ∴.d3+3d2-36≤0 ∴.d3≤3 14分 :RIAADM,AM中点O即为△ADM的外心，设外接球球心为O,则OO⊥平面ADM . 周9+-jg4a4 d. h=112d25V12-d 212-d2 52-d9033 R-1 r只 当且仅当d,=3时取等号 ∴.S≤13π .17分