浙江省钱塘联盟2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

高二数学学科练习参考答案 一. 单项选择题（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D A D B D 二. 多项选择题（每题6分，共18分） 题号 9 10 11 答案 AD ACD BCD 三.填空题（每题5分，共15分） 12.4 13.22 4「到 四.解答题（共77分） 15、解：（山）油题意已知直线的斜率为 , ---2分 所求直线与其平行，故所求直线的斜率为} --4分 又该直线过点AL,4),故直线的方程为y-4=3 (x-1),即3x-2y+5=0. -6分 2)由题意已知直线的斜率为-3， -8分 所求直线与其垂直，故所求直线的斜率为3， ---10分 又由过点B(0,-2),故直线的方程为y+2=3(x-0),即3x-y-2=0. --13分 16.解：(1)连接AC交BD于点O,连接MO.有PC//MO, --2分 因为MOc平面MBD,PC￠平面MBD,故有PC/平面MBD. --6分 (2)由题意知直线AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，z建立空 间直角坐标系如图所示.则有 M(0,0,2),B2,0,0),D(0,4,0). --9分 易知平面BDC的一个法向量为n=(O,0,1). ---10分 设平面BDM的一个法向量为=(xy,z), BD=(-2,4,0),BM=(-2,0,2). QTLM高二数学学科参考答案第1页共6页 有m⊥BD,m⊥BM,即 m-BD=0.即-2x+4y=0 m:BM=0,-2x+2z=0, 得m=(2,1,2). ----12分 设二面角M-BD-C的平面角为O,则 mn2 lcos=cos(m,n ---14分 mn 3 故sin0= 5 ------15分 3 17.解：(1)解法1：设圆心C的坐标为(a,b).因为圆心C在直线1：x-y+1=0上，所以 a-b+1=0. ① -2分 因为A,B是圆上两点，所以CA=CB.根据两点间的距离公式，有 Va-1)2+(b-1)2=V(a-2)2+b+2)2,即a-3b-3=0. ② -4分 由①②可得a=-3,b=-2. 所以圆心C的坐标是(-3，-2). ------6分 圆的半径r=AC=V1+3)2+(1+2)2=5. --8分 所以，所求圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25. ----9分 解法2：设线段AB的中点为D.由A,B两点的坐标为，亿，-2)，可得点D的坐标为号，之，直线AB 的斜率为kAB= -2-1 =-3. 2-1 因此，线段AB的垂直平分线的方程是y+】-}x-3 2(x-。),即x-3y-3=0. +239 .-4分 21 由垂径定理可知，圆心C也在线段AB的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组 x-3y-3=0,的解. x-y+1=0 x=-3, 解这个方程组，得 -------6分 y=-2. 所以圆心C的坐标是(-3，-2).圆的半径是r=AC=V1+3)2+(1+2)2=5. -------8分 所以，所求圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25. -9分 (2)若选① 因为(2+3)2+(4+2)2>25，所以P在圆C外，所以有两条切线. 当切线的斜率不存在时，方程为x=2,满足条件： -11分 当切线的斜率存在时，因过点P(2,4),可设其方程为y-4=k(x-2),化为一般式方程 x-y+4-2k=0, QTLM高二数学学科参考答案第2页共6页 由点到直线的距离公式可得： 3张+2+4-29=5.解得k= ---13分 VR2+1 60 所以，所求直线方程为11x-60y+218=0. ------14分 综上所述，所求切线方程为x-2=0或11x-60y+218=0. ------15分 若选② 因为(4+3)2+(3+2)2>25，所以P在圆C外，所以有两条切线， 显然，切线的斜率存在，因为过点Q(4,3),可设其方程为y-3=k(x-4),化为一般式方程 -y+3-4=0,由点到直线的距离公式可得：上3k+2+3-4州-5. --11分 √k2+1 解得k=0或k= 35 ---13分 12 所以，所求直线方程为y-3=0或35x-12y-104=0. --15分 若选③ 解法1：因为(0+3)+(2+2)2=25，所以P在圆C上，所以有一条切线. 显然，切线的斜率存在，因为过点R(0,2),可设其方程为y-2=kx,化为一般方程kx-y+2=0. ----11分 由点到直线的距离公式可得： 3+2+2-5,解得k=- ----13分 Vk2+1 4 所以，所求直线方程为3x+4y-8=0. ------15分 解法2：因为(0+3)2+(2+2)2=25，所以P在圆C上，所以有一条切线. 直线RC与切线相互童直，因为c青，所以，所求切线斜率为k=-】 4 -----13分 所以，所求直线方程为3x+4y-8=0. ---15分 18.解：(1)证明：AD=2,AC=CD=√2，.AC⊥CD -2分 ,BC⊥平面ABCD,∴.B,C⊥CD -4分 又AC∩B,C=C,∴.CD⊥平面AB,C ---5分 (2)法一： 记线段AD中点为点F,以C为原点，BC,CF,CB所在直线分别为x轴、y轴、乙轴，建立如图空间直 角坐标系. QTLM高二数学学科参考答案第3页共6页 D B C :BC⊥平面ABCD,.B,C⊥BC,∴BC=VBB2-BC2=2 -7分 则B(0,0,2),C(1,0,2),D1,1,0), A .BC1=(1,0,0),BD=(1,1,-2) C -8分 、.与BD同向的单位向量山= BD ，11-2 BD 石石后 ---=--9分 小点C到线0Ed-®CC商-日图 ---11分 法二： B,C⊥平面ABCD,∴.BC⊥BC ·BC=VBB2-BC=2 -7分 延长线段BC至点H使得CH=BC,连结CH和DH,易得DH=AB=1 B BC∥B,C,且BC=B,C,∴.CH∥BC,且CH=BC1 ∴.四边形BCHC,为平行四边形，∴.CH∥B,C且C,H=B,C=2 BC⊥平面ABCD,∴.CH⊥平面ABCD,C,H⊥HD ⊙ H 连结CD,则CD=VC,H+HD2=√5 --8分 同理，B,D=VB,C2+CD2=V6 -9分 又：B,C=1,∴.∠DCB=90° ·点C,到直线B,D的距离d=BCCD=1xV5VB0 -11分 BD V6 6 (3)记线段AD中点为点F,以C为原点，BC,CF,CB,所在直线分别为x轴、y轴、乙轴，建立如图空间 直角坐标系，则A(-1,1,0),B,(0,0,2),D1,1,0) 设BE=B,D,2∈(0,1)，.BE=(2,,-2) B C ∴.CE=CB+B,E=(2,2,2-22) A ,平面ADE即平面ADB,而在平面ADB内， D B AB1=(1,-1,2),AD=(2,0,0) 设平面ADB,的法向量m=(x,y,1), QTLM高二数学学科参考答案第4页共6页 A8m=0,.x=0m=0,2,0 ---13分 AD.m=0, y=2, CE.m ∴.sin6=cos<CE,m> 2 2 c网 √22+2+(2-22.V5V5√622-8元+4 2 =,其中元∈(0,1) --16分 5 Va- ..sin0e( 5西 5’5 -----17分 c=1, a=2, 19. 解：少由思意可知名-》 2 解得b=√3， ------3分 a2=b2+c2, /c=1. 故椭圆C的方程为 2+y2 4+31. -+ (2))设直线MN的方程为x=y+1,M(x,y),N(x2,y2). x=my+1 联立有 x2,y2,整理得(3m2+4)y2+6y-9=0. =1 43 -6m 再由韦达定理有y+y2 -9 3m2+4'Yh=3m2+4 --7分 直线AM的方程为y=》,（x+2),令x=4,得y=6y2,六P4, 6y) x+2 x+21 +2 同理有Q462),R4,3Y+32).又F1,0,则有 x2+2 x+2x2+21 3y+3y-0 =+25+2=片+y。=》+》2m3+30+y) 4-1 x+2x2+2y,+3y2+3m2yy2+3my+y2)+9 -9 2m. ，+3.、-6m n3m+4⊙3m2+4-=-m. -6m+9 --9分 3m2+4+3m m2 -9 3m2+4 当=O时，显然有FR⊥MN, 当m±0时，人w=,有长0k=m。-1,枚FR⊥Mm. ---10分 m m QTLM高二数学学科参考答案第5页共6页 ()由（①）知 MN-m=+mO+为P-4=i+m水n ，-6m2-4 -9 12(1+m2) 3m2+43m2+4 又|FR=V1+(←m2.xe-x=V1+m.4-1=3N1+m2. 则有5，FRwN=3m.12尘1e --12分 3m2+43m2+4 S+3,=PR4-x+Q4-PQ[8-(G+ -a+小六mwo 12V1+m2 y-y 3m2+4 -61m (6-m ,+3m-,-6m+9 3m2+4 3m2+4 3m2+4 .m+1 =36 ---15分 3m2+1 所以S+S 36.m+1)月 3m2+1 -=2(定值). --17分 S2 18(m2+1)2 3m2+4 QTLM高二数学学科参考答案第6页共6页绝密★使用前 高二数学学科练习 注意事项： 1.本练习共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效， 4.结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.直线x-√3y+1=0的斜率为() A.5 B. 3 C.-3 D.- 3 3 2。若焦点在x轴上的椭圆 )十1的离心率为，则m 8 A. B.3 C. 2 2 D. 3.已知点B是点A(3,4,6)在坐标平面Oxy内的射影， 则08=( A.23 B.V39 C.5 D./61 4.在正方体ABCD-AB,CD中，平面ABC,的一个法向量为( A.AC B.DA C.B.D D.DB 5.圆x2+y2-4x-1=0关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A.(x+2)2+y2=5 B.x2+(y+2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y-2)2=5 6.在四面体OABC中，点P是△ABC的重心，则OP=() A.0A+0B+50c B.0A+0B+0 4 4 QTLM高二数学学科试题第1页（共4页） c.10A+-08+L0c D.0A+0B+10c 2 3 6 3 3 3 7.在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA,M为AB的中点，则直线CB,与C,M所成角的余 弦值为() 6 √5 D. 2 B. c.vio 4 4 2 8.己知直线：ax-y-1=0(a∈R)和圆C:x2+y2+4x-2y-4=0交于A,B两点，设线段AB 的中点为M,O为坐标原点，则OM的最大值为() A.3+V5 B.2+5 C.V3+1 D.2+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.经过点(6,0)，且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程是() x2 =1 B. -=1 C. 361 D. -=1 369 3618 36144 0.平行六面体ABCD-ABCD中所有棱长均为2，且∠AAB=∠AAD=DAB=,则() A.AA·AC=4 B.AC=3V2 C.BD⊥AC D.点A到平面ABCD的距离为26 11.己知点P(m,)在圆x2+y2-6x+5=0上，点A,B坐标分别为(-4,0)和(4,0)，则() A. ”的最小值为 3 B.m+n的最大值为3+2√2 C.PA+PB的最小值为34 D.PA+PA的最大值为8N页 7 非选择题部分 三.填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12.如果椭圆+父=1上的一点P与焦点F的距离等于6，那么点P与另一个焦点E,的距离是 259 QTLM高二数学学科试题第2页（共4页） 13.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2+4x-4y-12=0的公共弦的长为 14.在空间中，两定点A,B间的距离为4，动点C,D到直线AB的距离分别为2和1.若二面 角C-AB-D的大小为60°，则当C,D两点间距离最小时，二面角A-CD-B的余弦值的取值 范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点A(1,4),且与直线3x-2y+6=0平行的直线： (2)经过点B(0,-2),且与直线x+3y-1=0垂直的直线. 16.(本题满分15分)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AD=2AB=4, M为PA的中点， (1)求证：PC//平面MBD: (2)求二面角M-BD-C的正弦值. 17.(本题满分15分)已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,-2)两点，且圆心C在直线l:x-y+1=0 上 (1)求此圆的标准方程： (2)在①P(2,4),②Q(4,3),③R(0,2)中任选一个，补充在下面的问题中并解答： 过点 作该圆的切线，求切线所在直线方程 QTLM高二数学学科试题第3页（共4页） 18.(本题满分17分)如图，在四棱柱ABCD-AB,C,D,中，已知B,C⊥平面ABCD,AD∥BC, AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,BB=V5,E是线段B,D上的点（不包含端点）. (I)证明：CD⊥平面AB,C: (2)求点C到直线BD的距离： (3)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值的取值范围. D B 、 0 B C 19.(体题满分17分)已知椭圆C的中心为坐标原点，右焦点F为1,0)，离心率为 1 (1)求C的方程： (2)过F作斜率不为零的直线交C于M,N两点，过点A(-2,O)的直线AM,AN分别交直线x=4 于P,Q两点，记线段PQ的中点为R. ()证明：FR⊥MN: 而记△MPR,△MNR,△WOR的面积分别为S,S,S,试探究SS是香为定值？若是， S, 求出该定值；若不是，请说明理由. QTLM高二数学学科试题第4页（共4页）