浙江省浙南名校2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。 4.结束后，只需上交答题卡。 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.设集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,7},则A∩B=() A.{1,3} B.{2,4} C.{1,3,6,7} D.{1,2,3,4,6,7} 已知函数f(x)= 0 1-x2,x≤ 2. -2,x> 则f(f()=() A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.已知a>0,则a.√a2的分数指数幂形式为() A.a B.a2 C.d D.a 4设函数f(2x)的定义域为(0,2)，则函数f(x-1)的定义域为() A.(-1,0) B.(0,4) C.(1,5) D.(（-1,3) 5.“-1<x<0”是“x2+4x<0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.若x∈(3，+∞)，不等式x2-:+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为() A.(-00,4] C.(4,+0) D.(5,+0) ZN高一数学学科第1页（共4页） 7.若关于x的函数f()+2x+(>0)x∈【-aa的最大值为M,最小值为N,且M+N=5, x2+1 则实数t的值为() A.1 B. 5 C.3 D.5 8.已知xR,符号[刊表示不超过x的最大整数，若方程因-a=0x>0)有且仅有三个不同的 实根，则a的取值范围是() 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>c,那么下列不等式一定成立的是() 11 A.a+c>b+c B.2>29 C.bc D.ab>bc 10.设正实数x,y满足2x+y=2,则下列说法正确的是() A灯有最大值为} B.+有最小值为 C.上+2有最小值为4 D.√2x+√少有最大值为2 x y 1l.函数f(x)的定义域是D,对于t∈D,定义集合Ur0={xf(x)≤f)},以下选项正确的有() A.若f(x)=x+2,则U2={xx≤2} B. 若f)= 得，且4<4，则0cUe C.若f(x)的定义域为R,对任意1都有Uo二U,则f()是偶函数 D.若f(x)=x2+x,对任意0<1<5都有U)∈U),则m的取值范围为[0，+o) ZN高一数学学科第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知幂函数f(x)的图象过点(2,4)，则函数的解析式f(x)= 13.己知f(x)=x2-(a+5)x+a+4,集合A={x∈Nf(x)<0}有且只有3个元素，则实数a的取值 范围为 14.对于一次函数f(x)=x+b,指数函数g(x)=a(a>0且a≠1)，若f(x)-g(x)≥0的解集为[-1,1]， 则八2 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x-2a+3<x<3a-1},B={x-2≤x≤5} (I)若a=2,求AUB,A∩B: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围 16.某新开餐饮门店计划投入50万元做开业广告，全部用于获取曝光量以及提高客流转化率（两 项投入之和为50万元)。为科学评估本次广告投放的效果，门店定义转化指数=曝光量（万次）× 转化率提升量(%)。已知各项投入的边际效益规则如下： 曝光量：当投入不多于30万元时，每投入1万元可获得2万次曝光；当投入超过30万元 时，超出部分每投入1万元可获得1万次曝光 转化率：当用于提高转化率的投入不多于30万元时，每投入1万元可提升1%的转化率； 当用于提高转化率的投入超过30万元时，超出部分每投入1万元仅能提升0.5%的转化率 例如：获取曝光量投入30万元，提高转化率投入20万元，则曝光量=30×2=60（万次）：转 化率提升量=20×1=20%，则转化指数=60×20=1200 (I)设用于获取曝光量的投入为x万元，写出转化指数y关于x的函数解析式： (2)若要求转化指数不低于700，求曝光量投入x(万元)的取值范围. ZN高一数学学科第3页（共4页） 17.已知函数/)=2- (1)判断并证明f(x)奇偶性： (2)设关于x的方程f(4+k)+f1-3·2)=0有两个不同的实根x,x,求k的取值范围。 18.己知函数f(x)=x2-2x,8(x)=2 (1)解不等式f(g(x)<0: (2)若x∈[-1,2)，求g(f(x)的值域： (3)对x∈-1,2)3x2∈-1，t),使得g（f(x)≤f(g(x2)月成立，求t的取值范围. 19.对于函数f(x)与a∈N',若f(x)在区间(0，a上有最小值，且该最小值大于a,则称f(x)在 (0,a上为俏函数”，实数a为f(x)的一个“俏值” ()证明：函数gx)=x+!,存在a使得g(x)在(0，d上为俏函数，且整数a唯一： (2)若函数f(x)=x2-2mx+3在区间(0,2]上是“俏函数”，求实数m取值范围： (3)若函数f(x)在(0，+o)上连续不断，且满足如下性质： ①1是f(x)的“俏值”，且存在k∈N使得f(k)>f(k+1) ②当x≥1时，都有f(x+1)=f(x)-3f(x)+3成立： 求证：3不是f(x)的俏值” ZN高一数学学科第4页（共4页）高一数学学科练习参考答案 题号 2 3 5 6 10 11 答案 B D D A B B C AB BCD ACD 三、填空题 12.x2 13.(0,1】(开闭错误不给分) 14【答案】 2 【详解】由题可知f(x)-g(x)≥0解集为-1,1， 周-86”。°，8：t则r (b+k=a +b=0+刈+0-0=号+右≥2=号 15.已知集合A={x-2a+3<x<3a-1},B={x-2≤x≤5} (I)若a=2,求AUB,A∩B:(5分) (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.(8分) 答案：I)AUB={x|-2≤x≤5}，A∩B={x|-1<x<5};(2)(-0,2] 【详解】(1)a=2,.A={x-1<x<5}.…1 又B={x|-2≤x≤5}，.AUB={x-2≤x≤5}，…3 A∩B={x-1<x<5}.… (2)A∩B=A.AB.…6 4 当A=☑时，满足A二B,此时-2a+3≥3a-1,解得a≤ ……………………………8 5 [-2a+3<3a-1 当A≠O时，若满足A二B,则需 -2a+3≥-2 …………………………………10 3a-1≤5 4 解得<a≤2… 综上，实数a的取值范围为(-0,2] …13 16.某新开餐饮门店计划投入50万元做开业广告，全部用于获取曝光量以及提高客流转化率（两 项投入之和为50万元)。为科学评估本次广告投放的效果，门店定义转化指数=曝光量（万次）× 转化率提升量(%)。已知各项投入的边际效益规则如下： 获取曝光量：当投入不多于30万元时，每投入1万元可获得2万次曝光：当投入超过30万 元时，超出部分每投入1万元可获得1万次曝光。 提高转化率：当用于提高转化率的投入不多于30万元时，每投入1万元可提升1%的转化 率：当用于提高转化率的投入超过30万元时，超出部分每投入1万元仅能提升0.5%的转化率。 例如：获取曝光率投入10万元，提高转化率投入40万元， 可获得的转化指数=10×2×(30×1+10×0.5)=700 (1)设用于获取曝光量的投入为x万元，写出转化指数y关于x的函数解析式：(8分) (2)若要求转化指数不低于700，求曝光量投入x(万元)的取值范围.(7分) 解析： (1)设曝光量投入x万元，则转化率投入50-x万元。所以 2x0≤x≤30 曝光量E(x)= 30+x,30<x≤50 50-x,20≤x≤50 转化率F(x)= 40-0.5x,0≤x<20 …5 -x2+80x,0≤x<20 转化指数y={-2x2+100x,20≤x≤30 ,。,。，4。·ttt……◆，4…，，。， -x2+20x+1500,30<x≤50 (答案对，直接给分。答案错，没有过程，三段有每段2分，对一段给2分，x分段对，解析 式全错，给2分) (2)求解不等式y≥700 ①当0≤x<20时，-x2+80x≥700，解得10≤x≤70，所以10≤x<20...10 ②当20≤x≤30时，-2x2+100x≥700，解得25-5V7≤x≤25+5V7,所以20≤x≤30.12 ③当30<x≤50时，-x2+20x+1500≥700，解得-20≤x≤40，所以30<x≤40..14 综上所述，x的取值范围为[10,0].…. 15 17.已知函数f()=2- (1)判断并证明f(x)奇偶性：(5分) (2)设关于x的方程f(4+k)+f1-32)=0有两个不同的实根x,x2,求k的取值范围.(10分) 解标：1f八=2京-2”=-.所以)是奇肠数。 (定义域不写不扣分) (3)f(4+k)+f1-32）=0→f(4+k)=-f1-32)→f(4+)=f32-.....7 因为y=2在R上为增函数，y=二)在R上为增函数，所以fx)单调递增.，9 (学生严格代数证明给分，有说明单调性给分。若不说明单调性扣这2分。) 4x+k=32-1→4x-3.2x+k+1=0..... 。。 .........10 (没有说明单调性，但给出这条式子，给8分) 25+25=3>0 2+=1+k>0 ......13 △=9-41+k)>0 (若直接判别式给1分) 所以，k的取值范围为-1<k< ………15 注意：第(2)问 没单调性答案对扣2分，即第2问得8分 没有单调性，判别式得出<子，扣6分，即第2间得4分 5 有单调性，判别式得出k<,扣4分，即第2问得6分 答案对，过程基本完整，单调性有说明可以给满分；单调性没有说明但答案正确，过程基本完整给 13分 18.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=2 (1)解不等式f(g(x)<0:(5分) 2)若x∈[-12)，求g(f(x)的值域：(5分) (3)对x∈[-1,2)32∈[-1，)，使得g(f(x)≤f(g(:)成立，求1的取值范围.(7分) 解析：(1)(2-2-(2)<0 解得：0<2<2.. 即不等式的解集为(-∞，1).… (2)当x∈[-1,2)时，f(x)单调递增，f(x)∈[-1,3引.… ….8 又因为g)=2在R上单调递增，∴8()[}8 (3)由(2)得，g(f(x)月的最大值8 原题即f(g(x2)≥8有解....… ………13 解方程x2-2x≥8，得x≤-2或x≥4 29≤-2或2≥4有解… ……15 所以，1的取值范围为1>2…17 19.对于函数f(x),若存在a∈N,使得f(x)在区间(0，a上有最小值，且该最小值大于a,则 称f(x)在(0，a叫上为俏函数”，实数a为f(x)的一个“俏值”。 (1)证明：函数g()=x+1,存在a使得g(x)在(0，a上为俏函数”，且整数a唯一(5分) (2)若函数f(x)=x2-2x+3在区间(0,2]上是“俏函数”，且它的一个俏值为2，求实数m取值 范围.(5分) (3)若函数f(x)在(0，+o)上连续不断，且满足如下性质： ①“1”是f(x)的俏值，且存在k∈N使得f(k)>f(k+1) ②当x≥1时，都有f(x+1)=f2(x)-3f(x)+3成立： 求证：“3”不是f(x)的俏值.(7分) 19.(1)证明：因为g(x)=x+1在(0,1)上单调递减，L,+∞)上单调递增，所以g)的最小值为 g(0)=2…2 当a=1时，g(x)在(0，有最小值2，且g(①>1，所以a=1是g(x)的俏值…4 当a≥2时，g(x)在(0,2]有最小值2，且g()≤a,所以当a≥2时，a不是g(x)的俏值…5 (2)f(x)=x2-2mx+3的对称轴为x=m, 当m≤0时，f(x)在(0,2]上单调递增，此时f(x)没有最小值，与条件矛盾，舍去：…6 当0<m<2时，f(x)在(0，m上单调递减，(m,2]上单调递增.f(x)有最小值f(m)=3-m2,又 因为2为俏值。所以3-m2>2,解得-1<m<1 所以0<m<1. 0………8 当m≥2时，f(x)在(0,2]上单调递减，f(x)有最小值f(2)=7-4m,又因为2为俏值。所以 7-4m>2,解得>m,又因为m≥2，所以无解 综上所述，实数m取值范围为0<m<1.…10 (3)因为“1”是f(x)的俏值，所以在(0，]存在最小值，不妨设当x=x时取得最小值。 ①若f(x)≥3，因为f(x)是f(x)在(0,1]存在最小值，f①)之f(xo)…11 f1)≥3时，f(x+1)-f(x)=f2(x)-4f(x)+3,当f(x)≥3时，f(x+1)-f(x)≥0成 立… …14 又因为fI)≥3，所以3≤f①)≤f(2),由此可以推出fk)<f(k+1),与条件矛盾. 所以综上所述，f(x)≥3不成立，即f(x)<3.…15 ②当f(x)<3时，记f(x)在(0,3]上的最小值为m,则m≤f(x)<3,所以3不是的俏 值…7