浙江省9+1联盟2026-2027学年高一上学期11月学业质量阶段调研数学试题

绝密★调研结束前 2026学年第一学期高一年级学业质量阶段调研 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的 作答一律无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合A={1,2,3,4},B=[2,4),则A∩B= A.{1,2,3,4 B.{2,4} C.{2,3} D.☑ 2.“x>2”是“x2>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“xeR,x2+x+1>0”的否定为 A.x∈R,x2+x+1<0 B.xeR,x2+x+1≤0 C.3x∈R,x2+x+1<0 D.3x∈R,x2+x+1≤0 4.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(16)= A.2 B.4 C.8 D.16 5.设a=32,b=3,c=4,则 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 6.关于x的方程22x-(a+1)2+a=0恰有一个实数解，则实数a的取值范围是 A.(-0,0] B.[0,+∞) C.（-o,0]U D.[0,+o)U{-1 7.已知函数f(x)的定义域为R,f(0)=0,且对任意实数x,y,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2y2. 若0=2.则》》 B. C.4 D. A.3 2 高一数学试题第1页（共4页） 8设函数)的定义城为区间1，若对在意v1,都有"s心但，则称冈其有性质 P.己知函数f(x)=x2-ax（x∈[-l,1)具有性质P,则实数a的取值范围是 A.（-0,0] B.（-o,1] C.[0,+o) D.[1,+o) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a>b,c>d,则下列结论一定正确的是 A.a+c>b+d B.ac>bd c.(a-b)(c-d)>0 D.a2+c2>b2+d2 10.己知函数f(x)的定义域为R,它的图象关于点(1,2)成中心对称，则下列结论正确的是 A.f(1)=2 B.函数g(x)=f(x+1)-2为奇函数 c.若/o)+)=7,则-f2)s号 D.若o)-f倒=1，则-/)s-} 11.对任意有限集AsZ,定义T(4)={x∈Ax+1:A.例如，若A={1,2,4,5,6,则T(4)={2,6};记 n(A)为集合A中元素的个数，则下列结论正确的是 A.对任意有限集AsZ,都有T(T(A)=T(A) B.对任意有限集A,BsZ,都有T(A∩B)=T(A)∩T(B) C.对任意有限集A,BsZ,都有T(AUB)ST(A)UT(B) D.满足集合A二1,2,3,4,5,6,7,8,9，n(A)=6,T(4)={3,6,9}的集合A恰有3个 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数fy)=2-的定义域为▲ x+1 「2，x<0 13.己知函数f(x)= a心+d,x≥0'若/()在R上单调递增，则实数a的取值范围为人 14.已知x0>0,且x+y=12,则x+儿+引的最小值为△ 1 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 2 D计第：16+得) +-2)°+(-3)°： (2)已知2-2=2，求8-8*的值. 16.(15分)某平台需先压缩再上传一份固定大小的数据文件，设压缩倍率（原文件大小与压缩后大小 之比)为x(x≥1），压缩耗时为ax秒，传输耗时为2秒，其中a>0,b>0,记总耗时P(y)=ar+b (单位：秒).当压缩倍率分别为5和10时，总耗时均为15秒. (1)求函数P(x)的解析式： (2)判断P(x)在1,7]上的单调性，并证明你的结论： (3)实际运行时，压缩倍率只能取正整数，求总耗时的最小值，以及取得最小值时对应的压缩倍率 17.(15分)设全集U=R,已知集合A={x2-2x-3≤0，B={(m-1)x2-(m2-)x≤0 (1)当m=2时，求CB; (2)若CA三CB,求实数m的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页） 18、17分)已知而数)是奇通数。设8(=儿+儿-) (1)求实数a的值： (2)解关于x的方程：g(x)=g(I): (3)设实数x,2,x3满足g(x)=g(x2)=g(x),f(x)+f(x2)+f(x3)=1,求xx,x3的值. 19.(17分)对于定义域为R的函数f(x),记(x)=f(x),f(x)=ff"(x)(n∈N).例如， fP()=f(f(x》设f)=2-a,aeR. (1)当a=2时，求函数2(x)在区间[-1,1]上的值域. (2)若存在两个不同的实数p,q,使得f(p)=q,f(q)=p,求实数a的取值范围. (3)设I=「-l,1].若对任意x∈1及任意正整数n,都有f2m-(x)1,2m(x)e1. (i)求实数a的取值范围： (i)证明：关于x的方程f(x)=x在I中恰有一个解. 高一数学试题第4页（共4页） 2026学年第一学期高一年级学业质量阶段调研 数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D B A B A 多项选择题 9 10 11 AC ABC ACD 三、填空题 12.(-0,-0U(-1,2] 13.[1,+0) 14.36 四、解答题 15.(1)原式=8+4-2+1=11 (每项计算正确得1分，最终结果正确再得1分，共5分) (5分) (2)以下两种方法任选一种 方法一：因为2×2*=1，所以 22+22x=(2-2'+2=6 (9分) 从而8-8*=(2-2)(22+1+22)=2(6+1)=14 (13分) 方法二：令m=2,则a}2,8-8=㎡-月 --a2} (9分) 从面2气+}=2+3x2=14 即8-8x=14 (13分) 16.(1)由题意得 95 (2分) b 10a+ =15 10 解得a=lb=50,所以P(y)=x+50 (4分) (2),x∈[l7],且x<x2, 则P(x)-P(x)=x 50x 50 (6分) -+-69 (8分) XX2 因为0<xx,<49<50,所以P(x)P()>0 故P(x)在[1,7]上单调递减 (10分) (3)由(2)知P(x)在[1,7]上单调递减类似地，P(x)在[8，+o)上单调递增. (12分) 只需比较P)=婴P网=好，面9 所以最小值为”移，此时压缩倍幸为7 (15分) 第1页（共3页） 17.(1)当m=2时，B={xx(x-3)≤0=[0,3] (3分) 所以CB=(-o,0)U(3,+o∞) (5分) (2)A={x(x-3)(x+1)≤0=[-1,3]，由AcCB可知BcA, 而(m-1)x2-(m2-)x=(m-)x[x-(m+1] (7分) ①当m=1时，B=R,不满足B≤A (9分) ②当m>1时，原不等式化为x[x-(m+1)]≤0，所以B=[0,m+刂 由B三A得m+1≤3，故1<m≤2 (11分) ③当m<1时，原不等式化为xx-(m+1)]≥0 由于二次函数y=xx-(m+1)]的图象开口向上，此时必不满足BA (13分) 综上，实数m的取值范围为(1,2] (15分) 18.(1)由f(x)是奇函数， 2-1=_2”-L对定义域内任意x恒成立. 2*+a 2*+a 整理得(a-1)(2+2*-2)=0对定义域内任意x恒成立，从而a=1. 当=时/定义城为R,且八--符合，数a-1 (4分) 2)由0.8)=32二13 (6分) L21+121+12+2x+6 所以g创=g0等价于2+2-整理得2-川2-2小=0， 因此x=1或x=-1. (9分) (3)由g(x)的表达式，对任意实数s,1,g(s)=g()等价于2+2=2+2. 整理得(2-2)(2"-1=0，故s=1或s=-1. 由g(x)=g(x)=g(),设x曰x月x=r,r≥0. (11分) 记6=)=品则08<1由于/倒是奇函数，(-小=6 ①若烤均取，则/6)+/G)+G)=动=1,6号 ②若x,出，出中恰有一个数取到-r,则f()+f(x)+f(:)=b<1,与题设矛盾. ③若x,x,x中恰有两个数取到-r,则f(x)+f(x)+f(x)=-b≤0，与题设矛盾. ④若x,x2,x均取-r,则f(x)+(x)+f(x)=-3b≤0，与题设矛盾. (15分) 因此5=5=5=，且解得2=2，即r=1,所以x==5=1 2'+13 故xx,x=1. (17分) 第2页（共3页） 19.0)当a=2时，)-号--4-2 (2分) 因为x∈[-1，，所以x2∈[0，，进而(x2-42∈[9,16 放所求信城为专可 (4分) (2)由f(p)=9f(q)=p相减得(p-q)(p+q+2)=0 因为p≠q,所以p+q=-2,且p≠-1 (6分) 将g=p-2代入fp=g,得a=+p+2=++月 由p-1,a的取值范闲为}+树 (8分) (3)(i)题设条件等价于：对任意x∈I,均有f(x)EI且(x)∈I (10分) 函数心)在区间-1训上的值城为[小故a>政a<- 3 若a<-l,则r9(0)=?-a>1,不合题意，所以a> 2 此时函数(x)在区间[-1，上的值域为 {a--号a 1(12 因此只需武-a2-1,解得1-5≤a1+5 2-as1 (13分) (i)对于方程∫e(x)=x,设y=f(x),由(i)知，当x∈[-l,时，y[,,因而x≠y 原方程等价于方程组）y,其中x-],x≠y f(y)=x 由（2.方程组的解(6%)必满足+5+2=a 解得x。=-1±√2a-3 (15分) 因为ae（31+5,所以-1+a-31-1+25-可]-1 而-1-V2a-3<-1,故区间内至多有一个解，=-1+V2a-3 将6=-1+2a-3代入可得f()2-a=6-2,从而9(6)5,2少-a=5 故方程2(x)=x在[-1，中恰有一个解。 (17分) 第3页（共3页）