安徽马鞍山市第八初级中学2026一2027学年第一学期期中素质测试九年级数学试题

马鞍山市第八初级中学2026一2027学年第一学期期中素质测试 九年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（) A.y=安 B.y=x2 C.y=(x+1)3-x2 D.y=ax2+bx+c 2.己知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=4cm,则d的长是（) A.Icm B.5cm C.6cm D.1.5cm 3.在平而直角坐标系中，将函数y=3(x-1)2+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=3(x+1)2+6B.y=3(x+1)2+4 C.y=3(x-3)2+4 D.y=3(x-3)2+6 4.已知点(3,1)是反比例函数y=上一点，则下列各点中在该图像上的点是（) A.（-1,3) B(周 c6-j D.(6 5.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y<3时，x的取值范围是（) A.-1<x<0 B.x<0或x>2 C.0<x<2 D.2<x<3 6.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC~△ADE的是() C A8-烂 B.∠B=∠D C.AB、BC ADDE D.∠C=∠AED 7.二次函数y=aX2+c与反比例函数y=“(a≠0且ct0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可 能是() 女职 8.己知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别为a、B(a<),而 x2+bx+c-2=0的两根为M、NM<N),则a,B,M,N的大小顺序为（) A.a<B<M<N B.a<M<B<N C.M<a<B<N D.M<a<N<B 9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E,若 BF:FD=3:1,BC=10,则CE的长为() 10 A.3 B.4 C.5 D.3 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=I2cm,点E为矩形ABCD的边AD上一点， DE=4Cm,点P从点B出发，沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发，沿BC运动到点 C停止，它们的运动速度均为1cms,现P,Q两点同时出发，设运动时间为xs,△BPQ的面积为 yem2,则y关于x的函数图象为() 38: 30 B A. 101214xB.0 101214￥C 101214xD. 101214x 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，点P为AB的黄金分割点(AP>PB),如 果AB的长度为2cm,那么AP的长度为 cm。(结果保留根号) 12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax(a<0)与反比例函数y-k≠0)交于A、B两点，点C 在x轴上，且AC=AO,若S△ABC=18,则k为 13.己知二次函数，当-1≤x≤2时，函数y=mx2-2mx+2(m<0)的最大值为4，则m的值是 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,M为BC的中点，点N在射线AD上，过点N作NE⊥AM 于点E,连接MN,请探究下列问题： ①怎 (2)当△MEN与△ABM相似时，AN= 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分)已知线段a、b满足ab=3:2,且a+2b=21。 (I)求a、b的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值。 K 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=文的图象交于 A(3,-2),B(-2,n)两点，与x轴交于点C。 (1)求k2,n的值： k2 (2)请直接写出不等式kx+b≤：的解集： 17.(8分)如图，1，Il213,直线a,b与1123分别相交于点A,B,C和点D,E,F。 (1)若AB=4,BC=6,DF=15,求DE的长。 a)若8-分EF=8求DF的长。 F 18.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为格点。 (I)利用网格和无刻度的直尺，在AB边上找一点E,使得△ABC~△CBE: (2)利用网格和无刻度的直尺，在AC边上找一点F,使得CF:FA=2:3。 19.（10分)如果抛物线y=x2+2x+2k-4与x轴有两个不同的公共点。 (I)求k的取值范围： (2)如果k的值为2，当-3≤×≤2时，求函数的取值范围。 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB (求证：AE-A心 AB AC a若AEEC=12,求的值. D 21.(12分)马年央视春晚上，一款表演机器人在舞台中央完成腾空跃起动作，其运动轨迹可近似看 作抛物线。机器人从地面起跳点腾空，最高点距地面3米，落地点与起跳点水平距离为6米。如图， 以起跳点为坐标原点O,水平向右为×轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。 (I)求该抛物线的函数解析式： (2)若舞台上一处灯光装置的坐标为(4,1.5)，判断机器人在运动过程中是否会经过该灯光装置所在位 置？ (3)若机器人在竖直高度不低于2米的区域完成旋转表演，求机器人进行旋转表演的水平距离（结果 保留根号)。 5-4-3-2-i012345C 3 22.(12分)如图，点E,F是正方形ABCD边AB,BC的中点，DE与AF相交于点G,连接CG, 作AP II CG交DE于点O,交CD于点P,连接PF。 (I)求证：∠ADE=∠BAF: (2)求证：AF=5EG: AO (3③)求op的值。 23.(14分)二次函数y=3x2-2(m+n)x+mn,其中m≠n。该函数图象与y轴交于点P(0,s)。 (1)若m=1,n=2,求该函数图象的顶点坐标： (2)当2m=n>0,点Q(2,t)在该函数图象，且s<t,求整数s的值： (3)已知s=3,对于该函数图象的顶点(h,k)满足h≥1，求k的取值范围。