安徽池州市贵池区2026-2027学年度第一学期期中检测九年级数学试题

九年级教学质量检测（二） 数学（沪科版）B参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C C B B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．3 12． 13． 14．（1）2；（2分） （2）6．（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：，，，． （8分） 16．解：设利润为， 由题意得，， ，当时，取最大值，最大值为4000． 答：当售价为60元时，利润最大，最大利润是4000元． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：，，， ，，， ，解得． 答：水库宽度为100m． （8分） 18．解： （1）由图象可设，当时，， ，即， 由杠杆原理得，， 当时，（）． 即撬动这块石头至少要用的力； （4分） （2）由（1）知，当时，则， 解得（m），则（m）， 答：动力臂至少要加长． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解： （1）如图，即为所求； （4分） （2）； （7分） （3）． （10分） 20．解： （1）设，，则， ，，， 四边形为正方形，易得，， ，，即， 解得，即的长为； （5分） （2）如图，过点作交于，易证，． 设，，，，， ， 即， 的最大值为． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解： （1）将点，的坐标分别代入中，得， ∴点的坐标为，点的坐标为， 将，两点的坐标代入中，得，解得， ∴一次函数的表达式为； （4分） （2）画出一次函数的图象和反比例函数的图象， 由图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，的取值范围是或； （8分） （3）由题意得，，， ∵，∴， 又∵，∴． （12分） 七、（本题满分12分） 22．解： （1）（i）证明：∵，，∴， 又∵，∴， ∵，∴； （3分） （ii）证明：∵，，∴，∴， ∵为等腰直角三角形，∴，∴，即为定值； （7分） （2）如图，连接EF，∵，∴， ∵，易证为等腰直角三角形，∴，， ∴，∴（），∴，． 记与的交点为，在与中，，， ∴，∴，∴， ∴，由（1）知， 设，则，∵，∴，∴， ∴，∴，∴． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解： （1）（i）由题意得，抛物线的对称轴为直线， ∵两条抛物线的对称轴为同一条直线，∴，∴， ∵，∴， ∴抛物线的函数表达式为； （4分） （ii）由（i）知抛物线的函数表达式为， ∴，，∴， 即， ∵，∴， 又∵，∴； （8分） （2）∵，∴抛物线的顶点为， 设直线的函数表达式为， ∵直线经过点，∴， 解得，∴直线的函数表达式为， 令，解得， ∴， ∵，∴， ∵，∴，解得． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学质量检测（二） 数学（沪科版）B 注意事项：满分为150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．轴 D．轴 2．两地实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，这幅地图的比例尺为（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 4．如图，直线，交于点，，若，，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知抛物线与x轴相交于，两点，且，则m的值可能是（ ） A． B． C． D． 6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）之间的关系式为，若不考虑空气阻力，则足球在空中飞行的时间为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，于，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，分别是，边的中点，的平分线与的延长线相交于，已知矩形矩形，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．当时，反比例函数和的图象如图所示，矩形的顶点，恰好在两图象上，点，在轴上，且矩形的面积为2，则二次函数和的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，为的中点，的平分线交于，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若反比例函数的图象经过点，，则的值是        ． 12．抛物线的顶点坐标是        ． 13．如图，在正方形中，为中点，于，则的值为        ． 14．如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，与反比例函数（）的图象交于，两点（与不重合），已知点坐标为． （1）        ； （2）若的面积为6，则的长为        ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知，，求的值． 16．某商店销售一种安徽特色手工艺品，进价为每件40元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系．当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．【综合与实践】 【项目背景】 数学兴趣小组开展综合实践活动，测量水库宽度． 【工具准备】 卷尺、测角仪、计算器等． 【测量方法】 如图，测得点，两点分别在线段，上，，，，． 【解决问题】 求水库宽度． 18．物理实验小组根据杠杆原理，欲用撬棍撬动一块大石头，根据阻力和阻力臂之间对应的数据画出与之间的函数关系图象（如图所示）． （1）当动力臂为时，撬动这块石头至少要用多大的力？ （2）要想使动力不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和线段的端点均为格点（网格线的交点）． （1）以点为位似中心，相似比为2，请在所给的网格图中画出将放大后的，使得，的对应点分别为，； （2）若和的面积分别记为和，求的值； （3）若线段与线段相交于点，求的值． 20．如图，在中，，，以为一个顶点的正方形的另3个顶点分别在边，和上． （1）若，求的长； （2）设和的面积分别为，，求的最大值． 六、（本题满分12分） 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，求的取值范围； （3）设，两点分别在反比例函数和的图象上，若，，求的值． 七、（本题满分12分） 22．在中，，，于，点在线段上，点在的延长线上，分别连接，． （1）如图1，若． （i）求证：； （ii）求证：为定值； （2）如图2，过点作交于，若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，将抛物线（）适当平移可与抛物线重合． （1）若以上两条抛物线的对称轴为同一条直线，且． （i）求抛物线的函数表达式； （ii）已知，两点都在抛物线上，且，．求的值； （2）设抛物线与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点，当的面积等于，且时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $