河南南阳市2026-2027学年八年级上学期11月阶段检测数学试题

2026年秋期期中质量评估检测八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1--10 ABDCC DDAAB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 12. -π 13. （4a+4) 14. an+676 15. 1或7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解：（1） …………………………………2 分 …………………………………3 分 ； …………………………………5 分 （2）原式 …………………………………3 分 ． …………………………………5 分 17.解：（1）原式＝x2（m﹣n）﹣32（m﹣n） ＝（m﹣n）（x2﹣32） …………………………………3 分 ＝（m﹣n）（x+3）（x﹣3）； …………………………………5 分 （2）（x﹣1）（x﹣3）+1， ＝x2﹣4x+4， …………………………………3 分 ＝（x﹣2）2． …………………………………5 分 18.解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） …………………………………3 分 ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy． …………………………………5 分 当x＝3，时，原式； ……………………………8 分 19.（1）解：由题意得， 解得， …………………………………2 分 ∴， ∴． …………………………………4 分 答：a的值为2，m的值为9． （2）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， …………………………………6 分 ∴， ∴或3， ∵，∴， ∴． …………………………………9 分 20.（1）证明：∵OB⊥OC， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 又∵CE⊥OA，BD⊥OA． ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD+∠B＝90°， ∴∠COE＝∠B， …………………………………4 分 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）， ∴OE＝BD（全等三角形对应边相等）； …………………………………6 分 （2）解：∵△COE≌△OBD，CE＝acm，OE＝bcm， ∴OD＝CE＝acm， ∵OE＝bcm， ∴DE＝OD﹣OE＝a﹣b（cm）， 答：DE的长为（a﹣b）cm． …………………………………9 分 21.解：（1）2581． …………………………………2 分 （2）10a+c，10b+c； …………………………………4 分 （3）（10a+c）（10b+c） ＝（10a+c）[10（10﹣a）+c] …………………………………5 分 ＝（10a+c）（100﹣10a+c） ＝1000a﹣100a2+10ac+100c﹣10ac+c2 ＝1000a﹣100a2+100c+c2 ＝100（10a﹣a2+c）+c2 …………………………………7 分 ＝100[a（10﹣a）+c）]+c2 ＝100（ab+c）+c2． 所以小星同学的发现是正确的． …………………………………9 分 22.解：(1)； …………………………………2 分 (2)，，； …………………………………5 分 （3）关于的多项式是一个含的多项式的平方， 则由材料中二次三项式系数满足的关系式可得， ． …………………………………10 分 23.解：(1)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等 ………………2 分 (2)证明：∵，， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ∴， …………………………………4 分 ∴． 在和中， ∴． …………………………………6 分 ∴． 在和中， ∴； …………………………………8 分 (3)如图，即为所求： …………………………………10 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置． 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效． 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根是 A． B． C． D．没有立方根 2．（课本P15T2）在实数，3.1415926，0.123123123…，，，0.2020020002…，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．（课本P42阅读材料）如图，杨辉三角给出了（，2，3，4…）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应将的展开式中的各项系数：第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，那么中的系数是 A．10 B．15 C．20 D．35 6．用尺规过的边上一点（图①）作（图②）．作图步骤如下： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 下列排序正确的是 A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③① 7．（课本P36试一试）如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式的有 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．已知为有理数，则整式的值 A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 9．若、是正整数，且满足，则与的关系正确的是 A． B． C． D． 10．如图，中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大；④点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则，所有正确结论的序号是 A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（课本P61T1）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：__________． 12．计算：__________． 13．（课本P58T15）南阳武侯祠景区为迎接国庆游客，将一块边长为米的正方形草坪边长增加2米，则增加后的草坪面积比原来增加了__________平方米． 14．我们知道，幂的乘方法则为（其中，，为正整数）．类似的，我们定义一种关于正整数，的新运算：记作．例如，则，现在，若已知（），则__________． 15．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为__________秒时，与全等． 三、解答题（共75分） 16．（10分）计算： （1）（课本P52T4）用平方差公式计算：． （2）． 17．（10分）把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（9分）（1）已知正数的两个平方根分别为和．求的值和的值； （2）（课本P57T12）已知，，，求和的值． 20．（9分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）试说明：； （2）求的长．（用含，的式子表示） 21．（9分）（课本P41读一读）【材料阅读】 八年级上册数学华东师大版教材第41页“读一读”中，介绍了“末位数字是5的两位数平方的速算法则”：末位数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与比它大1的自然数的乘积，再在末尾接着写上25．例如，计算：因为，所以． 【启发思考】 爱思考的小星同学也发现了一类特殊的两位数与两位数乘法的速算法则：当两个两位数的个位数字相同，十位数字之和等于10时，它们的乘积一定是一个四位数，可以先写出它们的十位数字的积与个位数字的和，再在末尾写上它们的个位数字的平方（若平方后不足两位，则在十位上补0）．计算：因为，，所以． 【问题解决】 （1）按照小星同学的方法，计算：__________； （2）设小星同学发现的这类特殊两位数的十位数字分别为和，个位数字为（其中，，均为一位整数），分别用字母，和，表示出这2个两位数：__________，__________； （3）结合问题（2），请你通过运算，说明小星同学的发现是正确的． 22．（10分）下面是南阳市某初中数学小组对某教材一道习题的交流片段，请你仔细阅读并完成任务． 【教材呈现】已知是含字母的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，求． 【自主解答】南南：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当为含字母的一次单项式时，原式可以表示为关于的二项式的平方，，． 当为含字母的四次单项式时，原式可以表示为关于的二项式的平方，，． 综上所述，为或或． 【交流反思】 阳阳：你的思路没有问题，从你的解法中我进行了反思： ①上述解答过程得到等式：；． 观察等式左边多项式的系数发现：． ②结合多项式的因式分解又如：；． 发现这两个多项式的系数规律：，． ③一般地：若关于的二次三项式（，，是常数）是某个含的二项式的平方，则其系数，，一定存在某种关系． 【解决问题】 （1）请你根据阳阳的反思，写出系数，，之间存在的这种关系式：__________； （2）若多项式加上一个含字母的单项式，就能表示为一个含的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式； （3）若关于的多项式是一个含的多项式的平方，求实数的值． 23．（10分）阅读与思考：下面是某同学的综合与探究的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 探究“”判定全等 我们已经学习过5种三角形全等的判定方法（即“”“”“”“”“”）．则在和中，当，，时（即两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等，可以简写成“”），是否成立？ 我通过查阅资料了解到，部分满足“”的两个三角形也能判定全等．我先按角的大小对进行分类，然后分情况探究． ①如图1，在和中，，，当时，． 证明：在和中， （依据）． ②如图2，在和中，，，当时，． 证明：如图2，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点． … ③在和中，，，当时， … 任务： （1）上述学习笔记中，①中的“依据”是指____________________（文字叙述）； （2）补全学习笔记中②的证明过程； （3）在③的条件下，请你在图3中利用尺规作出点，连接，使得与不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 学科网（北京）股份有限公司 $