精品解析：河南省南阳市内乡县2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

2025年秋期八年级创新班调研试题数学 （满分50分，限时50分钟） 一、单选题（每小题2分，共10分） 1. 已知，则n的小数部分是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 3. “旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等； ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②为等边三角形；③；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 二、填空题（每空2分，共6分） 6. 大于且小于的整数的和是___________． 7. 若，则的值为_______． 8. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是______． 三、解答题（共34分） 9. 化简求值：，其中． 10. 阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 11. 如图所示，某海监船在海域处巡逻，观测到岛礁在北偏东方向，该船以每小时10nmile的速度向正东方向航行到处，观测岛礁在北偏东方向，处恰与岛礁相距20nmile，继续以相同的速度向正东方向航行到处时，再观测到岛礁在北偏西方向，请你分别确定该海监船从处到达处和处所用的时间分别为多少？ 12. 【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在直角三角形中，，，平分，试判断和之间的数量关系． 【初步探索】小明发现，将沿翻折，使点A落在边上的E处，展开后连接，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2） （1）写出图2中全等的三角形 ； （2）直接写出与之间的数量关系为 ，并给出证明； 【类比运用】 （3）如图3，在中，，平分，，，求的周长． 小明的思路：借鉴上述方法，将沿翻折，使点C落在边上的E处，展开后连接，这样可以将问题解决（如图4），请直接写出的周长为 ； 【实践拓展】 （4）如图5，在一块形状为四边形的空地上，养殖场丁师傅想把这块地用栅栏围 成两个小型的养殖场，即图5中的和，若平分，，，，，请你帮丁师傅算一下需要买 米的栅栏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期八年级创新班调研试题数学 （满分50分，限时50分钟） 一、单选题（每小题2分，共10分） 1. 已知，则n的小数部分是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算．先计算，确定的范围，从而得到整数部分，再求小数部分． 【详解】解：， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为6， ∴ 小数部分为． 故选：D． 2. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的应用；利用指数运算的性质，将分解为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴． 故选：A． 3. “旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算，直接利用整式的除法运算法则计算即可得出答案，掌握整式的除法运算法则是解题关键． 【详解】解：， ∴这块空地的长为米， 故选：． 4. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等； ⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐个判断命题的真假．①直角三角形有两边相等未明确是哪两条边，故①不一定成立；②等腰直角三角形腰相等则全等；③不一定成立；④等腰三角形顶角和底边对应相等则全等；⑤当高分别在三角形的内部和外部时，它们不全等． 【详解】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，不一定成立，原命题是假命题； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题． ⑤ 两边和其中一边上的高对应相等，当高分别在三角形的内部和外部时，它们不全等，是假命题． 其中真命题的个数是2个； 故选：B． 5. 如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②为等边三角形；③；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质进行判断①，由三角形内角和定理求得，从而判断②，过点作，在上截取，证得，根据全等三角形的性质证得，据此判断③即可． 【详解】解：连接，如图， ，，D为的中点， ，，，， 是的垂直平分线， ， ∵， ， ，， ， ， 故①正确； ， ， ， ， 为等边三角形， 故②正确； 过点作，在上截取，如下图， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故③正确， 综上所述，正确的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的判定、全等三角形的判定是解题的关键． 二、填空题（每空2分，共6分） 6. 大于且小于的整数的和是___________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和． 【详解】∵ ，， ∴大于 且小于 的整数有 ， ∴这些整数的和为 ． 故答案为： 2． 7. 若，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算法则及整体代入的数学思想．将原式展开，利用已知条件进行代入计算． 【详解】解：原式， 由，得， ∴原式． 故答案为：2． 8. 已知a，b，c为的三边长，且，则的形状是______． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，等边三角形的定义， 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零，则每个部分都为零，进而得到且，求出，即可得到是等边三角形． 【详解】∵，，且， ∴且， ∴且， 解得，， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 三、解答题（共34分） 9. 化简求值：，其中． 【答案】2，18． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 10. 阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据题中所给方法可进行因式分解； （2）根据题中所给方法可进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 11. 如图所示，某海监船在海域处巡逻，观测到岛礁在北偏东方向，该船以每小时10nmile的速度向正东方向航行到处，观测岛礁在北偏东方向，处恰与岛礁相距20nmile，继续以相同的速度向正东方向航行到处时，再观测到岛礁在北偏西方向，请你分别确定该海监船从处到达处和处所用的时间分别为多少？ 【答案】船从处到达处所用的时间为2h，船从处到达处所用的时间为4h 【解析】 【分析】根据题意推出，推出 ，然后根据船航行的速度，即可推出从点到点用了多长时间，即可推出到达点的具体时间，根据点观测海岛在北偏西方向，即可推出为等边三角形，即 ，即可推出点到达点船所用的时间，即可推出船到达点的时间． 【详解】解：∵在处观测海岛在北偏东方向， ∴， ∵点观测海岛在北偏东方向， ∴， ∴， ∴ ∵点观测海岛在北偏西方向， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ， ∵船以每小时10 的速度从点航行到处，又以同样的速度继续航行到处， ∴船从点到达点所用的时间为：（小时），船从点到达点所用的时间为：（小时），船从点到达点所用的时间为：（小时）． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算． 12. 【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在直角三角形中，，，平分，试判断和之间的数量关系． 【初步探索】小明发现，将沿翻折，使点A落在边上的E处，展开后连接，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2） （1）写出图2中全等的三角形 ； （2）直接写出与之间的数量关系为 ，并给出证明； 【类比运用】 （3）如图3，在中，，平分，，，求的周长． 小明的思路：借鉴上述方法，将沿翻折，使点C落在边上的E处，展开后连接，这样可以将问题解决（如图4），请直接写出的周长为 ； 【实践拓展】 （4）如图5，在一块形状为四边形的空地上，养殖场丁师傅想把这块地用栅栏围 成两个小型的养殖场，即图5中的和，若平分，，，，，请你帮丁师傅算一下需要买 米的栅栏． 【答案】（1） （2），理由如下： 证明：由折叠得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）（4） 【解析】 【分析】（1）由折叠得，即可求解； （2）由全等三角形的性质得，，，由三角形外角的性质及等腰三角形的性质得，即可求解； （3）由全等三角形的性质得，，，由三角形外角的性质及等腰三角形的性质得，即可求解； （4）将沿翻折，使点C落在边上的E处，连结，由等边三角形的判定方法得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：（1）由折叠得 ， 故答案为：； （2）略； （3）由折叠得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长为：， 故答案为：； （4）将沿翻折，使点C落在边上的E处，连结， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 丁师傅算一下需要买栅栏 （）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形外角性质，等边三角形的判定及性质等；掌握折叠的性质，全等三角形的性质 ，等边三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $