江苏省南京市江宁区联盟校2026-2027学年高三上学期11月期中学情调研数学试题
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2027届高三第一学期期中学情调研
数 学 试 题 2026.11
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有1个选项最符合题意。
1．若复数
，则
（ ）
A．6 B．8
C．
D．50
2．已知
，
，若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
3．曲线
在点
处的切线方程（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知等差数列
的前
项和为
，
，
，则当取到最大值时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知四边形
是圆台
的轴截面，其中
，
，则从
点沿圆台侧面到达
点的最短路径的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设曲线
与曲线
在点
处的切线分别为
，
，在直线与相交所形成的四个角中，记其中较小的角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．中国数学家、菲尔兹奖获得者邓煜曾对玻尔兹曼熵进行深入研究，在一定条件下，系统的熵
随时间的变化规律为
，其中
为平衡态熵，
为初始熵，
为分子碰撞频率，
为自然对数的底数．设
，当增大时，系统的熵（ ）
A．减小，且减速越来越慢 B．减小，且减速越来越快
C．增大，且增速越来越快 D．增大，且增速越来越慢
8．如图，
，，
是曲线
与
的三个相邻的交点．若
的面积为
，则
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的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有不止1个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
9．为调研某校高一年级800名学生的物理期末考试成绩，随机抽取100名学生作为样本，绘制出频率分布直方图，如图所示，则（ ）
A．
B．样本成绩的众数估计值为75
C．样本成绩的中位数估计值为70
D．该校高一物理期末成绩不低于80分的学生约有280人
10．已知函数
，
，则（ ）
A．
的图象关于原点对称 B．在
上单调递减
C．的最大值为
D．在
上有唯一零点
11．若存在实数
和
，使得对
，
，则（ ）
A．
B．当
时，
C．当
时，
的最小值为
D．当
时，的最小值为
三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共15分。
12．已知单位向量
，
，
满足
，则
________．
13．若
是函数
的极值点，则
________．
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14．已知
，
为平面直角坐标系中两定点，
为动直线
上的一点，且满足对于任意点
，
，记点形成的轨迹为曲线
，若圆心在
轴上的圆与曲线有且仅有三个公共点，则该圆的半径为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15．在中，
，
，
，延长
至点，连接
．
(1)求
的长；
(2)若
，求的长．
16．如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求点到平面
的距离．
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