江苏省南京市部分校2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中试卷 高三数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.已知集合A={0,1,2},B={x<4),则A∩B= A.{0,1} B.0,1,2 C.（-2,2) D.（-2,2] 2.已知a,b,c是空间中的三条直线，且a⊥b,则“a/c”是“b⊥c”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z=(3-,则 A.2 B.27 C.45 D.4 4.己知点M(2,4)在抛物线C:y=2x上，则点M到抛物线C的焦点的距离为 A.2 B.22 C.4 D.6 2025 5.设样本数据，，，s的平均数，中位数，众数和标准差分别为a,b,c,d.当∑(：-k)取得最小值时， k= A.a B.b C.c D.d sin(x-a,x≤0， 6.已知函数f(x)= cosx-b),>0是偶函数，则ab的值可能是 π B.a=2n C.a= D.a= 2，b=5 6 6 7.己知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=2.点M是该三棱锥外接球面上 的任意一点，则Mr+MC A.有最大值12，最小值0 B.是定值6 C.是定值3 D.随M变化，取值范围为[0,6] 8.在平面直角坐标系中，对任意实数x,定义向量a=(e,e),万=(3,3)，若r>0,方程a-=r有四个 不同实数解，则”的取值范围是 A.0<r<V7 B.0<r<22 C.V7<r<22 D.r≥2W2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9.己知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,则a+c>b+c B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若b>0,则2+9≥2 a b 10.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用，已知大衍数列{a}满足 a,=0,a+1= a.+n+l,n为奇数 an+n,n为偶数 则正确的有 A.a5=6 B.4+1=am-1+41 C.4m=2n2-n D.数列(-1)”an}的前20项和为110 1l.己知△ABC中满足tanA=tanB+tanC,则 1 1 1 A.sin2B+sin2C>sin2A B. 十 cos2 B'cos2 C cos2 4 111 C.B2+C2<A2 D. BCA 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.已知a>0,二项式x+g 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为▲· x 13.己知平面向量a,b,e满足=1，ā.e=1,6.e=2,则a+的最小值为▲ 2 14.己知函数f(x)= xnx+2xx>0若存在实数b,使得/(x+m叫≥f(y)对任意实数x恒成立，则正实 x+e,x≤0 数m的最小值为▲： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cosC+2acosA=-c. cos B (1)求A; (2)若a=4√3，求BC边上的高的最大值. 16.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=4,E,F,G分 别为PC,PD,BC的中点. (I)求证：FG/平面PAB; (2)求直线FG与平面PBC所成角的正弦值. G 17.(本小题满分15分) 已知数列{a,}的前n项和为S,若a>0,4=84且V风+尽=a (1)求a.的通项公式： (2)设b.= +些，求数列}的前n项和工 S.S 18.(本小题满分17分) 己知函数f()=n(c+1)-2x(a>0) x+a (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若∫(x)在[0，+∞)上单调递增，求a的取值范围： (3)若∫(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求α的取值范围. 19.(本小题满分17分) 某公司为了开拓新产品市场，组织人类挑战机器人对抗赛活动.每局比赛只有胜和负两种情况，无平 局，每局比赛挑战者战胜机器人的概率为}，胜者记2分，其余记1分。每个挑战者只能挑战一局， 每局胜负不受其他因素的影响， (1)求三局比赛中，人类队累计得分Y的分布列和数学期望： (2)若m局∈N)比赛中，人类队累计得分为(n+2)分的概率为Pm,求之P@ (3)若采用比赛赛满2n-1局，胜方至少获得n局胜利'的赛制，人类队取胜的概率为A(n)；若采用比 赛赛满21+1局，胜方至少获得(n+1)局胜利的赛制，人类队取胜的概率为A(n+1),比较A(n)与 A(n+1)的大小，并说明其统计意义.