江苏省扬州市2027届高三上学期期中考试数学试题
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高三数学
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．下列各组函数中，在区间
上都是增函数的为
A．
，
B．，
C．， D．
，
2．函数
的部分图象可能是
A．
B．
C．
D．
3．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，满足条件的恰有两个，则的一个可能值为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．要制作一个容积为
，高为
的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的总造价最低是
A．240元 B．200元 C．160元 D．80元
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5．已知非零向量
，
，则“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知函数
．对任意
，都有
，则正实数的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
8．已知
，则
，
，
的大小关系不可能是
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知单位向量，，
满足
，则下列选项中正确的有
A．
B．
C．
D．
与
的夹角为
10．已知函数
，则下列选项中正确的有
A．若
，则
不存在极值点
B．若
，则在区间
上的最大值为3
C．若不存在极值点，则
D．若在区间上的最大值为3，则
11．在中，角，，的对边分别为，，，若的面积为
，且
，则下列选项中正确的有
A．
B．
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C．当取得最小值时，
D．当
时，的内切圆半径为
12．已知集合
，
，则
__________．
13．已知函数
，将函数的图象向右平移
个单位长度
得到函数
的图象，若对任意，都有
，则的值为__________．（写出满足条件的一个值即可）
14．定义在
上的函数满足，对任意，
，
成立，且当
时，
．若函数
的最小值为1，则实数的值为__________．
四、解答题．本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）如图，
是圆
的直径，
垂直于圆所在的平面，是圆周上异于、的动点．
（1）证明
是直角三角形．
（2）若
，二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
16．（本小题满分15分）某校组织志愿服务队，现有师生共6人，其中男、女教师各1名，男、女学生各2名．现从中选3人承担引导工作．
（1）记所选3人中男学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
（2）求在所选3人中恰有1名女性的条件下，至少有1名教师的概率．
17．（本小题满分15分）在中，
，
，
．
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